2018_2019学年青岛市市北区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市市北区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在下列交通标志中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 不等式组 x+2>0,2x−3≤1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

3. 下列分解因式，正确的是
A. x+1x−1=x2+1B. −9+y2=3+yy−3
C. x2+2x+1=xx+2+1D. x2−4y2=x+4yx−4y

4. 在 △ABC 中，已知 ∠A，∠B，∠C 的度数之比是 1:1:2，BC=4，△ABC 的面积为
A. 2B. 125C. 4D. 8

5. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是 8，则第三块木板的边数应是
A. 4B. 5C. 6D. 8

6. 如图，把 △ABC 经过一定的变换得到 △AʹBʹCʹ，如果 △ABC 边上点 P 的坐标为 a,b，那么这个点在 △AʹBʹCʹ 中的对应点 Pʹ 的坐标为
A. −a,b−2B. −a,b+2
C. −a+2,−bD. −a+2,b+2

7. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，E，F 分别是 AC，BC 上两点，AE=8，BF=6，点 P，Q，D 分别是 AF，BE，AB 的中点，则 PQ 的长为
A. 4B. 5C. 6D. 8

8. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和 △AED 的面积分别为 51 和 38，则 △EDF 的面积为
A. 6.5B. 5.5C. 8D. 13

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 当 x= 时，分式 32x−1 无意义．

10. 若 x2+23−mx+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 ．

11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=50∘，CE 平分 ∠BCD，交 AD 于 E，则 ∠DCE 的度数是 ．

12. 已知关于 x 的方式方程 x−1x+4=mx+4 会产生增根，则 m= ．

13. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转得到 △ADE（其中点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，点 C 落在点 E 处），连接 BD，则四边形 AEDB 的面积为 ．

14. 已知一次函数 y=−x+1 与 y=kx+b 的图象在同一直角坐标系中的位置如图（直线 l1 和 l2），它们的交点为 P，那么关于 x 的不等式 −x+1>kx+b 的解集为 ．

15. 如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 △ABC 沿着 AD 方向平移，得到 △AʹBʹCʹ，当两个三角形重叠部分的图形面积为 36 时，它移动的距离 AAʹ 等于 ．

16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，Rt△OC1A1，Rt△OC2A2，Rt△OC3A3，Rt△OC4A4⋯⋯ 的斜边 OA1，OA2，OA3，OA4⋯⋯ 都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=⋯⋯=30∘．若点 A1 的坐标为 3,0，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4⋯⋯，则依此规律，点 A2018 的纵坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知，线段 a，直线 l 及 l 外一点 A，求作：△ABC，使 AB=AC，BC=a，且点 B，C 在直线 l 上．

18. 分解因式：
（1）xx+yx−y−xx+y2；
（2）x−12+21−x⋅y+y2．

19. 计算题：
（1）解不等式组 2x+5≤3x+2,1−2x3+15>0.
（2）先化筒，再求值 1m−mmm2−2m+1，其中 m=32．
（3）解方程 1x−1=1−32x−2．

20. 如图，Rt△ACB 中，∠ACB=90∘，D 是 AB 上一点，BD=BC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，求证：BE 垂直平分 CD．

21. 一个工程队修一条 3000 米的公路，由于开始施工时增加了人员，实际每天修路比原来多 50%，结果提前 2 天完成，求实际每天修路多少米?

22. 已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接 BE，DF，求证：BE=DF．

23. 某校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元?
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的 56，学校应如何采购才能使总花费最低?

