2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 为了调查我县某校学生的视力情况，在全校的2356名学生中随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是(    )
A. 此次调查属于全面调查 B. 2356名学生是总体
C. 样本容量是300 D. 被抽取的每一名学生称为个体
2. 下列函数是一次函数的是(    )
A. y=1x B. y=−x
C. y=x2+2 D. y=kx+b (k,b是常数)
3. 若点A(a,b)在第二象限，则点B(a,−b)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点是(    )
A. (−3,2) B. (3,−2) C. (−3,−2) D. (−2,3)
5. 函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,1)，则这个函数的解析式是(    )
A. y=2x B. y=−2x C. y=12x D. y=−12x
6. 下列说法错误的是(    )
A. 平行四边形是中心对称图形 B. 平行四边形是轴对称图形
C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 平行四边形对角相等
7. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为(    )
A. (4,−2) B. (−4,2) C. (−2,4) D. (2,−4)
8. 丽江古城是一座闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行了随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是(    )


A. 扇形统计图中的a为40%
B. 本次抽样调查的样本容量是1000
C. 在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为36°
D. 在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为400人
9. 某登山队大本营所在地的气温为8℃.海拔每升高1km，气温下降6℃.队员由大本营向上登高x km，气温为y℃，则y与x的函数关系式为(    )
A. y=8+6x B. y=8−6x C. y=6−34x D. y=8−34x
10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC=8，则DE的长为(    )


A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
11. 在平面直角坐标系中，将点A(−1,0)先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单1位得到点B，则点B的坐标是(    )
A. (−2,2) B. (−2,−2) C. (−4,2) D. (−4,−2)
12. 对于一次函数y=−2x+4，下列结论正确的是(    )
A. 函数值y随自变量x的增大而增大 B. 函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4)
C. 函数的图象经过第三象限 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
13. 已知正多边形的一个外角等于40°，则该正多边形的边数为(    )
A. 十 B. 九 C. 八 D. 七
14. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(    )
A. k>0，b<0
B. k<0，b<0
C. k<0，b>0
D. k>0，b>0
15. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=6，BD=8，那么菱形ABCD的面积是(    )
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
16. 如图，动点P从(0,3)出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到长方形的边时，点P的坐标为(    )

A. (3,0) B. (7,4) C. (8,3) D. (1,4)
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
17. 函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是______ ．
18. 质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了30台进行质量检测，从而了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为______ ．
19. 如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是______(写出一种情况即可)．


20. 若P(m,2−m)在x轴上，则m的值是______ ．
21. 如图是一次函数y=kx+b的图象，则关于x的不等式kx+b<0的解集为______ ．


22. 已知关于x的一次函数y=(2k−6)x+(2k+1)，当y的值随x增大而增大时，写出k满足的条件______ ．
23. 已知▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为______ ．
24. 如图：正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，若∠CED=70°，则∠ABE的度数是______ ．


25. 如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2= ______ ．


26. 如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)，则关于x，y的方程组y=3x+1y=mx+n的解为______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
27. (本小题8.0分)
2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验.某中学以其中4个实验(A.浮力消失实验，B.太空冰雪实验，C.水球光学实验，D.太空抛物实验)为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ______ %，A实验所对应的圆心角的度数为______ ；
(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？
28. (本小题8.0分)
春天到了，七年级同学到人民公园春游，张华对着景区示意图(如图)描述音乐台和牡丹园的位置(图中小正方形的边长是100m长)；音乐台的坐标是(200,500)，牡丹园的坐标是(500,400)．
(1)请你在景区示意图上画出张华建立的平面直角坐标系；
(2)用张华建立的平面直角坐标系，描述公园内其他景点的坐标．

29. (本小题14.0分)
“龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛−场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示时间，y、yz表示路程)，根据图象解答下列问题：
(1)“龟兔再次赛跑”路程为______ 米；
(2)它们两个约定先出发______ (填“兔子”和“乌龟”)，先出发______ 分钟；
(3)乌龟跑完全程用了______ 分钟，兔子跑完全程用了______ 分钟，乌龟平均速度是______ 米/分，兔子平均速度是______ 米/分．

30. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接DE、CD、EF.求证：四边形DCFE是平行四边形．

31. (本小题12.0分)
如图，正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3)，一次函数图象经过点B(1,1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
(1)求一次函数表达式；
(2)求D点的坐标；
(3)求△COP的面积．

32. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD=∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M．
(1)求证：BE=DE；
(2)试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B、2356名学生的视力情况是总体，故B不符合题意；
C、样本容量是300，故C符合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、y=1x是反比例函数，故A不符合题意；
B、y=−x是一次函数，故B符合题意；
C、y=x2+2是二次函数，故C不符合题意；
D、y=kx+b (k,b是常数，k≠0)是一次函数，故D不符合题意；
故选：B．
根据一次函数的定义，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，即可判断．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵点A(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴∴−b<0，
∴点B(a,−b)在第三象限．
故选：C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b，然后解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】B 
【解析】解在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点是(3,−2)．
故选：B．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5.【答案】D 
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A(−2,1)，
∴−2k=1，
解得k=−12，
∴正比例函数的解析式为y=−12x.
故选：D．
把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．

