高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.3 同角三角函数的基本关系式学案，共8页。学案主要包含了学习重点，学习难点，对点快练，变式练习等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
同角三角函数基本关系式的推导、利用同角三角函数基本关系式进行求值、化简、证明
【学习难点】
求值过程中角度范围问题，恒等式证明的不同角度、化简，恒等式的变形
引入：
答：
以上两个关系式叫做同角三角函数的基本关系式。
思考1：对于平方关系可作哪些变形？
（1）
（2）
（3）
思考2：对于商数关系可作哪些变形？

思考3：结合平方关系和上述关系，可以得到哪些恒等式？

【对点快练】
1．已知sin α＝eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则tan α的值是( )
A．－eq \f(3,4) B．－eq \f(4,3)
C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,3)
2．下列四个命题中可能成立的一个是( )
A．sin α＝eq \f(1,2)且cs α＝eq \f(1,2) B．sin α＝0且cs α＝－1
C．tan α＝1且cs α＝－1 D．tan α＝eq \f(－sin α,cs α)(α为第二象限角)
例1.已知，且是第二象限角，求角的余弦和正切。
例2.已知，且是第二象限角，求角的正弦和余弦。
例3.已知，求的值。
【变式练习】
(1)已知cs α＝－eq \f(8,17)，求sin α，tan α的值；
(2)已知sin α＋cs α＝eq \f(7,13)，a∈(0，π)，求tan α的值．
(3)已知tan α＝eq \f(2,3)，且α是第三象限的角，求sin α，cs α的值．
例4.化简
【变式练习】
(1)化简：sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cs2αcs2β＝____________.
(2)若0<θ(3)若角α是第二象限角，化简：tan α eq \r(\f(1,sin2α)－1).
例5.求证
（1） （2）
（2）
注：从例5可以看出，证明一个三角恒等式，可以从它的任意一边开始，推出它等于另一边；也可以用作差法，证明等式两边之差等于零；还可以先证得另一个等式成立，并由此推出需要证明的等式成立。
【变式练习】
求证：2(1－sin α)(1＋cs α)＝(1－sin α＋cs α)2.
例6.已知eq \f(sin α－3cs α,3sin α＋5cs α)＝－eq \f(1,11)，求下列各式的值：
(1)tan α；(2)eq \f(3sin α－cs α,2sin α＋3cs α)；(3)sin2α－2cs2α.
【变式练习】
(1)已知tan α＝－eq \f(1,2)，则eq \f(1＋2sin αcs α,sin2α－cs2α)的值是( )
A．eq \f(1,3) B．3
C．－eq \f(1,3) D．－3
(2)若eq \f(sin α－2cs α,3sin α＋5cs α)＝－5，则tan α的值为( )
A．－2 B．2
C．eq \f(23,16) D．－eq \f(23,16)
考点
学习目标
同角三角函数关系式的推导
理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导和简单应用
同角三角函数关系式的应用
会利用同角三角函数基本关系式进行求角的三角函数值、化简、证明