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河北省秦皇岛市青龙县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版含答案）
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这是一份河北省秦皇岛市青龙县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1---10小题每小题各3分；11---16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5
2．下列语句，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
3．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C． D．a﹣1＞b﹣1
4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
5．计算a4•a3的结果是（ ）
A．2a7 B．a12 C．a7 D．a
6．下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
7．已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AEC的度数是（ ）
A．40° B．70° C．110° D．130°
9．济南地铁2号线3月26日正式运行，当天客流量高达180000人，其中数据180000用科学记数法可表示为（ ）
A．18×104 B．1.8×104 C．0.18×106 D．1.8×105
10．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关∠1与∠2说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠2是对顶角
11．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8
12．（2分）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
13．（2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2分）如图，现在要把上面的方格块（图中黑色部分）与下面的两个方格块（图中黑色部分）合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）
A．向左平移2格，向下平移3格
B．向右平移2格，向下平移3格
C．向左平移1格，向下平移4格
D．向右平移2格，向下平移4格
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．（2分）用不等式表示：m与n的差不大于3 ．
18．（2分）已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为 ．
19．（2分）已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是 ．
20．（2分）因式分解：x3﹣4x＝ ．
21．（2分）42020×（﹣0.25）2021＝ ．
22．（2分）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
23．（2分）已知：x+y＝9，x﹣y＝5，则x2﹣y2＝ ．
24．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是 ．
25．（2分）如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3＝ °．
26．（2分）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．
三、解答题（本大题共6个小题；共58分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．（14分）计算
（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
28．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝0.25．
29．（10分）请将下面证明中每一步的理由填在括号内．
已知：如图，a∥b，a∥c，那么b∥c．
理由：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（ ）．
∵a∥c（ ），
∴∠1＝∠3（ ）．
∴∠2＝∠3（ ）．
∴b∥c（ ）．
30．（8分）今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
31．（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 ，那么 ．
32．（10分）如图①，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．
（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．
（2）如图②，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．
（3）若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝ ；∠E＝ ．
2020-2021学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1---10小题每小题各3分；11---16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意；
B选项，x的次数是2，不符合题意；
C选项，不是整式方程，不符合题意；
D选项，不含两个未知数，不符合题意；
故选：A．
2．下列语句，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C、D进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．
故选：A．
3．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C． D．a﹣1＞b﹣1
【分析】A：根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行求解即可得出答案；
B：根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变和不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
C：根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变进行求解即可得出答案；
D：根据不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案．
【解答】解：A：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故A选项不符合题意；
B：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，即﹣a+1＜﹣b+1，故B选项不符合题意；
C：∵a＞b，∴a＞b，故C选项不符合题意；
D：∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故D选项符合题意．
故选：D．
4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
【分析】根据直线的位置关系解答．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
5．计算a4•a3的结果是（ ）
A．2a7 B．a12 C．a7 D．a
【分析】利用同底数幂的乘法法则对式子进行运算即可．
【解答】解：a4•a3
＝a4+3
＝a7．
故选：C．
6．下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形；
B、2+3＞4，能构成三角形；
C、2+3＝5，不能构成三角形；
D、2+3＜6，不能构成三角形．
故选：B．
7．已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【分析】根据方程组两个方程相减得到x﹣y，即可得到答案．
【解答】解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，
∴x﹣y＝2，
故选：B．
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AEC的度数是（ ）
A．40° B．70° C．110° D．130°
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝40°，
∴∠CAB＝180°﹣40°＝140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠EAB＝70°，
故选：B．
9．济南地铁2号线3月26日正式运行，当天客流量高达180000人，其中数据180000用科学记数法可表示为（ ）