6.【答案】B 
【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，说法正确，不符合题意；
B、平行四边形不一定是轴对称图形，本选项说法错误，符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；
D、平行四边形对角相等，说法正确，不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念、平行四边形的性质．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7.【答案】A 
【解析】解：由到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，得：
|x|=4，|y|=2．
由点P位于第四象限，得：P点坐标为(4,−2)，
故选：A．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出|x|=4，|y|=2是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A.扇形统计图中的a为1−50%−10%=40%，故本选项不符合题意；
B.本次抽样调查的样本容量是100÷10%=1000，故本选项不符合题意；
C.在扇形统计图中，“其他”对应的圆心角度数为360°×10%=36°，故本选项不符合题意；
D.在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数为1000×50%=500(人)，故选项D符合题意．
故选：D．
本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据各部分百分比之和等于1可得a的值；根据“其他”人数及其对应的百分比可得样本容量；用360°乘10%可得“其他”对应的圆心角度数；用总人数乘对应的百分比可得选择自驾方式出行的人数．

9.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：y=8−6x．
故选：B．
登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在地的气温为y℃，根据登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
本题考查根据实际问题列一次函数式，解题的关键是读懂题意，理解气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温−降低的气温．

10.【答案】C 
【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∵BC=8，
∴DE=12BC=4．
故选：C．
根据三角形的中位线定理得到DE=12BC，即可得到答案．
本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵将点A(−1,0)先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单1位得到点B，
∴点B的横坐标为−1−3=−4，纵坐标为0+2=2，
∴B的坐标为(−4,2)．
故选：C．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+4，
∴函数值y随自变量x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4)，故选项B正确，符合题意；
函数的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误，不符合题意；
函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

13.【答案】B 
【解析】解：边数=360°40∘=9，所以边数为九．
故选：B．
运用多边形外角和为360°求解．
本题考查多边形的外角和为360°；熟练掌握多边形外角和为定值是解题的关键．

14.【答案】A 
【解析】解：根据一次函数y=kx+b的图象可知k>0，b<0，
故选：A．
根据一次函数的图象与系数的关系即可确定k，b的取值范围．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

15.【答案】C 
【解析】解：菱形ABCD的面积=AC×BD2=6×82=24，
故选：C．
由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式可求解．

16.【答案】A 
【解析】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，
∵2023÷6=337⋯1，
∴当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，
∴点P的坐标为(3,0)．
故选：A．

根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

17.【答案】x≠2 
【解析】解：由题意得：x−2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分母不为0可得：x−2≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．

18.【答案】抽样调查 
【解析】解：质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了30台进行质量检测，从而了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据抽样调查的定义进行判断．
本题主要考查了抽样调查，熟练掌握抽样调查的定义是解本题的关键．

19.【答案】AC=BD或∠ABC=90° 
【解析】解：若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD；(对角线相等的平行四边形是矩形)
∠ABC=90°.(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
故答案为：AC=BD或∠ABC=90°．
矩形是特殊的平行四边形，矩形有平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角相等且都等于90°，可针对这些特点来添加条件．
本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形、菱形等特殊四边形的有别与平行四边形的性质是解决问题的关键．

20.【答案】2 
【解析】解：∵P(m,2−m)在x轴上，
∴2−m=0，
∴m=2．
故答案为：2．
根据平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，可得2−m=0，求解即可．
此题主要是考查了点的坐标，能够熟记坐标轴上的点的坐标特征是解答此题的关键．

21.【答案】x>2 
【解析】解：根据图象可知，当x=2时，y=kx+b=0，
∴不等式kx+b<0的解集为x>2，
故答案为：x>2．
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．

22.【答案】k>3 
【解析】解：∵y随x的增大而增大，
∴2k−6>0，
解得：k>3，
故答案为：k>3．
利用一次函数的性质，可得出2k−6>0，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是利用一次函数的性质，找出关于k的不等式．

23.【答案】8cm 
【解析】解：∵▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，
∴AB+BC=14cm，AB+BC+AC=22cm，
∴AC=22−14=8(cm)．
故答案为：8cm．
由▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，根据平行四边形的性质，可得AB+BC=14cm，AB+BC+AC=22cm，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

24.【答案】25° 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=45°，∠CBE=∠CED=70°，
∴∠ABE=∠CEB−∠BAE=70°−45°=25°；
故答案为：25°．
由正方形的性质得出∠BAE=45°，∠CBE=∠CED=70°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质、正方形的对称性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．

