小学数学浙教版五年级下册5、公倍数导学案

这是一份小学数学浙教版五年级下册5、公倍数导学案，共12页。学案主要包含了游戏引入，自主探究，巩固练习，你知道吗？，师生总结收获等内容，欢迎下载使用。

教学内容：
公倍数（北京2011课标版第三单元因数和倍数）
教学目标：
1.使学生理解公倍数的意义，初步建立公倍数和最小公倍数的概念；能在具体的操作中使用不同的方法找到两个数（10以内）的公倍数和最小公倍数。
2.使学生通过求两个数的最小公倍数，发展初步的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，积累数学学习活动的经验，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，从而获得成功的体验。
重点难点：
重点:会用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
难点:理解公倍数和最小公倍数的含义。
教具学具：
多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入
师：同学们，初次见面，老师想和你们玩一个游戏，考考你们的反应能力，敢不敢接受挑战？
游戏的名字叫我说你做。
请听令：请编号是2的倍数的同学站这边,并按从小到大的顺序排队
站好后一起查看2的倍数，并投影列举。
在20以内的数中，2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共有10个
师：第二条指令，请听令，请编号是3的倍数的同学站这边，并按从小到大的顺序排队
站好后一起查看3的倍数，并投影列举。
在20以内的数中，3的倍数有：3、6、9、12、15、18，共有6个
师：诶？怎么2的倍数的个数变少了呢？
师：请编号是2的倍数的同学快来这边集合。
师：诶？怎么3的倍数的个数变少了呢？
师: 请编号是3的倍数的同学快来这边集合。
二、自主探究
1.认识公倍数
师：诶？我注意到了这3位同学跑来跑去，我想采访一下他们，请其他同学回座位。
师：你们站到中间来，你们累不累呀？怎么跑来跑去呢？
生：因为我们既是2的倍数，又是3的倍数。
师：哪些数既是2的倍数，又是3的倍数？
生：6、12、18
（师边说边板书：6，12，18， 是2和3公有的倍数，叫做它们的公倍数）
师：今天这节课我们一起来认识公倍数。（板书课题：公倍数）
师：谁能用自己的话说说你是怎样理解两个数的公倍数？
生：公倍数是两个数公有的倍数
师：不错，理解得很到位。
2.有无数个公倍数，没有最大的公倍数
师：那在非0的自然数中，2的倍数是不是只有这些数？
生：不是
师：有多少个呢？
生：无数个。
师：在后面用省略号表示。
师：3的倍数的个数呢？
生：也是无数个。
师：在后面用省略号表示。
师：那它们的公倍数的个数呢？
生：无数个
师：为什么？
生：因为2的倍数有无数个，3的倍数也有无数个，所以2和3的公倍数有无数个。
师：所以两个数有无数个公倍数。
(师板书：…)
（师板书：两个数有无数个公倍数)
师：你还能够列举2个2和3的公倍数吗？
生：24、30
生：36、42
（师板书：24、30、36）
师：它们的公倍数的个数有许多，能找到最大的公倍数吗？
生：不能
师：说说你的理由
生：因为公倍数的个数是无限的，所以两个数没有最大的公倍数
（师板书：没有最大的公倍数）
3.认识最小公倍数
师：那能找到最小的公倍数吗？
生：能
师：是几？
生：6
师：6是？
生：6是2和3最小的公倍数
（师板书：其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数）
4．列举法找公倍数
师：我们认识了两个数的公倍数和最小公倍数，一起来看下面的问题（出示例2：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？），先别急着动笔，和小组里的同学一起说一说你打算怎样找。
师：想好了吗？拿出学习卡，把你们找6和8的公倍数和最小公倍数的过程写下来。
学生拿出学习卡开始写，教师巡视并收集资源。
师：好，我们来看看这位同学是怎么找的。
投影出示一学生的做法：
6：6 12 18 24 30 36 42 48…
8：8 16 24 32 40 48 56 64…
6和8的公倍数是24、48…最小公倍数是24
师：请你和大家说一说你是怎么找的？
生：我先找出6的倍数和8的倍数，再找它们公共的倍数，就是它们的公倍数。
师：他的想法你看懂了吗？把他的想法说给你的同桌听。
师：谁能说给大家听？
生：依次列举6和8的倍数，从中找相同的倍数
