2019_2020学年青岛市市北区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市市北区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列标志是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 不等式 2x+3≥5 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

3. 下面的多项式中，能因式分解的是
A. m2+nB. m2−m+1C. m2−nD. m2−2m+1

4. 小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形

5. 如图，将 △PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是
A. −2,−4B. −2,4C. 2,−3D. −1,−3

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，PQ∥AD，若 AD=5 cm，AP=8 cm，则 △ABP 的面积等于 cm2．
A. 6B. 10C. 24D. 48

7. 已知在正方形网格中，每个小方格的边长都相等，A，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以 A，B 为顶点的网格平行四边形的个数为
A. 6 个B. 8 个C. 10 个D. 12 个

8. 如图，O 是正 △ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60∘ 得到线段 BOʹ，下列结论：
① △BOʹA 可以由 △BOC 绕点 B 逆时针旋转 60∘ 得到；
②点 O 与点 Oʹ 的距离为 4；
③ ∠AOB=150∘；
④ S四边形AOBOʹ=6+33．
其中正确的结论是
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若分式 x−3x−3 的值为零，则 x= ．

10. 若 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 的值为 ．

11. 如果等腰三角形的一个内角为 30∘，腰长为 10，那么腰上的高为 ．

12. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB≠AD，过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E．若 △CDE 的周长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 ．

13. 已知 a≠0，b≠0，且 1a+1b=4，那么 4a+3ab+4b−3a+2ab−3b= ．

14. 如图，在 △ABC 中，AB=AC．M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 为 BC 上的点，连接 DN，EM．若 AB=13 cm，BC=10 cm，DE=5 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．

15. 已知关于 x 的方程 2x+mx−2=3 的解是正数，则 m 的取值范围是 ．

16. 若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620∘，则原来的多边形的边数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A．
求作：Rt△ABC，使直角边为 AC（AC⊥l，垂足为 C）斜边 AB=c．

18. 分解因式：
（1）2a4b2−4a3b；
（2）2m+n2−m−2n2．

19. 计算：
（1）解不等式组 3x+1<5x,13x−1≤7−53x;
（2）化简 1x−y+1x+y÷x2yx2−y2；
（3）解方程 1−xx−2=12−x−2．

20. 某校举行人文知识竞赛，初赛题目共 25 题，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确，每道题选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分，如果初赛分数不低于 70 分就能进入复赛，那么进入复赛的选手至少选对了多少道题?

21. 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 a+b2元/千克 和 2aba+b元/千克（a，b 是正数，且 a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

22. 如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 BE∥DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2．

23. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的A型车数量相同，则今年 6 月份A型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%．
A，B两种型号车的进货和销售价格表：
A型车B型车进货价格元/辆11001400销售价格元/辆今年的销售价格2400
（1）求今年 6 月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划 7 月份新进一批A型车和B型车共 50 辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?