25.【答案】240° 
【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，∠D=60°，

∴∠1=∠D+∠DFE，
∠2=∠D+∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE+∠D=180°，
∴∠1+∠2=∠DEF+∠DFE+∠D+∠D=180°+60°=240°．
故答案为：240°．
根据三角形的内外角之间的关系可得∠1+∠2=240°．
本题考查了多边形的内角与外角．解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于180°的知识点．

26.【答案】x=1y=4 
【解析】解：把点P(1,b)，代入y=3x+1得，
∴b=3×1+1=4，
∴P(1,4)，
∴关于x，y的方程组y=3x+1y=mx+n的解x=1y=4．
故答案为：x=1y=4．
先把点P(1,b)，代入y=3x+1求出b值，依据直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)，就可得到关于x，y的方程组y=3x+1y=mx+n的解．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数和二元一次方程(组)的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程(组)，注意自变量取值范围要符合实际意义．

27.【答案】解：(1)由题意得，样本容量为：45÷30%=150(人)，
B的人数为：150−45−24−27=54(人)，
补全频数分布直方图如图所示．

(2)1−30%−36%−18%=16%，
∴m=16，
A实验所对应的圆心角为30%×360°=108°．
故答案为：16；108°．
(3)2000×18%=360(人)，
答：在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣． 
【解析】(1)用A实验主题的人数除以其所占百分比可得调查的学生总人数，求出B实验主题的人数，再补全频数分布直方图即可．
(2)用1减去A，B，D主题所占的百分比即可求得m；用A实验所占的百分比乘360°即可得出答案．
(3)全校2000名学生乘对“太空抛物实验”感兴趣的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

28.【答案】解：(1)张华建立的平面直角坐标系如图所示：

(2)中心广场(200,100)；南门(300,−200)；东门(600,100)；游乐园(400,−100)；望春亭(0,0)；西门(−300,100)；湖心亭(−100,300)． 
【解析】(1)根据牡丹亭和音乐台在景区示意图的位置即可确定原点位置，从而建立直角坐标系；
(2)由所建立的直角坐标系，结合其它景点的位置，写出各顶点坐标，注意题目中的单位长度．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．

29.【答案】1000  乌龟  40  60  10 503  100 
【解析】解：(1)由图可知，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，
故答案为：1000；
(2)由图可知，乌龟先出发，先出发40分钟，
故答案为：乌龟，40；
(3)乌龟用60分钟跑完全程，兔子用10分钟跑完全程，
乌龟的平均速度为100060=503(米/分)，
兔子的平均速度为100010=100(米/分)，
故答案为：60，10，503，100．
(1)根据图象直接得出结论；
(2)根据图象直接得出结论；
(3)根据图象直接得出乌龟和兔子所用时间，再用路程除以时间求出所用速度．
本题考查了一次函数的应用，具备在直角坐标系中的读图能力是解题的关键．

30.【答案】证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/BC，DE=12BC，
∵CF=12BC，
∴DE=CF，
又∵DE/​/CF，
∴四边形DCFE是平行四边形． 
【解析】证明DE是△ABC的中位线，得DE/​/BC，DE=12BC，再证明DE=CF，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

31.【答案】解：(1)∵正比例函数y=−3x的图象过点P(m,3)，
∴3=−3m，
解得：m=−1，
∴P(−1,3)，
∵一次函数y=kx+b的图象过点P(−1,3)，B(1,1)，
∴3=−k+b1=k+b，
解得：k=−1b=2，
∴一次函数表达式为y=−x+2；
(2)由(1)知一次函数表达式是y=−x+2，
令x=0，则y=2，
∴点D(0,2)．
(3)由(1)知，一次函数表达式为y=−x+2，
令y=0，−x+2=0，
解得：x=2，
∴C(2,0)，
∴OC=2，
∴S△COP=12×2×3=3． 
【解析】(1)将点P(m,3)代入正比例函数y=−3x中，可得m=−1，则P(−1,3)，再根据一次函数y=kx+b的图象过点P(−1,3)，B(1,1)，直接利用待定系数法即可求解；
(2)令x=0，求出y，即可得答案；
(3)先求出C(2,0)，利用三角形面积公式即可得答案．
本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式，两直线相交问题，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．

32.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠CBD=∠EBD，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BE=DE；
(2)解：PM+PN=AB；理由如下：
延长MP交BC于Q，如图所示：
∵AD/​/BC，PM⊥AD，
∴PQ⊥BC，
∵∠CBD=∠EBD，PN⊥BE，
∴PQ=PN，
∴AB=MQ=PM+PQ=PM+PN． 
【解析】(1)由矩形的性质得出∠ADB=∠CBD，由已知条件∠CBD=∠EBD，证出∠ADB=∠EBD，即可得出结论；(2)延长MP交BC于Q，先由角的平分线性质得出PQ=PN，再由AB=MQ，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．