初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试同步练习题

第五章达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列方程是一元一次方程的是(　　)

   A．x2＋x＝3     B．5x＋2x＝5y＋3     C．x－9＝3     D．＝2

2．下列一元一次方程中，解是x＝2的是(　　)

   A．3x＋6＝0     B．x＝2     C．5－3x＝1     D．3(x－1)＝x＋1

3．下列等式变形错误的是(　　)

   A．若x－1＝3，则x＝4       B．若x－1＝x，则x－1＝2x

   C．若x－3＝y－3，则x－y＝0      D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4

4．若关于y的方程ay－1＝0与y－2＝－3y的解相同，则a的值为(　　)

   A．     B．2     C．     D．3

5．将方程＋1＝去分母，正确的是(　　)

   A．3x－2＋1＝x       B．2(3x－2)＋1＝3x

   C．2(3x－2)＋6＝3x      D．2(3x－2)＋1＝x

6．若m＋1与m－2互为相反数，则m的值为(　　)

   A．－     B．     C．－     D．

7．一件服装标价200元，以六折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是(　　)

   A．100元     B．105元     C．108元     D．118元

8．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为(　　)

   A．－＝1       B．＋＝1 

   C．7x＋9x＝1       D．9x－7x＝1

9．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁？

意思：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是(　　)

   A．大和尚有25人，小和尚有75人 

   B．大和尚有75人，小和尚有25人

   C．大和尚有50人，小和尚有50人 

   D．大、小和尚各有100人

10．按下面的程序计算：

当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝40时，输出结果是356；如果输入x的值是整数，输出结果是446，那么满足条件的x的值最多有(　　)

   A．2个     B．3个     C．4个     D．5个

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．若(a－1)x－＝2是关于x的一元一次方程，则a应满足的条件是__________．

12．若代数式3x－3的值是3，则x＝________．

13．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为________________．

14．一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________．

15．王经理到襄阳出差给朋友们带回若干袋襄阳特产——孔明菜，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜________袋．

16．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3＋x，解得x＝，即0.＝.仿照此方法，将0.化成分数是________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)解下列方程：

(1)4x－3(20－x)＝4；

(2)－1＝.

18．(8分)当m为何值时，代数式2m－与的和等于5?

19．(8分)某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

20．(8分)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3 h两人相遇，乙的速度比甲快20 km/h，相遇后再经1 h乙到达A地．

(1)甲、乙两人的速度分别是多少？

(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20 km?

21．(10分)某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品8折．设该校购买x(x＞20)个书架．

(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的代数式表示)

(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？

(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．

22．(10分)小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x＋＝0的解为x＝－，而－＝－1；2x＋＝0的解为x＝－，而－＝－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：

(1)当a＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；

(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，解关于y的方程：a(a－b)y＋2＝y.

答案

一、1.C　2.D　3.B　4.B　5.C　6.B   7．A　8.B　9.A　10.C

二、11.a≠1　12.2　13.15(x＋2)＝330  14．10 cm　15.33　16.

三、17.解：(1)去括号，得4x－60＋3x＝4.

移项、合并同类项，得7x＝64.

系数化为1，得x＝.

(2)去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x－1)．

去括号，得3x＋3－12＝4x－2.

移项，得3x－4x＝－2－3＋12.

合并同类项，得－x＝7.

系数化为1，得x＝－7.

18．解：由题意得2m－＋＝5.

去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30.

去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30.

移项，得12m－10m－3m＝30－2－21.

合并同类项，得－m＝7.

系数化为1，得m＝－7.

故当m＝－7时，代数式2m－与的和等于5.

19．解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．

由题意，得24x＋16(20－x)＝360，解得x＝5.

所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．

甲工程队整治的河道长为24×5＝120 (m)，

乙工程队整治的河道长为16×15＝240 (m)．

答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m的河道．

20．解：(1)设甲的速度为x km/h，则乙的速度为(x＋20)km/h.

根据题意，得3x＋3(x＋20)＝4(x＋20)，解得x＝10.

则x＋20＝30.

答：甲的速度是10 km/h，乙的速度是30 km/h.

(2)设经过t h两人相距20 km.

①相遇前相距20 km时，可得10 t＋30 t＋20＝4×30，

解得t＝2.5；

②相遇后相距20 km时，可得10 t＋30 t＝4×30＋20，

解得t＝3.5.

答：经过2.5 h或3.5 h两人相距20 km.

21．解：(1)(70x＋2 800)；(56x＋3 360)

(2)解方程70x＋2 800＝56x＋3 360，

得x＝40.

答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．

(3)至少准备8 680元货款．

理由：因为A超市优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，即＝0.75，相当于买20个书柜和20个书架，打7.5折，所以先到A超市购买20个书柜，需货款210×20＝4 200(元)；

再到B超市购买80个书架，需货款70×80×0.8＝4 480(元)，

共需货款4 200＋4 480＝8 680(元)．

22．解：(1)当a＝－1时，没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：

把a＝－1代入原方程，解得x＝b.

若为“奇异方程”，则x＝b＋1.

因为b≠b＋1，

所以不符合“奇异方程”的定义，

故不存在．

(2)因为ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，所以x＝b－a.

所以a(b－a)＋b＝0，即a(a－b)＝b.

所以方程a(a－b)y＋2＝y可化为by＋2＝y.

所以by＋2＝by＋y，所以2＝y，

解得y＝4.