A．18×104 B．1.8×104 C．0.18×106 D．1.8×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：180000＝1.8×105，
故选：D．
10．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关∠1与∠2说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠2是对顶角
【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【解答】解：由图可得，∠1与∠2都在直线a，b的同侧，并且在第三条直线（截线）c的同旁，则这样一对角叫做同位角．
故选：A．
11．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8，
故选：D．
12．（2分）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②+③得：x+y＝7④，
①+④得：2x＝8，即x＝4，
把x＝4代入①得：y＝3，
把x＝4代入③得：z＝2，
则方程组的解为，
故选：D．
13．（2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出两个不等式的解集，即可作出判断．
【解答】解：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1；
解不等式x≤1得：x≤2，
所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：A．
14．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD与△ACD的周长之差
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣8
＝2．
则△ABD与△ACD的周长之差＝2．
故选：B．
16．（2分）如图，现在要把上面的方格块（图中黑色部分）与下面的两个方格块（图中黑色部分）合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）
A．向左平移2格，向下平移3格
B．向右平移2格，向下平移3格
C．向左平移1格，向下平移4格
D．向右平移2格，向下平移4格
【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选：D．
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．（2分）用不等式表示：m与n的差不大于3 m﹣n≤3 ．
【分析】首先表示出m与n的差为（m﹣n），再小于等于3，列出不等式即可．
【解答】解：由题意可得：m﹣n≤3．
故答案为：m﹣n≤3．
18．（2分）已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为 ．
【分析】根据甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，可以列出相应的方程组．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
由甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，可得2x+3y＝12，
由甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，可得3x﹣2y＝5，
故可列方程组，
故答案为：
19．（2分）已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是 ﹣1 ．
【分析】将代入方程kx+y＝3即可求得k的值．
【解答】解：将代入方程kx+y＝3得：
k+4＝3．
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1
20．（2分）因式分解：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
21．（2分）42020×（﹣0.25）2021＝ ．
【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．
【解答】解：42020×（﹣0.25）2021
＝42020×（﹣0.25）2020×（）
＝42020×（）2020×（）
＝
＝
＝1×
＝．
故答案为：．
22．（2分）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 ② （填序号）．
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
23．（2分）已知：x+y＝9，x﹣y＝5，则x2﹣y2＝ 45 ．
【分析】根据平方差公式分解因式，代入求出即可．
【解答】解：∵x+y＝9，x﹣y＝5，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝9×5＝45，
故答案为：45．
24．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是 75° ．
【分析】先根据∠DAC+∠ACB＝180°，判定AD∥BC，进而得出∠B＝∠DAE＝30°，再根据∠DEB＝∠D+∠DAE进行计算即可．
【解答】解：∵∠DAC+∠ACB＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE＝30°，
∴∠DEB＝∠D+∠DAE＝45°+30°＝75°，
即∠α的度数是75°．
故答案为：75°．
25．（2分）如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3＝ 360 °．
【分析】利用三角形的外角和定理解答．
【解答】解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
故答案为：360°．
26．（2分）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或 ．
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，
解得：x＝131；
第二个数是（5x+1）×5+1＝656，
解得：x＝26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或．
故答案为：131或26或5或．
三、解答题（本大题共6个小题；共58分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．（14分）计算
（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求解；
（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解答此不等式．
【解答】解：（1），
①+②得﹣2y＝0，
解得y＝0，
把y＝0代入①得x＝1，
∴方程组的解是；
（2），
去分母，得3（x+1）≤2（x﹣1）+6x，
去括号，得3x+3≤2x﹣2+6x，
移项，合并同类项，得﹣5x≤﹣5，
系数化为1，得x≥1．
28．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝0.25．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+9
＝10﹣4x，
当x＝0.25时，原式＝10﹣4×0.25＝9．
29．（10分）请将下面证明中每一步的理由填在括号内．
已知：如图，a∥b，a∥c，那么b∥c．
理由：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵a∥c（ 已知 ），
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∴∠2＝∠3（ 等量代换 ）．
∴b∥c（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3，再根据平行线的判定，即可得到b∥c．
【解答】解：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵a∥c（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2＝∠3（等量代换）．
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
30．（8分）今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
【分析】（1）根据购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，结合学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，得出不等关系求出答案．
【解答】解：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，
可得：，
解得：，