24. 如图 1，在等边 △ABC 中，AB=BC=AC=8 cm，现有两个动点 E，P 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 E 以 1 cm/秒 的速度沿 AB 向终点 B 运动；点 P 以 2 cm/秒 的速度沿射线 BC 运动．过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，连接 EP，FP．设动点运动时间为 t 秒 0（1）当点 P 在线段 BC 上运动时，t 为何值，四边形 PCFE 是平行四边形?请说明理由；
（2）设 △EBP 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）当点 P 在射线 BC 上运动时，是否存在某一时刻 t，使点 C 在 PF 的中垂线上?若存在，请直接给出此时 t 的值（无需证明），若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】由题意可得，不等式的解集为：−23. B【解析】A、 x+1x−1=x2−1，是整式乘法，故此选项错误；
B、 −9+y2=3+yy−3，正确；
C、 x2+2x+1=x+12，故此选项错误；
D、 x2−4y2=x+2yx−2y，故此选项错误．
4. D【解析】∵∠A，∠B，∠C 的度数之比是 1:1:2，
∴∠A=∠B=45∘，∠C=90∘，
∴BC=AC=4，
∴S△ABC=12×4×4=8．
5. A
【解析】正八边形的每个内角为：180∘−360∘÷8=135∘，
两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135∘=270∘，
那么另一个多边形的内角度数为：360∘−270∘=90∘，
∵ 正方形的每个内角和为 90∘，
∴ 另一个是正方形．
6. B【解析】∵A−3,−2，B−2,0，C−1,−3，Aʹ3,0，Bʹ2,2，Cʹ1,−1，
∴ 横坐标互为相反数；纵坐标增加了 0−−2=2−0=−1−−3=2；
∵△ABC 边上点 P 的坐标为 a,b，
∴ 点 P 变换后的对应点 P′ 的坐标为 −a,b+2．
7. B【解析】∵P，Q，D 分别是 AF，BE，AB 的中点，
∴PD，QD 分别是 △ABF，△BAE 的中位线，
∴PD=12BF=3，DQ=12AE=4，PD∥BF，DQ∥AE，
∴∠PDA=∠ABC，∠QDB=∠CAB，
∵∠C=90∘，
∴∠ABC+∠CAB=90∘，
∴∠PDA+∠QDB=90∘，
∴∠PDQ=90∘，
∴PQ=PD2+QD2=5．
8. A【解析】设 △EDF 的面积为 x，
作 DH⊥AC 于 H，
∵AD 是 △ABC 的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DF=DH，
在 Rt△DFE 和 Rt△DHG 中，
DE=DG,DF=DH,
∴Rt△DFE≌Rt△DHGHL，
由题意得，38+x=51−x，
解得，x=6.5，
∴△EDF 的面积为 6.5．
第二部分
9. 12
【解析】若分式无意义，则 2x−1=0，解得：x=12．
10. −2 或 8
【解析】∵x2+23−mx+25 可以用完全平方式来分解因式，
∴23−m=±10，
解得：m=−2 或 8．
11. 65∘
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180∘，
∵∠B=50∘，
∴∠BCD=130∘，
∵CE 平分 ∠BCD，
∴∠DCE=12∠BCD=65∘．
12. −5
【解析】两边都乘以 x+4，得：x−1=m，
∵ 分式方程有增根，
∴ 增根为 x=−4，
将 x=−4 是代入整式方程，得：m=−5．
13. 272
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵ 将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 落在 E 处，点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处，
∴AD=AB=5，
∴CD=AD−AC=1，
∴ 四边形 AEDB 的面积为 2×12×4×3+12×1×3=272．
14. x<−1
【解析】两个条直线的交点坐标为 −1,2，
当 x<−1 时，直线 l1 在直线 l2 的上方，
当 x>−1 时，直线 l1 在直线 l2 的下方，
故不等式 −x+1>kx+b 的解集为 x<−1．
15. 6
【解析】设 AAʹ=x，AC 与 AʹBʹ 相交于点 E，
∵△ACD 是正方形 ABCD 剪开得到的，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴∠A=45∘，
∴△AAʹE 是等腰直角三角形，
∴AʹE=AAʹ=x，AʹD=AD−AAʹ=12−x，
∵ 两个三角形重叠部分的面积为 36，
∴x12−x=36，
整理得，x2−12x+36=0，
解得 x1=x2=6，
即移动的距离 AAʹ 等于 6．
16. 3×2332017
【解析】Rt△OC2A2 中，∠A2OC2=30∘，OC2=3 则 OA2=3×233，
∴OA2=OC3=3×233，
同理 OA3=3×2332，
依此规律，点 A2018OA3=3×2332017．
第三部分
17. 如图所示，△ABC 即为所求．
18. （1） 原式=xx+yx−y−x+y=−2xyx+y.
（2） 原式=x−12−2x−1y+y2=x−1−y2.
19. （1）
2x+5≤3x+2, ⋯⋯①1−2x3+15>0. ⋯⋯②
由不等式 ①，得
x≥−1.
由不等式 ②，得
x<45.
故原不等式组的解集是
−1≤x<45.
（2） 1m−mmm2−2m+1=1−m2m⋅mm−12=1+m1−mm⋅mm−12=1+m1−m.
当 m=32 时，原式=1+321−32=52−12=−5．
（3）
1x−1=1−32x−2.
方程两边同乘以 2x−1，得
2=2x−1−3.
去括号，得
2=2x−2−3.
移项及合并同类项，得
7=2x.
系数化为 1，得
x=72.
经检验，x=72 是原分式方程的根．
20. ∵∠ACB=90∘，DE⊥AB，
∴∠ACB=∠BDE=90∘，
在 Rt△BDE 和 Rt△BCE 中，
BE=BE,BD=BC,
∴Rt△BDE≌Rt△BCEHL，
∴ED=EC，
∵ED=EC，BD=BC，
∴BE 垂直平分 CD．
21. 设原来每天修路 x 米，则实际每天修路 1+50%x 米，
根据题意得：3000x−30001+50%x=2，
解得：x=500，
经检验，x=500 是原分式方程的解，且符合题意．
∴1+50%x=1+50%×500=750．
答：实际每天修路 750 米．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在 △OAE 和 △OCF 中，
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COFASA，
∴OE=OF；
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD，
∵OE=OF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，
∴BE=DF．
23. （1） 设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需 x+20 元，
根据题意，可得：2000x=2×1400x+20，
解得：x=50，
经检验 x=50 是原方程的解，且符合题意．
答：购买一个甲种足球需 50 元，购买一个乙种足球需 70 元．
（2） 设这所学校再次购买 a 个甲种足球，50−a 个乙种足球，根据题意，可得：50−a≥56a，
解得：a≤30011，
∵a 为整数，
∴a≤27．
设总花费为 y 元，由题意可得，
y=50a+7050−a=−20a+3500．
∵−20<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∴a 取最大值 27 时，y 的值最小，此时 50−a=23．
答：这所学校再次购买 27 个甲种足球，23 个乙种足球，才能使总花费最低．
24. （1） 如图 1 中，
∵EF∥PC，
∴ 当 EF=PC 时，四边形 PCFE 是平行四边形，
∴t=8−2t，
∴t=83．
（2） 如图 2 中，作 EH⊥BC 于 H．
在 Rt△EHB 中，
∵BE=8−t，∠B=60∘，
∴EH=BE⋅sin60∘=8−t⋅32，
∴y=12⋅BP⋅EH=12⋅2t⋅328−t=−32t2+43t0 （3） t=163 时，点 C 在 PF 的中垂线上．
【解析】如图 3 中，当点 P 在 BC 的延长线上时，PC=CF 时，点 C 在 PF 的中垂线上．
∴2t−8=8−t，
∴t=163，
∴t=163 时，点 C 在 PF 的中垂线上．