2022届一轮复习专题练习52 电场强度和电场线（解析版）

微专题52　电场强度和电场线

1．电场中某点的电场强度E＝，与试探电荷q及在该点所受的电场力F均无关.2.电场强度的叠加：是矢量叠加，某点场强等于各电荷在该点产生的场强的矢量和；叠加的常用方法：补偿法、微元法、对称法、等效法等.3.电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向．电场线一般不会与带电粒子的运动轨迹重合．

1．(2020·山东临沂市调研)某静电场的电场线如图1中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)

图1

A．粒子一定带负电

B．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

C．粒子在M点的动能大于它在N点的动能

D．粒子一定从M点运动到N点

答案　B

解析　由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线的方向，所以粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由图可知，N点的场强大于M点场强，故粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设从M运动到N的过程中，电场力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于它在N点的动能，故C错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误．

2.如图2所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中的某一平面内有P、Q两点，OP、OQ与PQ的夹角分别为53°、37°，sin 53°＝0.8，则O点处点电荷产生的电场在P、Q两点处的电场强度大小之比为(　　)

图2

A．3∶4  B．4∶3  C．9∶16  D．16∶9

答案　D

解析　由几何关系rP∶rQ＝sin 37°∶sin 53°＝3∶4，由E＝k有EP∶EQ＝r∶r＝16∶9，故选D.

3.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q.如图3所示，在A、B连线上，电场强度为零的地方在(　　)

图3

A．A和B之间   B．A右侧

C．B左侧   D．A的右侧及B的左侧

答案　C

解析　在A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合电场强度不可能为零，A错误．在A的右侧，A产生的电场强度方向向右，B产生的电场强度方向向左，电场强度方向相反，但由题意知A的电荷量大于B的电荷量，且离A较近，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合电场强度不可能为零，B错误．在B的左侧，A产生的电场强度方向向左，B产生的电场强度方向向右，电场强度方向相反，且由于A的电荷量大于B的电荷量，离A较远，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合电场强度可能为零，C正确．由以上分析可知，D错误．

4．(2020·江苏扬州中学考试)如图所示，处于真空的正方体中存在点电荷，点电荷的带电荷量及位置图中已标明，则a、b两点处电场强度相同的图是(　　)

答案　D

解析　选项A的图中，根据点电荷的电场强度公式，可得a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，故A错误；选项B的图中，根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成，可得a、b两点处的电场强度大小不等，故B错误；选项C的图中，根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成，可得a、b两点处合场强的大小相等、方向不同，故C错误；选项D的图中，根据点电荷的电场强度公式和矢量的合成，可得a、b两点处合场强的大小相等、方向相同，故D正确．

5.(2020·贵州贵阳市3月调研)图4中a、b两点有两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧(　　)

图4

A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2

B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|

C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且<Q2

D．Q1、Q2都是负电荷，且电荷量相等

答案　B

解析　当两点电荷均为正电荷时，若电荷量相等，则它们在P点的电场强度方向沿MN竖直向上，当Q1<Q2时，则b处点电荷在P点的电场强度比a处点电荷在P点的电场强度大，所以电场强度合成后，方向偏左，故A错误；当Q1是正电荷，Q2是负电荷时，b处点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线方向，而a处点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线方向，则它们在P点的合电场强度方向偏右，不论它们的电荷量大小关系如何，仍偏右，故B正确；当Q1是负电荷，Q2是正电荷时，b处点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线方向，而a处点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线方向，则它们在P点的合电场强度方向偏左，不论它们的电荷量大小关系如何，仍偏左，故C错误；当Q1、Q2是负电荷且电荷量相等时，则它们在P点的合场强方向竖直向下，故D错误．

6.(多选)如图5所示，在真空中两个等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，C、D是两点电荷连线的中垂线上关于O对称的两点，A、B是两点电荷连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两点电荷间距的一半．以下结论正确的是(　　)