师：像这样的方法叫做列举法。
（板书：列举法）
5.筛选法找公倍数
师：这里还有一种方法
6的倍数:6 12 18 24 30 36 42 48…
8的倍数:× × × √ × × × √
6和8的公倍数是24、48…最小公倍数是24
师：请你和大家说一说你的想法
生：先写出6的倍数，再在6的倍数中找8的倍数，从而找到6和8的公倍数。
师：能理解吗？
生：能
师：再看看这种方法，请你和大家说一说你的想法
8的倍数:8 16 24 32 40 48 56 64…
6的倍数:× × √ × × √ × ×
6和8的公倍数是24、48…最小公倍数是24
生：先写出8的倍数，再在8的倍数中找6的倍数，就是6和8的公倍数。
师：听明白了吗？
生：听明白了。
师：把这两种方法说给你的同桌听。
师：谁能够说给大家听。
师：你表达的真清楚。
师：像这样的方法叫做筛选法。
（板书：筛选法）
师：这两种方法你们认为哪种更好？为什么？
生: 这样做可以更快一点。
师：相对来说8比6大，像这种以大找小的方法找两个数的公倍数能够更快捷。
（板书：以大找小）
6.观察两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系
师：观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
师：你发现了，你的眼神告诉了我。你来说。
生：两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
师：能具体说一说吗？
生：48是24的倍数，72也是24的倍数。
师：你的观察真仔细。
师：是不是其他两个数的公倍数与它们的最小公倍数也符合这个规律，我们接下来来验证一下。这是2和3的公倍数，其中，6是2和3的最小公倍数。谁来具体说一说它们之间的关系？
生：18是6的倍数，24是6的倍数
师：验证了这条规律，按照这条规律，24后面一个应该是？再后面呢？
师：知道了这条规律，那我们找两个数的公倍数先找到谁就可以了？
生：两个数的最小公倍数
6.直接判断法
我们已经学会了用列举法和筛选法找到两个数的最小公倍数，请同学们练一练，找出下列每组数的最小公倍数，并说说你的发现。
3和9 2和8 10和5
3和4 5和7 4和9
出示例题，学生自主完成后汇报。
师：观察这三组数与它们各自的最小公倍数，你发现了什么？
小结：两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大的数；
两个数是互质关系，它们的最小公倍数是两个数的乘积。
师：两个数只有公因数1，它们的最小公倍数是两个数的乘积。
三、巩固练习
师：看来同学们已经会找最小公倍数了，接下来老师出了几道难题考考你。
1.火眼金睛辨对错
（1）5的公倍数是20。
（2）3和5的公倍数只有15、30。
（3）12是3和4的最小公倍数。
（4）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
（5）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
2.对号入座填一填
（1）a和b的最大公因数是1,a和b的最小公倍数是( )。
（2）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数数是（ ）
（3）两个数的公倍数是这两个数的最小公倍数的（ ）
3.思维碰碰碰
有一群同学要玩游戏，无论分为5人一组，还是6人一组都恰好分完。至少有多少名同学
如果把“恰好分完”改成“都剩3人”，至少有多少名同学？
4.智力冲浪
20名同学面向老师站着，先让编号是4的倍数的同学向后转，再让编号是5的倍数的同学向后转，最后面向老师的还有几人？
四、你知道吗？
师：在我们的书本第69页还有数学小知识，这里介绍了我们还可以利用分解质因数的方法，比较简便的求出两个数的最小公倍数。
为了简便，通常我们用短除法的形式表示。
这两种方法留给同学们课后去研究。
五、师生总结收获
师:通过今天的学习，你有什么收获？
学生讨论。
师小结:同学们不仅很好地理解了公倍数和最小公倍数的含义,也掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。你们真是一群有智慧爱动脑筋的孩子，这节课就上到这，下课！
板书设计：
公倍数
6，12，18，24,30… 是2和3公有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数有无数个公倍数，没有最大的公倍数。
列举法
求最小公倍数 筛选法（以大找小）