初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册4 估算教案及反思

估算

【教学目标】

1．知识与技能目标。

会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。

2．过程与方法目标。

经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感。

3．情感与态度目标。

体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。

【教学重点】

能估计一个无理数的大致范围。

【教学难点】

掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题。

【教学过程】

一、第一环节：情境引入。

某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园。已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。此时公园的宽是多少？长是多少？

给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少。

给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽。

解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：

x·2x=400000，

2x=400000，

x=。

那么=？

二、第二环节：活动探究。

1．探究一个无理数估算结果的合理性。

2．学会估算一个无理数的大致范围。

引例（1）：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。

a．≈20；b．≈0.3；

c．≈500；d．≈96．

解答：这些结果都不正确。

怎样估算一个无理数的范围？

引例（2）：你能估算它们的大小吗？说出你的方法。

a．；b．；c．；d．。

（a、b误差小于0.1；c误差小于10；d误差小于1。）

解答：

≈6.3；≈0.9；≈310；≈9。

说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数。

三、第三环节：深入探究。

1．用估算来解决数学和实际问题。

（1）你能比较与的大小吗？你是怎样想的？

小明是这样想的：与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1，＞。

解：∵5＞4，即（）＞2，

∴＞2，

-1＞1，

即 ＞。

（2）解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题。

=？

（3）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？

（大约440米或450米）

说明：只要是440与450之间的数都可以。

（4）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？（15米或16米）

说明：只要是15与16之间的数都可以。

2．例：给出新的问题情境——画能挂上去吗？

生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，

（1）它的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？

（2）现在如果请一个身高为1.6m的同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理：

x2+（×6）=6，

x2+4=36，

x2=32，

x=，

即∵5〈x<6，

25<x2<36，

5.6<x<5.7，

31.36<x2<32.49，

x≈5.6。

点评：对“画能不能挂上去”，学生可以表达自己的想法。

四、第四环节：反馈练习。

反馈练习1：估算下列数的大小。

（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）。

解答：

（1）∵3.6＜＜3.7，

∴≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）。

（2）∵9＜＜10，

∴≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）。

反馈练习2：通过估算，比较下面各数的大小。

（1）与；（2）与3.85。

解答：（1）∵＜2，

∴-1＜1，

即＜。

（2）∵3.85=14.8225，

∴＞3.85。

反馈练习3：给出与生活密切联系的实际问题情境。

一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）？

五、第五环节：反思归纳。

（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？

（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？

（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？

六、第六环节：作业巩固。

1．随堂练习。

2．习题4.6。