2019-2020学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列语句是命题的是（　　）
A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗
C．连接A，B两点 D．直角都相等
3．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（　　）

A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角
5．（3分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（xy）2＝xy2 C．（x2）4＝x8 D．x2+x3＝x5
7．（3分）已知一种细胞的直径约为1.49×10﹣4cm，请问1.49×10﹣4cm这个数原来的数是（　　）
A．14900 B．1490000 C．0.0149 D．0.000149
8．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cm
C．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm
9．（3分）将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b
11．（3分）满足﹣2＜x≤1的数在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，下列判断正确的是（　　）

A．甲比乙先到 B．甲和乙同吋到
C．乙比甲先到 D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）用不等式表示：x的3倍与2的差小于﹣1　 　．
14．（3分）若3m＝5，3n＝2，则3m+n的值是　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　 　．

16．（3分）分解因式：x3﹣64x＝　 　．
17．（3分）已知是方程kx﹣y＝6的解，那么k的值是　 　．
18．（3分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　（填写“真命题”或“假命题”）
19．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为　 　．

20．（3分）三元一次方程组的解是　 　．
三、解答题（本大题共5个小题；共60分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
21．（20分）求解下列各题
（1）解方程组：；
（2）解不等式+1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（3）解不等式组，并写出它的整数解；
（4）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝﹣3．
22．（7分）为了测得隧道长度和火车通过隧道吋的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．
23．（5分）如图，点B、C、D在同一条直线上，∠A＝∠B，如果CE∥AB，那么∠ACE＝∠DCE．对以下说理过程填空：
∵CE∥AB（已知）
∴∠DCE＝　 　（　 　）
∠ACE＝　 　（　 　）
∵∠A＝∠B（已知）
∴∠ACE＝∠DCE （　 　）．

24．（8分）如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．

25．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．

26．（12分）学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买2件A种文化衫和3件B种文化衫需要170元；购买4件A种文化衫和1件B种文化衫需要190元．
（1）求A、B两种文化衫的单价；
（2）恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件，其中A种文化衫a件（a＜50）．
①若按活动一购买，共需付款多少元？若按活动二购买，共需付款多少元？（用a的代数式表示）
②若按活动二购买比按活动一购买更优惠，求a的所有可能值．


2019-2020学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．
【解答】解：A、xy＝1 这个方程的次数为二次，错误；
B、符合二元一次方程组的定义，正确；
C、未知数的次数是2，错误；
D、 不是整式方程，错误；
故选：B．
2．（3分）下列语句是命题的是（　　）
A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗
C．连接A，B两点 D．直角都相等
【分析】根据命题的概念判断即可．
【解答】解：A、延长线段AB，没有作出判断，不是命题；
B、你吃过午饭了吗，没有作出判断，不是命题；
C、连接A，B两点，没有作出判断，不是命题；
D、直角都相等，是命题；
故选：D．
3．（3分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：C．
4．（3分）如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（　　）

A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．
【解答】解：∠1与∠2是一对同旁内角．
故选：A．
5．（3分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：B．

6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（xy）2＝xy2 C．（x2）4＝x8 D．x2+x3＝x5
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
【解答】解：A、x2•x3＝x5，故原题计算错误；
B、（xy）2＝x2y2，故原题计算错误；
C、（x2）4＝x8，故原题计算正确；
D、x2和x3不是同类项，故原题计算错误；
故选：C．
7．（3分）已知一种细胞的直径约为1.49×10﹣4cm，请问1.49×10﹣4cm这个数原来的数是（　　）
A．14900 B．1490000 C．0.0149 D．0.000149
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：1.49×10﹣4＝0.000149，
故选：D．
8．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cm
C．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】解：A、2+5＜8，不能组成三角形；
B、3+3＝6，不能组成三角形；
C、7+24＞25，能够组成三角形；
D、1+2＝3，不能组成三角形．
故选：C．
9．（3分）将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论．
【解答】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过原图形平移得到．
故选：B．
10．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b
【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、若a＞b，则a﹣b＞0，故此选项错误；
B、若a＞b，则＞，故此选项错误；
C、若a＞b，则﹣b＞﹣a，故此选项正确；
D、若a＞b，则﹣1+a＞﹣1+b，故此选项错误；
故选：C．
11．（3分）满足﹣2＜x≤1的数在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】﹣2＜x≤1表示不等式x＞﹣2与不等式x≤1的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由于x＞﹣2，所以表示﹣2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．
由于x≤1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．
所以数轴表示的解集为：

故选：B．
12．（3分）如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，下列判断正确的是（　　）

A．甲比乙先到 B．甲和乙同吋到
C．乙比甲先到 D．无法确定
【分析】根据平移可得两只蚂蚁的路程相等，从而可得答案．
【解答】解：甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，甲和乙同吋到，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）用不等式表示：x的3倍与2的差小于﹣1　3x﹣2＜﹣1　．
【分析】先表示出x的3倍，然后根据题意即可得出不等式．
【解答】解：x的3倍与2的差小于﹣1，即：3x﹣2＜﹣1．
故答案为：3x﹣2＜﹣1．
14．（3分）若3m＝5，3n＝2，则3m+n的值是　10　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出3m+n的值是多少即可．
【解答】解：∵3m＝5，3n＝2，
∴3m+n＝3m×3n＝5×2＝10．
故答案为：10．
15．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　100°　．

