人教版九年级下册27.2 相似三角形综合与测试练习

27.2相似三角形同步练习人教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在如图所示的象棋盘各个小正方形的边长均相等中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

2. 如图，菱形ABCD中，于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：：2，则AH：HC的值为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为

A. 2
B. 3
C. 4
D.

4. 如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，，交AB于点M，，交AD于点N，则下列式子一定正确的是

A.
B.
C.
D.

5. 已知∽，且相似比为1：2，则与的面积比为

A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1

6. 如图，下列四个选项不一定成立的是

A. ∽
B. ∽
C. ∽
D. ∽
 

7. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是，那么小视力表中相应“E”的高度是

A. 3cm B.  C.  D.

8. 小明的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

9. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得，在DC的延长线上找一点A，测得，过点A作交EC的延长线于B，测出，则池塘的宽DE为

A. 32m B. 36m C. 48m D. 56m

10. 如图，在中，，的平分线BF交AC于点F，点D、点E分别是边AB、AC上的点，若，则的值为

A. 3
B.
C. 4
D.

11. 如图，平行于BC的直线DE把分成面积相等的两部分，则的值为

A. 1 B.  C.  D.

12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，，连接AE交BD于点F，则与的面积之比为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在网格线的交点上．设的周长为，的周长为，则的值等于______．
    
     

14.  九章算术中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，那么井深AC为______米．

15. 如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为______cm．
16. 如图，BD是的直径，A是外一点，点C在上，AC与相切于点C，，若，，，则弦BC的长为______．
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图是夹文件用的铁塑料夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，于已知，，已知文件夹是轴对称图形，试利用图，求图中A，B两点的距离：．

18. 如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得，，，，，求A、B两地间的距离．
    
     

19. 如图，在中，点D在AB边上，，
    求证：∽；
    若，求AC的长．

20. 如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，，求EF和FC的长．
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

21. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
     

22. 如图，在锐角中，点D、E分别在边AB、AC上，于点M，于点N，
    求证：∽；
    若，，求的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．
确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【解答】
解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、、；
“车”、“炮”之间的距离为1，
“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为，
，
马应该落在的位置，
故选：B．  

2.【答案】B
 

【解析】解：设EF与AB交于点G，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
∽，
，
故选：B．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的对应边成比例来解答，本题属于中等题型．
易证是等腰三角形，从而可知，再证明∽，∽，利用相似三角形的对应边成比例即可求出答案．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：直线，
，
，，，
，
，
故选：D．
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．
【解答】

解：在▱ABCD中，，，
四边形AMEN为平行四边形，，，
易得∽∽，
，，A项错误；
，B项错误；
，C项错误；
，D项正确；
故选：D．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．
【角度】
解：∽，且相似比为1：2，
与的面积比为1：4，
故选A．  

6.【答案】C
 

【解析】解：，，
∽．
同法可证：∽．
，，
，
，
∽，
故选：C．
利用圆周角定理、园内接四边形的性质一一判断即可；
本题考查相似三角形的判定、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：由题意得：，
，
，，，
，
，
故选：D．
直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．
本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为，，
解得，．
故选：C．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题主要考查了同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：，
∽，
，
，
，
故选：C．
根据相似三角形的性质即可解决问题；
本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：如图，延长DE，BF交于点G，
，，
∽，
，
，
，
的平分线BF交AC于点F，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
则．
故选：D．
延长DE，BF交于点G，可证∽，得，得出，可证∽，求出，则的值可求．
本题考查了相似三角形的判定和性质及等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．由平行于BC的直线DE把分成面积相等的两部分，可知与相似，且面积比为，则相似比为，从而求出的值．
【解答】

解：，，．

，，．
故选C．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】此题主要考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，根据平行四边形对边平行且相等和已知的，求得两相似三角形对应边的比，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方求解．
【解答】

解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以，．

所以∽因为，

所以，即．
所以与的面积比为．
故选C．

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
∽，
，
故答案为：．
先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可．
本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似．
 

14.【答案】7
 

【解析】解：，，
，
∽，
，
，
，
即井深AC为7米，
故答案为7．
首先证明∽，得到，将相关数值代入，求出AC即可．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
 

15.【答案】40
 

【解析】

【分析】
根据相似三角形周长比等于相似比列式计算．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长比等于相似比是解题的关键．
【解答】
解：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为，
两个相似三角形的相似比为2：3，
两个相似三角形的周长比为2：3，
，
解得，，
故答案为：40．  

16.【答案】
 

【解析】解：连接CD、OC，如图：
与相切于点C，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
∽，
，
，
；
故答案为：．
连接CD、OC，由切线的性质得出，证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证明∽，得出，即可得出结果．
本题考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，
夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，
，．
在、中，
，是公共角，
∽，
．
又，
，
．
 

【解析】根据题意，易得∽得，由勾股定理得出OC的值代入比例式即可．
本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中．
 

18.【答案】解：，，，，
，．
：：：3，CD：：：3．
：：BC．
，
∽．
：：：3．
．
、B两地间的距离为135m．
 

【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例；
对应边成比例，且对应角相等的三角形相似．要注意方程思想的应用．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出A、B两地间的距离，体现了转化的思想．
 

19.【答案】解：，，
∽
解：∽
，
，，
，
．
 

【解析】根据相似三角形的判定即可求出答案．
根据相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：，
，即，
，
，
，
，即，
，
．
 

【解析】根据平行线分线段成比例定理，由得，可计算出，则，然后再由得到，可计算出，所以．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
 

21.【答案】解：四边形EGFH为正方形，
，
∽；
设正方形零件的边长为x mm，则，，
，
∽，
，
，
，
解得：．
答：正方形零件的边长为48mm．
 

【解析】根据正方形的对边平行得到，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为，则，，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．
 

22.【答案】证明：，
，

，且
∽
∽

，
∽

 

【解析】由余角的性质可得，且，可证∽；
由相似三角形的性质可得，通过证明∽，可得．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．