24. 已知：如图 1，在平行四边形 ABCD 中，AB=3 cm，AD=5 cm，AB⊥BD，△ABD 沿 BC 的方向匀速平移得到 △AʹBʹDʹ，速度为 1 cm/s，设运动时间为 ts0（1）判断四边形 AʹBʹCD 的形状，并说明理由；
（2）设四边形 AʹBʹCD 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻 t，使 MN∥BC?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
2. D【解析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示解集．由题意得 x≥1．
3. D【解析】m2−2m+1=m−12．
4. C
5. A
6. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180∘，
又 AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=12∠DAB+∠CBA=90∘，
在 △APB 中，∠APB=180∘−∠PAB+∠PBA=90∘，
∵AP 平分 ∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA，
∴∠DAP=∠DPA，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即 AB=DC=DP+PC=10，
在 Rt△APB 中，AB=10，AP=8，
∴BP=102−82=6，
∴△ABP 的面积为：12×6×8=24cm2．
7. D【解析】如图所示，
图中除 A，B 外无其它字母，画图时只画线和 A，B 点，
根据平行四边形的定义，以 AB 为边的网格平行四边形有 6 个，以 AB 为对角线的网格平行四边形有 6 个，则共有 12 个．
8. A【解析】如图，
由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60∘，
∴∠1=∠3，
在 △BOʹA 和 △BOC 中，
BOʹ=BO,∠1=∠3,AB=BC,
∴△BOʹA≌△BOC，
又 ∠OBOʹ=60∘，
∴△BOʹA 可以由 △BOC 绕点 B 逆时针旋转 60∘ 得到，故结论①正确；
如图，连接 OOʹ，
∵OB=OʹB，且 ∠OBOʹ=60∘，
∴△OBOʹ 是等边三角形，
∴OOʹ=OB=4，故结论②正确；
∵△BOʹA≌△BOC，
∴OʹA=5．
在 △AOOʹ 中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，
∴△AOOʹ 是直角三角形，∠AOOʹ=90∘，
∴∠AOB=∠AOOʹ+∠BOOʹ=90∘+60∘=150∘，故结论③正确；
S四边形AOBOʹ=S△AOOʹ+S△OBOʹ=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误．
第二部分
9. −3
【解析】分式为 0 应满足分子为 0，分母不为 0，即 x−3=0,x−3≠0, 因此 x=−3．
10. ±12
【解析】∵ 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，
∴k=±12．
11. 5 或 53
【解析】（1）等腰三角形 ABC 的顶角是 30∘，BD⊥AC 于 D，如图 1 所示：
在 Rt△ABD 中，
∵∠A=30∘，AB=AC=10，
∴BD=5；
（2）等腰三角形 ABC 的底角是 30∘，BD⊥AC 交 AC 的反向延长线于 D，如图 2 所示：
∵AB=AC=10，
∴∠C=∠ABC=30∘，
∴∠BAD=60∘，
∴∠ABD=30∘，
∴AD=5．
由勾股定理得 BD=AB2−AD2=53．
综上所述，这个等腰三角形腰上的高是 5 或 53．
12. 20
【解析】在平行四边形 ABCD 中，OB=OD，OE⊥BD，
∴ BE=DE．
∴ BC+CD=△CDE的周长=10．
13. −1910
【解析】∵1a+1b=4，
∴a+b=4ab，
∴4a+3ab+4b−3a+2ab−3b=4a+b+3ab−3a+b+2ab=19ab−10ab=−1910．
14. 30
【解析】连接 MN，
则 MN 是 △ABC 的中位线，
因此 MN=12BC=5 cm；
过点 A 作 AF⊥BC 于 F，则 AF=132−52=12cm．
∵ 图中阴影部分的三个三角形的底长都是 5 cm，且高的和为 12 cm，
∴S阴影=12×5×12=30cm2．
15. m>−6 且 m≠−4
【解析】解关于 x 的方程 2x+mx−2=3 得 x=m+6，
由题意得：x−2≠0，解得 x≠2，
因为方程的解是正数，
所以 m+6>0 且 m+6≠2，
解得 m>−6 且 m≠−4．
16. 10，11 或 12
【解析】多边形的内角和可以表示成 n−2⋅180∘（n≥3 且 n 是整数），
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一，也可能不变或减少了一．
根据 n−2⋅180∘=1620∘，
解得：n=11，
则原多边形的边数是 10，11 或 12．
第三部分
17. 如图即为所求．
18. （1） 原式=2a3bab−2．
（2） 原式=2m+n+m−2n2m+n−m−2n=2m+n+m−2n2m+n−m+2n=3m−nm+3n.
19. （1）
3x+1<5x, ⋯⋯①13x−1≤7−53x. ⋯⋯②
由 ① 得：
x>32.
由 ② 得：
x≤4.
则不等式组的解集为
32 （2） 原式=2xx+yx−y⋅x+yx−yx2y=2xy.
（3） 去分母去括号得：
1−x=−1−2x+4.
解得：
x=2.
经检验 x=2 是增根，原分式方程无解．
20. 设应选对 x 道题，则不选或选错的有 25−x 道，
依题意得：
4x−225−x≥70,
解得：
x≥20,∵x
为正整数，
∴x 最小为 20，即至少应选对 20 道题．
答：进入复赛的选手至少选对了 20 道题．
21. ∵a，b 是正数，且 a≠b，
∴a+b2−2aba+b=a+b2−4ab2a+b=a−b22a+b>0，
∴a+b2>2aba+b，
则小丽的价格高，小颖的价格低．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在 △ABE 和 △CDF 中，
∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,
∴△ABE≌△CDFAAS．
（2） 由 △ABE≌△CDF 得，BE=DF，
∵BE∥DF，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形，
∴∠1=∠2．
23. （1） 设去年 6 月份A型车每辆销售价 x 元，那么今年 6 月份A型车每辆销售 x+400 元，
根据题意得
32000x=32000×1+25%x+400.
解得
x=1600.
经检验，x=1600 是原方程的解，且符合题意，
x=1600 时，x+400=2000．
答：今年 6 月份A型车每辆销售价为 2000 元．
（2） 设今年 7 月份进A型车 m 辆，则进B型车 50−m 辆，获得的总利润为 y 元，
根据题意得
50−m≤2m.
解得
m≥1623.∵y=2000−1100m+2400−140050−m=−100m+50000
，
∴y 随 m 的增大而减小，
∴ 当 m=17 时，可以获得最大利润．
答：进货方案是进A型车 17 辆，B型车 33 辆．
24. （1） 结论：四边形 AʹBʹCD 是平行四边形；
理由：
∵AʹBʹ∥CD，BʹC∥DAʹ，
∴ 四边形 AʹBʹCD 是平行四边形．
（2） 如图 2，
在 Rt△BCD 中，
∵BC=5，CD=3，
∴BD=52−32=4，
∴csB=BDBC=45，
∴y=AʹBʹ⋅DM=34−45t=−125t+12．
（3） ∵DDʹ∥BʹC，
∴∠Dʹ=∠CBʹN，
∵BʹDʹ∥BD，
∴∠CBʹN=∠B，
∴∠Dʹ=∠B，
∴csDʹ=csB=45，
∴DʹN=45t，
∴DN=35t，
由（2）知 DM=4−45t，
当 DMBD=DNDC 时，△DMN∽△DBC，∠DMN=∠B，MN∥BC，
4−45t4=35t3，解得 t=2.5，
∴t=2.5 时，MN∥BC．