【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
16．（3分）分解因式：x3﹣64x＝　x（x﹣8）（x+8）　．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣64x，
＝x（x2﹣82），
＝x（x﹣8）（x+8）．
17．（3分）已知是方程kx﹣y＝6的解，那么k的值是　3　．
【分析】把代入方程kx﹣y＝6得出3k﹣3＝6，求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程kx﹣y＝6得：3k﹣3＝6，解得：k＝3，
故答案为：3．
18．（3分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　假命题　（填写“真命题”或“假命题”）
【分析】利用反例进行判断．
【解答】解：因为22＝（﹣2）2，
所以如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题．
故答案为假命题．
19．（3分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为　16　．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．
【解答】解：∵DF是△CDE的中线，
∴S△CDE＝2S△DEF，
∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△CDE＝4S△DEF，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ACD＝8S△DEF，
∵△DEF的面积是2，
∴S△ABC＝2×8＝16．
故答案为16．
20．（3分）三元一次方程组的解是　　．
【分析】方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将每个方程代入即可求出x，y，z的值．
【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝6，即x+y+z＝3④，
把①代入④得：z＝2，
把②代入④得：x＝1，
把③代入④得：y＝0，
则方程组的解为，
故答案为：
三、解答题（本大题共5个小题；共60分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
21．（20分）求解下列各题
（1）解方程组：；
（2）解不等式+1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（3）解不等式组，并写出它的整数解；
（4）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝﹣3．
【分析】（1）①×4+②得出19x＝38，求出x，把x＝2代入①求出y即可；
（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
（3）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可；
（4）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1），
①×4+②得：19x＝38，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8﹣y＝7，
解得：y＝1，
所以原方程组的解是：；

（2）+1，
3（2+x）≤2（2x﹣1）+6，
6+3x≤4x﹣2+6，
3x﹣4x≤﹣2+6﹣6，
﹣x≤﹣2，
x≥2，
在数轴上表示为：；

（3），
∵解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x≤，
∴不等式组的解集是＜x≤，
∴不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1，0；

（4）（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1）
＝x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x
＝x2﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝（﹣3）2﹣3＝6．
22．（7分）为了测得隧道长度和火车通过隧道吋的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．
【分析】设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程＝速度×时间建立方程组求出其解即可．
【解答】解：设隧道的长度为x米，火车过隧道的速度为y米/秒，
根据题意，得．
解得：．
答：隧道长1140米，火车过隧道的速度为60米/秒．
23．（5分）如图，点B、C、D在同一条直线上，∠A＝∠B，如果CE∥AB，那么∠ACE＝∠DCE．对以下说理过程填空：
∵CE∥AB（已知）
∴∠DCE＝　∠B　（　两直线平行，同位角相等　）
∠ACE＝　∠A　（　两直线平行，内错角相等　）
∵∠A＝∠B（已知）
∴∠ACE＝∠DCE （　等量代换　）．

【分析】根据平行线性质求出∠DCE＝∠B，∠ACE＝∠A，根据等量代换即可求解．
【解答】证明：∵CE∥AB（已知）
∴∠DCE＝∠B（ 两直线平行，同位角相等）
∠ACE＝∠A（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠A＝∠B（已知）
∴∠ACE＝∠DCE （ 等量代换）．
故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等，∠A，两直线平行，内错角相等，等量代换．
24．（8分）如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．

【分析】先利用垂直的定义得到∠AFE＝90°，则根据三角形内角和定理计算出∠AEF＝45°，则利用对顶角相等得∠CED＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的度数．
【解答】解：∵DF⊥AB于点F，
∴∠AFE＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠AEF＝45°，
∴∠CED＝∠AEF＝45°．
∴∠ACB＝∠D+∠CED＝30°+45°＝75°．
25．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．

【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．解法二，证明∠3＝∠4即可解决问题．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，
∴∠1+∠3＝∠2+∠E．
∵∠2+∠E＝∠5，
∴∠1+∠3＝∠5，
∴∠ADC＝∠5，
∴AD∥BE．
解法二：∵∠1＝∠2，
∴BD∥EC，
∴∠4＝∠E，
∵∠3＝∠E，
∴∠3＝∠4，
∴AD∥BE．

26．（12分）学校为举行社团活动，准备向某商家购买A、B两种文化衫．已知购买2件A种文化衫和3件B种文化衫需要170元；购买4件A种文化衫和1件B种文化衫需要190元．
（1）求A、B两种文化衫的单价；
（2）恰逢商家搞促销，现有两种优惠活动，如图所示，学校决定向该商家购买A、B两种文化衫共100件，其中A种文化衫a件（a＜50）．
①若按活动一购买，共需付款多少元？若按活动二购买，共需付款多少元？（用a的代数式表示）
②若按活动二购买比按活动一购买更优惠，求a的所有可能值．

【分析】（1）设A种文化衫的单价为x元，B文化衫的单价为y元，根据“购买2件A种文化衫和3件B种文化衫需要170元；购买4件A种文化衫和1件B种文化衫需要190元”列出方程组，再解即可；
（2）①按活动一购买，共需付款：A种文化衫a件的花费+B种文化衫（100﹣a）件的花费；按活动二购买：A种文化衫a件的花费+B种文化衫（100﹣a﹣a）件的花费；
②根据题意列出不等式，再解即可．
【解答】解：（1）A种文化衫的单价为x元，B文化衫的单价为y元，由题意可得：
，
解得：，
答：A种文化衫的单价为40元，B文化衫的单价为30元；

（2）①若按活动一购买，共需付款：40a×0.8+30×0.4×（100﹣a）＝20a+1200，
若按活动二购买，共需付款：40a+30（100﹣2a）＝﹣20a+3000，

②由题意得：﹣20a+3000＜20a+1200，
解得：a＞45，
∵a＜50，
∴45＜a＜50，
∴a的取值为46，47，48，49．