答：A种树苗的单价为20元，B种树苗的单价为30元；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：20a+30（30﹣a）≤800，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
31．（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ∠1＝∠2 ；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ∠1+∠2＝180° ；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 一个角的两边分别平行与另一个角的两边 ，那么 这两个角相等或互补 ．
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1＝∠2；
（2）根据两直线平行，同位角相等，及同旁内角互补可求出∠1+∠2＝180°．
（3）由（1）（2）可得出结论．
【解答】解：（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1＝∠2．
证明：如图（1）
∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）；（4分）
（2）如图（2），AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2＝180°，
证明：∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）；（8分）
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
32．（10分）如图①，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．
（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．
（2）如图②，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．
（3）若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝ 90°+ ；∠E＝ ．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠CAB+∠CBA的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；
（2）根据AD是∠MAB的平分线，AC平分∠OAB．可知∠CAD＝90°，∠CAE＝90°，再根据三角形内角和是180°即可求解
（3）仿照（1）（2）中的计算方法即可得到∠ACB＝90°+，∠E＝．
【解答】解：（1）∠ACB的大小不变．
在△AOB中，由∠AOB＝80°，得∠OAB+∠OBA＝100°，
因为AC、BC分别平分∠OAB和∠OBA，
所以∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，
所以∠CAB+∠CBA＝（∠OAB+∠OBA）＝×100°＝50°，
所以∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣50°＝130°；
（2）∠E的大小不变．
证明：因为AC、AD分别平分∠OAB和∠BAM，
所以∠CAB＝∠OAB，∠DAB＝∠BAM，
所以∠CAB+∠DAB＝（∠OAB+∠BAM）＝×180°＝90°，
即∠CAD＝90°，
所以∠CAE＝90°，
又由（1）可知∠ACB＝130°，
所以∠ACE＝50°，
在△AEC中，由∠CAE＝90°，∠ACE＝50°，得
∠E＝180°﹣90°﹣50°＝40°；
（3）∠ACB＝90°+，∠E＝．
理由：因为AC、BC分别平分∠OAB和∠OBA，
所以∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，
所以∠CAB+∠CBA＝（∠OAB+∠OBA），
所以∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（180°﹣∠AOB）＝90°+∠AOB＝90°+；
因为BC、AD分别平分∠OBA和∠BAM，
所以∠ABE＝∠OBA，∠DAB＝∠BAM，
因为∠BAM是△ABO的外角，
所以∠O＝∠BAM﹣∠ABO，
∵∠DAB是△ABE的外角，
∴∠E＝∠DAB﹣∠ABE＝∠BAM﹣∠OBA＝（∠BAM﹣∠ABO）＝∠O＝n．
故答案为：90°+，．
2020-2021学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1---10小题每小题各3分；11---16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5
2．下列语句，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
3．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C． D．a﹣1＞b﹣1
4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
5．计算a4•a3的结果是（ ）
A．2a7 B．a12 C．a7 D．a
6．下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
7．已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AEC的度数是（ ）
A．40° B．70° C．110° D．130°
9．济南地铁2号线3月26日正式运行，当天客流量高达180000人，其中数据180000用科学记数法可表示为（ ）
A．18×104 B．1.8×104 C．0.18×106 D．1.8×105
10．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关∠1与∠2说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠2是对顶角
11．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8
12．（2分）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
13．（2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2分）如图，现在要把上面的方格块（图中黑色部分）与下面的两个方格块（图中黑色部分）合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）
A．向左平移2格，向下平移3格
B．向右平移2格，向下平移3格
C．向左平移1格，向下平移4格
D．向右平移2格，向下平移4格
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．（2分）用不等式表示：m与n的差不大于3 ．
18．（2分）已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为 ．
19．（2分）已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是 ．
20．（2分）因式分解：x3﹣4x＝ ．
21．（2分）42020×（﹣0.25）2021＝ ．
22．（2分）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
23．（2分）已知：x+y＝9，x﹣y＝5，则x2﹣y2＝ ．
24．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是 ．
25．（2分）如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3＝ °．
26．（2分）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．
三、解答题（本大题共6个小题；共58分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．（14分）计算
（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
28．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝0.25．
29．（10分）请将下面证明中每一步的理由填在括号内．
已知：如图，a∥b，a∥c，那么b∥c．
理由：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（ ）．
∵a∥c（ ），
∴∠1＝∠3（ ）．
∴∠2＝∠3（ ）．
∴b∥c（ ）．
30．（8分）今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
31．（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 ，那么 ．
32．（10分）如图①，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．
（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．
（2）如图②，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．
