初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆课时作业
展开第二十四章 圆
与圆有关的位置关系
考点1 点与圆的位置关系
（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
①点P在圆外⇔d＞r
②点P在圆上⇔d=r
①点P在圆内⇔d＜r
（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．
【例题1】 （2021•花都区一模）平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为5，则点与的位置关系是
A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定
【例题2】 （2021•天河区一模）已知与点在同一平面内，如果的直径为6，线段的长为4，则下列说法正确的是
A．点在上
B．点在内
C．点在外
D．无法判断点与的位置关系
考点2 直线与圆的位置关系
（1）直线和圆的三种位置关系：
①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．
（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交⇔d＜r
②直线l和⊙O相切⇔d=r
③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
【例题1】 （2021•嘉兴）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【例题2】 （2021•道外区三模）如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于
A．6 B．12 C．9 D．18
【例题3】 （2020秋•九龙坡区校级期末）如图，为的直径，为圆上一点，过点的切线与直径的延长线交于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
【例题4】 （2021•九龙坡区模拟）如图，、是的切线，其中、为切点，点在上，，则等于
A． B． C． D．
【例题5】 （2021春•瑞安市月考）如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作．若与相切，则的长为 ．
A．3 B． C．6 D．
- （2019秋•北仑区期末）下列四个结论，不正确的是
①过三点可以作一个圆； ②圆内接四边形对角相等；
③平分弦的直径垂直于弦； ④相等的圆周角所对的弧也相等．
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
- （2021•平房区一模）如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，连接，若，则的度数为
A． B． C． D．
- （2021•新泰市模拟）如图，与相切于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
- （2020秋•海珠区期末）如图，，，分别与相切于、、三点，且，，，则的长为
A． B． C． D．5
- （2020•西宁）如图，，与分别相切于点，，，，则
A． B．2 C． D．3
- （2020秋•虎林市期末）如图，、是的切线，切点分别是、，若，．则的半径是 ．
- （2021•襄阳）点是的外心，若，则为 ．
- （2021•包头）如图，在中，，以为直径的与相切于点，连接．若，则的周长为 ．
- （2021•鼓楼区二模）如图，在矩形中，，，是上一点，，过点与交于点．
（1）求弦的长．
（2）求证：是的切线．
- （2021•崆峒区一模）如图，是的直径，交的中点于，．
（1）求证：是的切线．
（2）已知：，，求线段的长．
- （2021•东营）如图，以等边三角形的边为直径画圆，交于点，于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求线段的长度．
- （2021•东港区校级二模）如图，点，的坐标分别是，，点为坐标平面内一动点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为
A． B． C． D．
- （2021•安徽二模）如图，直角中，，，，点是内部一动点，总满足，连接，则的最小值为
A． B． C． D．
- （2021•姑苏区校级二模）如图，是半圆的直径，点在半圆上．，，是上的一个动点，连接．过点作于．连接，则的最小值是
A． B． C． D．
- （2020秋•官渡区期末）如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接、则线段的最大值是
A． B．3 C． D．
- （2020秋•文登区期末）以坐标原点为圆心，1为半径作圆，直线与相交，则的取值范围是
A． B． C． D．
- （2021•安徽二模）如图，在矩形中，，，点在上，，在矩形内找一点，使得，则线段的最小值为
A． B． C．4 D．
- （2021•鄂州）如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是
A．3 B． C． D．
- （2021•台湾）如图，为的内心，有一直线通过点且分别与、相交于点、点．若，，则点到的距离为何？
A． B． C．2 D．3
- （2020秋•渝北区期末）如图，在边长为2的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，线段和相交于点，连接，取的中点，连接，则线段的最小值为 ．
- （2021•贺州）如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为
A． B． C． D．1
- （2021•十堰）如图，内接于，，，是的直径，若，则
A． B． C．3 D．4
- （2021•荆门）如图，，是的切线，，是切点，若，则
A． B． C． D．
- （2021•山西）如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为
A． B． C． D．
- （2021•临沂）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为
A． B． C． D．
- （2021•泰安）如图，在中，，以点为圆心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是
A． B． C． D．
- （2021•湖州）如图，已知点是的外心，，连结，，则的度数是
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
- （2021•北京）如图，，是的切线，，是切点．若，则 ．
- （2021•南京）如图，，，，，是五边形的外接圆的切线，则 ．
- （2021•凉山州）如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为 ．
- （2021•安徽）如图，圆的半径为1，内接于圆．若，，则 ．
三．解答题（共6小题）
- （2021•本溪）如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
- （2021•湖北）如图，为直径，为上一点，于点，交于点，与的延长线交于点，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求和的长．
- （2021•济宁）如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接并延长交于点，作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
数学24.1.1 圆优秀课后测评： 这是一份数学24.1.1 圆优秀课后测评，文件包含重难点讲义人教版数学九年级上册-提高练242点与圆直线与圆的位置关系原卷版docx、重难点讲义人教版数学九年级上册-基础练242点与圆直线与圆的位置关系原卷版docx、重难点讲义人教版数学九年级上册-知识点242点与圆直线与圆的位置关系原卷版docx、重难点讲义人教版数学九年级上册-提高练242点与圆直线与圆的位置关系解析版docx、重难点讲义人教版数学九年级上册-基础练242点与圆直线与圆的位置关系解析版docx、重难点讲义人教版数学九年级上册-知识点242点与圆直线与圆的位置关系解析版docx等6份试卷配套教学资源，其中试卷共130页， 欢迎下载使用。
专题24.2 圆的基本概念和性质（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）： 这是一份专题24.2 圆的基本概念和性质（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了圆的基本概念，直径是最长的弦，点与圆上距离的最值，圆的周长与面积等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀课时练习： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀课时练习，
