2019_2020学年青岛市胶州市八下期末数学试卷

展开

这是一份2019_2020学年青岛市胶州市八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若分式 x2x+1 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x>−1C. x≠0D. x≠−1

2. 把多项式 a2−4a 分解因式，结果正确的是
A. aa−4B. a+2a−2
C. aa+2a−2D. a−22−4

3. 下列四个图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 在平面直角坐标系 xOy 中，若 Px−2,x 在第二象限，则 x 的取值范围为
A. 00D. x>2

5. 一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形

6. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，若 BE=2，则 CE 等于
A. 2B. 4C. 6D. 8

7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到一个新四边形，那么与点 A 对应的顶点坐标是
A. 6,1B. 0,1C. 0,−3D. 6,−3

8. 某市政部门计划对一段长为 6000 m 的道路进行整修改造，为尽可能减少施工对交通所造成的影响，在施工过程中增加机械和人力，每天比原计划多修 250 m，结果提前 4 天完成任务，设原计划每天施工 x m，那么根据题意，可列方程为
A. 6000x−6000x−250=4B. 6000x−250−6000x=4
C. 6000x−6000x+250=4D. 6000x+250−6000x=4

9. 如图，在 △ABC 中，BD 是 ∠ABC 的平分线，EF 垂直平分 BC 分别交 BC，BD 于点 E，F，连接 CF 并延长，交 AB 于点 G，若 CG⊥AB，则 ∠FCB 的度数为
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘

10. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=5，∠ABC=60∘，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 OE⊥AD 交 AD 于点 E，则 OE 等于
A. 3B. 23C. 2D. 2.5

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 分解因式：a3−ab2= ．

12. 化简：aa−b+bb−a= ．

13. 若关于 x 的不等式 2x+a>−1 的解集在数轴上表示如图，则 a= ．

14. 若多项式 2x+ax−b 分解因式的结果为 2x+1x−3，则 a−b= ．

15. 如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则 ∠1= ．

16. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=100∘，DE 垂直平分 AB，则 ∠CAE= ．

17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k≠0）与正比例函数 y=−2x 的图象相交于点 A，且与 x 轴交于点 B，则不等式 kx+b<−2x 的解集为．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，PQ∥AD，若 AD=5 cm，AP=8 cm，则 △ABP 的面积等于 cm2．

19. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=1，将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转至 △AʹBʹC，使得点 Aʹ 恰好落在 AB 上，连接 BBʹ，则 BBʹ 的长度为．

20. 如图，点 P 是 ∠AOB 的角平分线上一点，过点 P 作 PC∥OA 交 OB 于点 C，PD⊥OA 于点 D．若 OC=5，PD=4，则 OP= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 已知：线段 a，c．
求作：Rt△ABC，使 ∠ACB=90∘，且 BC=a，AB=c．

22. 解方程与不等式（组）：
（1）x−52+1（2）1x−2+3=1−x2−x；
（3）解不等式组 3x+1<5x,13x−1≤7−53x.

23. 化简与求值．
（1）计算：1+1x⋅xx2−1；
（2）先化简，再求值：1x+y+1x−y÷2xx2+2xy+y2，其中 x=1+2，y=1−2．

24. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=4，AC=6，AD 平分 ∠BAC，且 BD⊥AD 于点 D，交 BD 延长线 AC 于点 F，点 E 是 BC 的中点，连接 DE．求：DE 的长度．

25. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90∘，过点 D 作 DE∥AB，交 BC 于点 E，且 DE=BC，连接 AC，交 DE 于 F，若 ∠ACB=∠CDE=30∘，则图中有几个等腰三角形?请找出来并说明理由．

26. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6 m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20% 的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料?
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要材料的总长度 lm 与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料?

27. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别交 DA，BC 的延长线于点 E，F，连接 BE，DF．求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形 BEDF 是平行四边形．
答案
第一部分
1. D【解析】根据题意，得 x+1≠0，
解得：x≠−1．
2. A【解析】a2−4a=aa−4．
3. D【解析】A．不是中心对称图形，故本选项错误；
B．不是中心对称图形，故本选项错误；
C．不是中心对称图形，故本选项错误；
D．是中心对称图形，故本选项正确．
4. A【解析】∵Px−2,x 在第二象限，
∴x−2<0,x>0,
解得 0 ∴x 的取值范围为 05. D
【解析】设多边形的边数是 n，
则 n−2×180=3×360，
解得：n=8．
6. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵ 平行四边形 ABCD 的周长是 20，
∴AB+BC=10，
∵AE 是 ∠BAD 的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=2，
∴BC=8，
∴EC=BC−BE=8−2=6．
7. B【解析】根据题意知：与点 A 对应的顶点坐标是 3−3,−1+2，即 0,1．
8. C【解析】设原计划每天施工 x m，则实际每天施工 x+250m，
由题意得，6000x−6000x+250=4．
9. A【解析】∵EF 是 BC 的垂直平分线，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∵BD 是 ∠ABC 的平分线，
∴∠FBC=∠GBF，
∵CG⊥AB，
∴∠BGC=90∘，
∴∠FCB=30∘．
10. A
【解析】过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60∘，CD=AB=4，OA=OC，
∴∠DCF=30∘，
∴DF=12CD=2，
∴CF=3DF=23，
∵CF⊥AD，OE⊥AD，
∴CF∥OE，
∵OA=OC，
∴OE 是 △ACF 的中位线，
∴OE=12CF=3．
第二部分
11. aa+ba−b
【解析】a3−ab2=aa2−b2=aa+ba−b.
12. 1
13. 3
【解析】∵2x+a>−1 的解集在数轴上为：x>−2，
∴x>−a−12，
即 −a−12=−2，
解得：a=3．
14. −8
【解析】∵ 多项式 2x2+ax−b 分解因式的结果为 2x+1x−3，
∴2x2+ax−b=2x+1x−3=2x2−5x−3，
故 a=−5，b=3，
则 a−b=−8．
15. 18∘
【解析】∵ 正五边形的每个内角的度数是 15×5−2×180∘=108∘，正方形的每个内角度数是 90∘，
∴∠1=108∘−90∘=18∘．
16. 60∘
【解析】∵AB=AC，∠BAC=100∘，
∴∠B=∠C=180∘−100∘÷2=40∘，
∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40∘，
∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=60∘．
17. x<−1
【解析】当 y=2 时，−2x=2，解得 x=−1，则 A−1,2，
根据题意得，当 x<−1 时，kx+b<−2x．
18. 24
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180∘，
又 ∵AP 和 BP 分别平分 ∠DAB 和 ∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=12∠DAB+∠CBA=90∘，
在 △APB 中，∠APB=180∘−∠PAB+∠PBA=90∘；
∵AP 平分 ∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA，
∴∠DAP=∠DPA，
∴△ADP 是等腰三角形，
∴AD=DP=5 cm，
同理：PC=CB=5 cm，
即 AB=DC=DP+PC=10 cm，
在 Rt△APB 中，AB=10 cm，AP=8 cm，
∴BP=102−82=6cm，
∴△ABP 的面积为：12×6×8=24cm2．
19. 3
【解析】在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=1，则 BC=1×3=3．
由旋转性质：△ACAʹ 是正三角形，∴∠BCBʹ=60∘．又 CB=CBʹ，∴△CBBʹ 也是正三角形，∴BBʹ=CB=3．
20. 45
【解析】如图，过点 P 作 PE⊥OB 于点 E，
∵OP 是 ∠AOB 的角平分线，PD⊥OA，
∴PE=PD=4，
∵OP 是 ∠AOB 的角平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OA，
∴∠OPC=∠AOP，
∴∠BOP=∠OPC，
∴PC=OC=5，
在 Rt△PCE 中，CE=PC2−PE2=52−42=3，
∴OE=OC+CE=5+3=8，
在 Rt△POE 中，OP=OE2+PE2=82+42=45．
第三部分
21. 如图，△ABC 为所作．
22. （1）
x−5+2<2x−6.x>3.
（2）方程两边同时乘以 x−2，得
1+3x−2=x−1.2x=4.
解得：
x=2.
检验：当 x=2 时，x−2=0，
∴ 原方程无解．
（3）
3x+1<5x, ⋯⋯①13x−1≤7−53x. ⋯⋯②
由 ① 可得：
x>32.
由 ② 可得：
x≤4.∴
不等式组的解集为：
3223. （1）原式=1+xx⋅xx+1x−1=1x−1.
（2）原式=x+y+x−yx+yx−y⋅x+y22x=x+yx−y,
当 x=1+2，y=1−2，原式=22．
24. ∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD．
∵BD⊥AD 于点 D，
∴∠BDA=∠FDA=90∘，
∴△ABF 是等腰三角形，
∴AB=AF，BD=FD．
∵AB=4，AC=6，
∴CF=AC−AF=6−4=2．
∵ 点 E 是 BC 的中点，
∴DE 是 △BCF 中位线，
∴DE=12CF=1．
25. 共有两个等腰三角形，分别是 △ACD，△DCF．
理由：
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B，
在 △DCE 和 △CAB 中，
∠CDE=∠ACB,DE=BC,∠DEC=∠B=90∘,
∴△DCE≌△CAB，
∴CA=CD，
∴△ACD 是等腰三角形，
∵∠B=90∘，
∴∠DEC=90∘，
∵∠ACB=∠CDE=30∘，
∴∠DCE=90∘−∠CDE=60∘，
∴∠DCF=∠DCE−∠ACE=30∘=∠CDE，
∴DF=CF，
∴△DCF 是等腰三角形．
26. （1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用 1+20%x 米材料，
6x−2=61+20%x.
解得：
x=0.5.
经检验：x=0.5 是原方程的解，且符合题意，
∴1+20%x=0.6（米）．
答：制作每个甲盒用 0.6 米材料，制作每个乙盒用 0.5 米材料．
（2）根据题意得：l=0.6n+0.53000−n=0.1n+1500．
∵ 甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，
∴n≥23000−n，解得：n≥2000，
∴2000≤n<3000，
∵k=0.1>0，
∴l 随 n 增大而增大，
∴ 当 n=2000 时，l最小=1700 米．
27. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，
由（1）得：AE=CF，
∴AD+AE=BC+CF，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形．

2019_2020学年青岛市胶州市八下期末数学试卷

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网