北师版八年级上册数学习题课件 期末提分练案 10.1 数形结合思想在解题中的巧用

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1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往点A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．(1)填空：当t＝______________时，△CBD是直角三角形；
(2)若△CBD是等腰三角形，求t的值．
③当BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CF＝DF，即CD＝2CF.易知BF＝12，∴CF2＝BC2－BF2＝152－122＝81.∴CF＝9.∴CD＝2CF＝2×9＝18.∴t＝18÷2＝9.综上所述，当t＝6.25或t＝7.5或t＝9时，△CBD是等腰三角形．
2．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35.求：(1)AB的长；
(2)四边形ACBE的面积．
【点拨】求不规则图形的面积时，常常通过作辅助线构造直角三角形或三角形，进而利用勾股定理求出边长或由勾股定理的逆定理判定出直角三角形，再结合三角形的面积公式进行求解．
3．某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠A＝90°，AB＝3 m，BC＝12 m，CD＝13 m，AD＝4 m．若每平方米的草皮需要200元，则要投入多少元？
4．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点F处，FC交AD于点E.若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
5．如图，要在河边l修建一个水泵站P，分别向张村A和李庄B供水．已知张村A、李庄B到河边l的距离分别为2 km和7 km，且张村A、李庄B相距13 km.(1)水泵站P应建在什么地方，可使所铺设的水管最短？请在图中画出水泵站P的位置．
解：如图，作点A关于河边l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则点P为水泵站的位置，连接AP，易得PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.此时PA＋PB的长度之和最短，即所铺设的水管最短．
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米15 000元，请求出最节省的铺设水管的费用．
6．如图，数轴上表示1， 的点分别为A，B，C为点B关于点A的对称点，设点C所表示的数为x.求(x＋ )2的值．
7．(1)如图①，每个小正方形的边长是1，在图①中画出一个面积是2的直角三角形和一个面积是2的正方形(给画出的两个图形涂上阴影)．
解：如图①，直角三角形的形状不唯一．
(2)如图②，请在数轴上用尺规作出－ 和 对应的点．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点．(1)求△ABC的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，求满足条件的点P的坐标．
9．已知直线AB的函数表达式为y＝ x＋4，设直线交x轴于点A，交y轴于点B.动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)求A，B两点的坐标．
(2)当t为何值时，经过B，C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数表达式．
(3)在第(2)问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
10．十一期间，小明和小亮相约从长春出发到A市某游乐园游玩．小明乘私家车从长春出发1 h后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到A市火车站，然后乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园．他们离长春的距离y(km)与小明的乘车时间t(h)的函数图象如图所示．(1)求“和谐号”动车的速度；
解：240÷(2－1)＝240(km/h)，∴“和谐号”动车的速度为240 km/h.
(2)当小亮到达A市火车站时，求小明离游乐园的距离；
解：由(1)知，小亮乘“和谐号”动车对应的函数表达式为y＝240(t－1)＝240t－240(1≤t≤2)．当t＝1.5时，y＝240×1.5－240＝120.设小明乘私家车对应的函数表达式为y′＝kt，则有120＝1.5k，解得k＝80.　 ∴y′＝80t.当t＝2时，y′＝80×2＝160，216－160＝56(km)．∴当小亮到达A市火车站时，小明离游乐园的距离为56 km.