图5

A．B、C两点电场强度方向相反

B．A、B两点电场强度相同

C．C、O、D三点比较，O点电场强度最弱

D．A、O、B三点比较，O点电场强度最弱

答案　AB

解析　两个等量异种点电荷的电场线分布如图所示，C点的电场强度方向水平向右，而 B点的电场强度方向水平向左，故A正确；根据对称性可以看出，A、B两点电场线疏密程度相同，则A、B两点电场强度大小相同，方向都是水平向左，故A、B两点电场强度相同，B正确；根据电场线的分布情况可知，C、O、D三点中，O点处电场线最密，则O点的电场强度最强，故C错误；设A点到＋q的距离为r，则A点的电场强度大小EA＝k－k＝，O点的电场强度大小EO＝，B点的电场强度大小与A点的电场强度大小相等，所以A、O、B三点比较，O点电场强度最大，故D错误．

7．(多选)如图6所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一带正电的点电荷Q，测得b点的场强大小为E.再将另一点电荷q放在d点，c点场强大小为E.则d点放入点电荷q后，b点的场强大小可能是(　　)

图6

A.E   B.E

C.E   D.E

答案　AC

解析　设a、b、c、d四点的间距均为r，则点电荷Q在b点的场强E＝，此时点电荷Q在c点的场强为＝.由题可知，再将另一点电荷q放在d点，c点场强大小为E，若q带负电，q在c点形成电场的电场强度为＝E－E＝E，b点的场强大小Eb＝E＋＝E；若q带正电，假设c点的合场强向左，则－E＝E，即＝E，b点的场强大小Eb＝E－＝E，假设c点的合场强向右，则E－＝E，不符合题意，因此A、C正确．

8.(多选)(2019·湖北十堰市上学期期末)如图7所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为5 V、10 V、15 V，实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列判断正确的是(　　)

图7

A．粒子必带负电

B．粒子必先过a，再到b，然后到c

C．粒子在三点的电势能大小关系为Epc＞Epa＞Epb

D．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekc＞Eka＞Ekb

答案　AD

解析　电场线总是由高电势指向低电势，则由题图可知，电场线向上；根据带电粒子的运动轨迹可知，粒子受到的电场力向下，与电场线方向相反，所以粒子必带负电，故A正确；由题图可知，电场的方向是向上的，带负电的粒子将受到向下的电场力作用，带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会得到如题图的轨迹，故B错误；带负电的粒子在电场中运动时，存在电势能与动能之间的转化，由题可知，在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则在c点的动能最大，在b点的动能最小，即Epb>Epa>Epc，Ekc＞Eka＞Ekb，故C错误，D正确．

9．(2020·陕西汉中市第二次检测)如图8所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为正电荷从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是(　　)

图8

A．A点的场强小于B点的场强

B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量

C．正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能

D．正电荷在A点的速度小于在B点的速度

答案　C

解析　根据“电场线的密疏表示场强的大小”可知A点的场强比B点的场强大，故A错误；根据电场线分布情况可知Q1、Q2是同种电荷，由点电荷周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1<Q2，故B错误；正电荷做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，并且沿电场线的切线方向，由于正电荷从A点运动到B点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增大，即正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确；正电荷从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，故正电荷在A点的速度大于在B点的速度，故D错误．

10.(多选)(2020·河南、广东、湖北、湖南四省部分学校联考)已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图9所示，一个均匀带正电的金属球壳的球心位于x轴上的O点，球壳与x轴相交于A、B两点，球壳半径为r，带电荷量为Q.现将球壳A处开一个半径远小于球半径的小孔，减少的电荷量为q，不影响球壳上电荷的分布．已知球壳外侧C、D两点到A、B两点的距离均为r，则此时(　　)

图9

A．O点的电场强度大小为零

B．C点的电场强度大小为

C．C点的电场强度大小为

D．D点的电场强度大小为

答案　BD

解析　根据对称性和电场的叠加原理可得，O点的电场强度大小EO＝，故A错误；C点的电场强度大小EC＝－＝，故B正确，C错误；根据电场强度的合成可得，D点的电场强度大小ED＝－＝，故D正确．

11.如图10所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′＜q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向(　　)

图10

A．平行于AC边

B．平行于AB边

C．垂直于AB边指向C

D．垂直于AB边指向AB

答案　C

解析　如图所示，A、B点电荷在几何中心O点产生的场强分别为、.