（3）若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝ ；∠E＝ ．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1---10小题每小题各3分；11---16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y+ D．2x﹣1＝5
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意；
B选项，x的次数是2，不符合题意；
C选项，不是整式方程，不符合题意；
D选项，不含两个未知数，不符合题意；
故选：A．
2．下列语句，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．内错角相等 D．同旁内角互补
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C、D进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；
C、两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题．
故选：A．
3．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1 C． D．a﹣1＞b﹣1
【分析】A：根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行求解即可得出答案；
B：根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变和不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；
C：根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变进行求解即可得出答案；
D：根据不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案．
【解答】解：A：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故A选项不符合题意；
B：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，即﹣a+1＜﹣b+1，故B选项不符合题意；
C：∵a＞b，∴a＞b，故C选项不符合题意；
D：∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故D选项符合题意．
故选：D．
4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
【分析】根据直线的位置关系解答．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选：C．
5．计算a4•a3的结果是（ ）
A．2a7 B．a12 C．a7 D．a
【分析】利用同底数幂的乘法法则对式子进行运算即可．
【解答】解：a4•a3
＝a4+3
＝a7．
故选：C．
6．下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形；
B、2+3＞4，能构成三角形；
C、2+3＝5，不能构成三角形；
D、2+3＜6，不能构成三角形．
故选：B．
7．已知方程组，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【分析】根据方程组两个方程相减得到x﹣y，即可得到答案．
【解答】解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，
∴x﹣y＝2，
故选：B．
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AEC的度数是（ ）
A．40° B．70° C．110° D．130°
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝40°，
∴∠CAB＝180°﹣40°＝140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠EAB＝70°，
故选：B．
9．济南地铁2号线3月26日正式运行，当天客流量高达180000人，其中数据180000用科学记数法可表示为（ ）
A．18×104 B．1.8×104 C．0.18×106 D．1.8×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：180000＝1.8×105，
故选：D．
10．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关∠1与∠2说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠2是对顶角
【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【解答】解：由图可得，∠1与∠2都在直线a，b的同侧，并且在第三条直线（截线）c的同旁，则这样一对角叫做同位角．
故选：A．
11．（2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8，
故选：D．
12．（2分）三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②+③得：x+y＝7④，
①+④得：2x＝8，即x＝4，
把x＝4代入①得：y＝3，
把x＝4代入③得：z＝2，
则方程组的解为，
故选：D．
13．（2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出两个不等式的解集，即可作出判断．
【解答】解：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1；
解不等式x≤1得：x≤2，
所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：A．
14．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC，
∴△ABD与△ACD的周长之差
＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）
＝AB﹣AC
＝10﹣8
＝2．
则△ABD与△ACD的周长之差＝2．
故选：B．
16．（2分）如图，现在要把上面的方格块（图中黑色部分）与下面的两个方格块（图中黑色部分）合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）
A．向左平移2格，向下平移3格
B．向右平移2格，向下平移3格
C．向左平移1格，向下平移4格
D．向右平移2格，向下平移4格
【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选：D．
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17．（2分）用不等式表示：m与n的差不大于3 m﹣n≤3 ．
【分析】首先表示出m与n的差为（m﹣n），再小于等于3，列出不等式即可．
【解答】解：由题意可得：m﹣n≤3．
故答案为：m﹣n≤3．
18．（2分）已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为 ．
【分析】根据甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，可以列出相应的方程组．
【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
由甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，可得2x+3y＝12，
由甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，可得3x﹣2y＝5，
故可列方程组，
故答案为：
19．（2分）已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是 ﹣1 ．
【分析】将代入方程kx+y＝3即可求得k的值．
【解答】解：将代入方程kx+y＝3得：
k+4＝3．
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1
20．（2分）因式分解：x3﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
21．（2分）42020×（﹣0.25）2021＝ ．
【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．
【解答】解：42020×（﹣0.25）2021
＝42020×（﹣0.25）2020×（）
＝42020×（）2020×（）
＝
＝
＝1×
＝．
故答案为：．
22．（2分）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 ② （填序号）．
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【解答】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
