苏教版必修13.2.2 对数函数教案设计
展开教学目标
1.知识目标: 在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题。
2.能力目标:培养学生观察能力、逻辑思维能力,发展学生探究和解决问题的能力,并渗透数形结合、分类讨论等数学思想,提高学生的应用意识和创新能力。
通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.
3.情感目标:结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣,对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。
教学重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数图像和性质。
教学难点:是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法
启发研讨式
教学用具
多媒体
教学过程
一.回顾复习
前几课,我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质,请大家回顾一下:(打开课件,让学生们口答指数函数的性质)
二. 引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.
提问:指数函数存在反函数吗?(存在)
举例:指数函数,由学生口答求反函数的过程:由得.又 的值域为, 所求反函数为 ,.
如果把函数改成一般式,那么同样可得到它的反函数是,
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.(板书)2.3.2对数函数
三. 新授课
1. 对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数(lgarithmic functin),它的定义域是.
那么对数函数的图像怎么来作呢?
学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系,利用图像变换法画图.同时也应指出用列表描点法也是可以的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图.
由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况,并分别以和为例画图.
具体操作时,将学生分为四个小组,分别画出对数函数和的图像,要求学生做到:
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等).
(2) 画出直线 .
(3) 的图像在翻折时先将特殊点(0,1)对称点 (1,0)找到,变化趋势由靠近x轴对称为逐渐靠近y轴,而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在y=x左侧的先翻,然后再翻在y=x右侧的部分.
学生在笔记本完成具体操作以后,教师在运用多媒体把两对数图像的形成再用动画演示一遍,画出和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图:
教师画完图后再利用电脑将 和的图像画在同一坐标系内,如图:
教师说明:对数函数的图像大致有两种,它们也是随底a的范围和 的不同而不同的,故我们在研究对数函数性质时,也应分两种情况来讨论,下面:
A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质;
B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果;
C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。
在讲完性质④以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:
当 且时,有 ;当 且时,有 .
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第⑥条性质板书记下来.
最后教师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用.
四.简单应用 (板书)
1. 研究相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域:
(1) (2) ()
(3)
先由学生依次列出相应的不等式,其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.
2. 利用单调性比较大小 (板书)
例2. 比较下列各组数的大小
(1)与 (2)与 ()
(3)与 (4)与与
让学生先说出各组数的特征与比较方法,最后总结一下比较两对数值的常用方法: (1)若底数为同一常数,则直接根据对数函数的单调性来比较; (2)若底数为同一字母,则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论; (3)若底数不同,则可找出0或±1等第三数来比较。
3. 思考题
对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢?不妨以下列函数为例作出它们的图像:(1) (2) (3) (4) ,并据此得出对数函数的底与对数函数的图像间的关系。
五.小结
本节课我们讲了:
(1)对数函数的定义;(2)对数函数的图像和性质;(3)比较两个对数值大小的方法
六.作业 (略)图
象
y
x
x
性
质
①定义域:(0,+∞)
②值域:R
③过点(1,0),即当时,
④时
时
时
时
当 且时,有 ;当 且时,有
⑤在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
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