初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了a2−b2，p2+2p+1，p2-2p+1，a2+2ab+b2，14m+n2，4m2，+2•4m•n，+n2，16m2，+8mn等内容，欢迎下载使用。

(a+b)(a−b)=
两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）；
乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方
如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？下面就来探索这个问题？
计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 =
(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(m-2)(m-2)=m2- 4m+4
m2- 4m+4=m2-2×m×2+22
a2 - 2ab+b2
猜想 (a+b)2= (a -b)2=
你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？
（a+b)2= （a+b) （a+b)
= a2 +ab+ab+b2
= a2 +2ab+b2
（a-b)2= （a-b) （a-b)
= a2 -ab-ab+b2
= a2 -2ab+b2
（a+b)2=a2+2ab+b2
（a- b)2=a2- 2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。
公式的结构特征：左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里？
如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。
例3 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(2)(y-2)2=y2-2·y·2+22 =y2-4y+4
运用完全平方公式计算 ：
（1）（a+6）2 （2）（4+x）2
（3）（x-7）2 （4） （8-y）2
（5）（3a+b）2 （6）（4x+3y）2
（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2
=9a2+6ab+b2
=16x2+24xy+9y2
=4x2-20xy+25y2
例2 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4=10404
(2) 992 =(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
（1）912（2）3012
（3）4982（4）79.82
=(90+1)2=8 281
=(300+1)2=90 601
=(500-2)2=248 004
=(80-0.2)2=6 368.04
想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ ( a-b）2与（b-a）2也相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2
(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2
∴ (a+b)2= (-a-b)2
∵ (a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
∴ (a-b)2=(b-a)2
(a＋b)2 = a2＋2ab＋b2
(a－b)2 = a2－2ab+b2
a2＋b2 = (a＋b)2－2ab
a2＋b2 = (a－b)2＋2ab
(a＋b)2－ (a－b)2 = ４ab
(a＋b)2＋ (a－b)2 = 2(a2＋b2 )
1. 已知：x +y =3 ; x y =2 求 x2+y2 ； (x −y)2 的值 。
2.已知：a −b =1 ； a2 +b2 =25 求 ab 的值 。
3.已知：(x +y )2 =9 ; ( x − y)2= 5 求 xy ; x2+y2 的值。
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
. (a+b)2=a2+b2(2). (a-b)2=a2-b2
填空题：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5） a2+______+9b2=（ a+3b）2
9x2-24xy+16y2
4a2+4ab+b2
课本P110页练习题第1题；课本P112页复习巩固第2、7题。