23．（2分）已知：x+y＝9，x﹣y＝5，则x2﹣y2＝ 45 ．
【分析】根据平方差公式分解因式，代入求出即可．
【解答】解：∵x+y＝9，x﹣y＝5，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝9×5＝45，
故答案为：45．
24．（2分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是 75° ．
【分析】先根据∠DAC+∠ACB＝180°，判定AD∥BC，进而得出∠B＝∠DAE＝30°，再根据∠DEB＝∠D+∠DAE进行计算即可．
【解答】解：∵∠DAC+∠ACB＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE＝30°，
∴∠DEB＝∠D+∠DAE＝45°+30°＝75°，
即∠α的度数是75°．
故答案为：75°．
25．（2分）如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3＝ 360 °．
【分析】利用三角形的外角和定理解答．
【解答】解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
故答案为：360°．
26．（2分）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或 ．
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，
解得：x＝131；
第二个数是（5x+1）×5+1＝656，
解得：x＝26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或．
故答案为：131或26或5或．
三、解答题（本大题共6个小题；共58分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27．（14分）计算
（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求解；
（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解答此不等式．
【解答】解：（1），
①+②得﹣2y＝0，
解得y＝0，
把y＝0代入①得x＝1，
∴方程组的解是；
（2），
去分母，得3（x+1）≤2（x﹣1）+6x，
去括号，得3x+3≤2x﹣2+6x，
移项，合并同类项，得﹣5x≤﹣5，
系数化为1，得x≥1．
28．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝0.25．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+9
＝10﹣4x，
当x＝0.25时，原式＝10﹣4×0.25＝9．
29．（10分）请将下面证明中每一步的理由填在括号内．
已知：如图，a∥b，a∥c，那么b∥c．
理由：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵a∥c（ 已知 ），
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∴∠2＝∠3（ 等量代换 ）．
∴b∥c（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3，再根据平行线的判定，即可得到b∥c．
【解答】解：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵a∥c（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2＝∠3（等量代换）．
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
30．（8分）今年植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元．
（1）求购进A，B两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
【分析】（1）根据购进A种树苗2棵，B种树苗4棵，需160元；购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需380元，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，结合学校准备用不多于800元的钱购进这两种树苗共30棵，得出不等关系求出答案．
【解答】解：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，
可得：，
解得：，
答：A种树苗的单价为20元，B种树苗的单价为30元；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：20a+30（30﹣a）≤800，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
31．（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ∠1＝∠2 ；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ∠1+∠2＝180° ；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 一个角的两边分别平行与另一个角的两边 ，那么 这两个角相等或互补 ．
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1＝∠2；
（2）根据两直线平行，同位角相等，及同旁内角互补可求出∠1+∠2＝180°．
（3）由（1）（2）可得出结论．
【解答】解：（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1＝∠2．
证明：如图（1）
∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）；（4分）
（2）如图（2），AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2＝180°，
证明：∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）；（8分）
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
32．（10分）如图①，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．
（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．
（2）如图②，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．
（3）若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝ 90°+ ；∠E＝ ．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠CAB+∠CBA的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；
（2）根据AD是∠MAB的平分线，AC平分∠OAB．可知∠CAD＝90°，∠CAE＝90°，再根据三角形内角和是180°即可求解
（3）仿照（1）（2）中的计算方法即可得到∠ACB＝90°+，∠E＝．
【解答】解：（1）∠ACB的大小不变．
在△AOB中，由∠AOB＝80°，得∠OAB+∠OBA＝100°，
因为AC、BC分别平分∠OAB和∠OBA，
所以∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，
所以∠CAB+∠CBA＝（∠OAB+∠OBA）＝×100°＝50°，
所以∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣50°＝130°；
（2）∠E的大小不变．
证明：因为AC、AD分别平分∠OAB和∠BAM，
所以∠CAB＝∠OAB，∠DAB＝∠BAM，
所以∠CAB+∠DAB＝（∠OAB+∠BAM）＝×180°＝90°，
即∠CAD＝90°，
所以∠CAE＝90°，
又由（1）可知∠ACB＝130°，
所以∠ACE＝50°，
在△AEC中，由∠CAE＝90°，∠ACE＝50°，得
∠E＝180°﹣90°﹣50°＝40°；
（3）∠ACB＝90°+，∠E＝．
理由：因为AC、BC分别平分∠OAB和∠OBA，
所以∠CAB＝∠OAB，∠CBA＝∠OBA，
所以∠CAB+∠CBA＝（∠OAB+∠OBA），
所以∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（180°﹣∠AOB）＝90°+∠AOB＝90°+；
因为BC、AD分别平分∠OBA和∠BAM，
所以∠ABE＝∠OBA，∠DAB＝∠BAM，
因为∠BAM是△ABO的外角，
所以∠O＝∠BAM﹣∠ABO，
∵∠DAB是△ABE的外角，
∴∠E＝∠DAB﹣∠ABE＝∠BAM﹣∠OBA＝（∠BAM﹣∠ABO）＝∠O＝n．
故答案为：90°+，．
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