又OA＝OB＝OC

所以A、B点电荷在O点的合场强为，方向由O指向C.

C点电荷在O点产生的场强为，方向由C指向O.所以A、B、C三点电荷在O点的合场强大小为－，因为q′＜q，所以方向由O指向C，故选C.

12.(多选)(2019·湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图11所示，正六边形ABCDEF的B、D两点各固定一个带正电、电荷量为 ＋q的点电荷，F点固定一个带负电、带电荷量为q的点电荷，O为正六边形的几何中心．则下列说法正确的是(　　)

图11

A．O点场强为0

B．C点场强方向沿FC方向

C．电子在A点电势能比在O点小

D．O、A两点间电势差和O、E两点间电势差相等

答案　BD

解析　根据点电荷的场强公式E＝可知，三个点电荷在O点产生的场强大小相等，合场强沿OF方向，故A错误；B点和D点两个正点电荷在C点产生的合场强沿FC方向，F点的负点电荷在C点产生的场强沿CF方向，但距离较大，则C点处合场强沿FC方向，故B正确；电子沿OA运动时，OA是BF的中垂线，B、F两点放了等量异种电荷，所以这两个点电荷对电子作用力的合力方向垂直AO，对电子不做功，D处的电荷是正点电荷，对电子的作用力是引力，对电子做负功，所以三个电荷对电子做负功，则电子的电势能增大，电子在A点电势能比在O点大，故C错误；根据对称性可知，电荷从O点移到A点、从O点移到E，电场力做功相同，所以O、A两点间电势差和O、E两点间电势差相等，故D正确．

13.(2020·安徽蚌埠市检测)如图12所示，曲线ACB处于匀强电场中，O为AB的中点，OC长为L，且与AB垂直．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子仅在电场力作用下沿ACB依次通过A、C、B三点，已知粒子在A、B两点的速率均为2v0，在C点的速度大小为v0，且方向与OC垂直．匀强电场与曲线所在的平面平行，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为(　　)

图12

A.，沿CO方向   B.，沿CO方向

C.，沿OC方向   D.，沿OC方向

答案　A

解析　因粒子在A、B两点的速率均为2v0，则A、B两点是等势点，AOB是一条等势线，所以OC是电场线，又粒子带正电，粒子仅在电场力作用下沿ACB运动，在A点的速率大于在C点的速率，则电场线方向沿CO方向；从A到C由动能定理得m2－m2＝－qEL，解得E＝，故A正确，B、C、D错误．

14.如图13所示，三根均匀带电的等长绝缘细棒组成等边三角形ABC，P点为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q、BC棒所带电荷量为－2q时，P点电场强度大小为E，现将BC棒取走，AB、BC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的电场强度大小为(　　)

图13

A.  B.  C.  D．E

答案　B

解析　因AB、AC棒带电完全相同，则它们在P点产生的电场强度大小相同，由于P点在两个带电棒的垂直平分线上，所以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下，又两个电场方向的夹角为120°，则AB棒和AC棒在P点产生的合电场强度大小等于AB棒在P点产生的电场强度大小．由P点为三角形的中心可知，P点到三个带电棒的距离相等，即BC棒在P点的电场强度大小是AB棒和AC棒在P点的合电场强度大小的2倍，因P点合电场强度大小为E，所以BC棒在P点的电场强度大小为E，故取走BC棒后，P点的电场强度大小为E，B正确．

15.(2020·山东邹城一中测试)“分析法”是物理学中解决实际问题常用的一种方法，有些物理问题不需要进行繁杂的运算，而只需做一定的假设与分析就可以得到解决．如图14所示，A为带电荷量为＋Q的均匀带电金属圆环，其半径为R，O为圆心，直线OP垂直圆平面，P到圆环中心O的距离为x，已知静电力常量为k，则带电圆环在P点产生的电场强度为(　　)

图14

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　当x＝0时，表示P点位于圆环的圆心处，由对称性原理可知，圆心O处的场强应为零．当x＝0时，＝0，故C项正确．