初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步测试题
展开第二十二章 二次函数
二次函数与一元二次方程
考点1 抛物线与x轴的交点
求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．
△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
（2）二次函数的交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．
考点2 图像法求一元二次方程的近似根
利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：
（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；
（2）由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围；
（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．
考点3 二次函数图象与几何变换
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
【例题1】 （2021春•台江区校级月考）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为
A．， B．， C．， D．，
【例题2】 在平面直角坐标系中，已知函数，，．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，则
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【例题3】 （2020秋•元阳县期末）关于二次函数，下列说法正确的是
A．图象的对称轴为直线
B．图象与轴的交点坐标为
C．图象与轴的交点坐标为和
D．的最小值为
【例题4】 （2021•金堂县模拟）二次函数的部分对应值如表，则方程的解是
0 | 1 | 2 | ||||
0 | 3 | 4 | 3 |
A． B．， C．， D．，
【例题5】 （2021•禅城区校级一模）二次函数，，为常数，且中的与的部分对应值如表：
0 | 1 | 3 | ||
3 | 5 | 3 |
下列结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的顶点坐标为；③当时，随的增大而减少；④3是方程的一个根．其中正确的个数为
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【例题6】 （2021•南岗区校级二模）将抛物线经过下面的平移可得到抛物线的是
A．向左平移3个单位，向上平移4个单位
B．向左平移3个单位，向下平移4个单位
C．向右平移3个单位，向上平移4个单位
D．向右平移3个单位，向下平移4个单位
【例题7】 （2021•苏州）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是
A．或2 B． C．2 D．
- （2021•平房区三模）将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为
A． B． C． D．
- （2021•道外区二模）将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是
A． B． C． D．
- （2021•龙湾区二模）二次函数图象平移后经过点，则下列可行的平移方法是
A．向右平移1个单位，向上平移2个单位
B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位
D．向左平移1个单位，向下平移2个单位
- （2021春•道里区校级月考）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为
A． B． C． D．
- （2020秋•庐阳区期末）把的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的的图象，则和的值分别为
A．1，3 B．3， C．1， D．3，
- （2021•莲湖区二模）若抛物线的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于、两点，若的长是6，则该抛物线的顶点坐标为
A． B． C． D．
- （2021•杭州模拟）抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是
A． B． C． D．或
- （2021•绥宁县一模）二次函数为常数）与轴的交点个数为
A．1 B．2 C．0 D．无法确定
- （2021•广州模拟）对于二次函数，是常数）中自变量与函数的部分对应值如下表：
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 |
下列结论错误的是
A．函数图象开口向上
B．当时，
C．当时，随的增大而增大
D．方程有两个不相等的实数根
- （2020秋•禅城区期末）如下表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到为
2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | |||
0.56 | 1.25 |
A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5
- （2020秋•濮阳期末）如表是二次函数的几组对应值：
6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 | |
0.02 | 0.04 |
根据表中数据判断，方程的一个解的范围是
A． B． C． D．
- （2020秋•张店区期末）表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值：那么方程的一个根的近似值可能是
1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | |||
0.04 | 0.59 | 1.16 |
A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38
- （2020秋•驿城区期中）观察下列表格，求一元二次方程的一个近似解是
1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | |
0.11 | 0.24 | 0.39 | 0.56 | 0.75 | 0.96 | 1.19 | 1.44 | 1.71 |
A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
- （2019秋•宜昌期中）已知二次函数中和的值如下表
0.10 | 0.11 | 0.12 | 0.13 | 0.14 | |
0.9 | 1.8 |
则的一个根的范围是
A． B． C． D．
- （2018秋•伍家岗区期末）下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：
1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | |
0.59 | 1.16 |
已知方程的一个近似根是1.2，则可能值范围为
A． B． C． D．
- （2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为
A． B． C． D．
- （2021•无为市三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形四个顶点的坐标分别为、、、，若抛物线向下平移个单位长度与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则的值不可能是
A．5 B．6 C．35 D．36
- （2021•碑林区校级二模）将一段抛物线的向右平移9个单位，得到一段新抛物线，若直线与这一段新抛物线有唯一的公共点，则的取值范围是
A． B．
C．或 D．
- （2021•石家庄模拟）二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为
A．27 B．9 C． D．
- （2021•余杭区二模）已知二次函数的图象与轴交于，
A．若，则对称轴在轴右侧 B．若，则对称轴在轴左侧
C．若，则对称轴在轴右侧 D．若，则对称轴在轴左侧
- （2021•上城区校级一模）二次函数第一象限的图象上有两点，，关于二次函数为任意实数）与轴交点个数判断错误的是
A．若，则与轴可能没有交点
B．若，则与轴必有2个交点
C．若，则与轴必有2个交点
D．若，则与轴必有2个交点
- （2021•章丘区一模）在平面直角坐标系中，将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为（如图所示），当直线与图象有4个交点时，则的取值范围是
A． B． C． D．
- （2021•莱芜区模拟）如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是
A． B． C． D．
- （2021•杭州模拟）将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有4个交点，则的取值范围为
A． B． C． D．
- （2021•石景山区一模）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：
①此二次函数表达式为；②若点在这个二次函数图象上，则；
③该二次函数图象与轴的另一个交点为；④当时，．
所有正确结论的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
- （2021•碑林区校级一模）老师给出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是
0 | 1 | 3 | 5 | |||||
7 | 0 | 7 |
A．抛物线的对称轴为直线
B．是方程的一个根
C．当时，
D．若，，，是该抛物线上的两点，则
- （2020秋•恩施市期中）根据下列表格的对应值，判断，，，为常数）的一个解的取值范围是
3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 | |
0.03 | 0.09 |
- （2019•莱芜区）将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则的值为
A．或 B．或2 C．或2 D．或
- （2019•梧州）已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
- （2019•荆门）抛物线与坐标轴的交点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共3小题）
- （2019•兴安盟）若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 ．
- （2019•武汉）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是 ．
- （2019•泰安）若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为 ．
三．解答题（共1小题）
- （2019•云南）已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．
（1）求的值；
（2）若点在抛物线上，且到轴的距离是2，求点的坐标．
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