期末模拟测试一-苏科版八年级数学上册期末复习
展开1.下列各数中,无理数是( )
A.π B. C. D.
2.下列各点中,位于平面直角坐标系第四象限的点是( )
A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2)D.(-1,-2)
3.下列图形中,对称轴的条数最多的图形是( )
A.线段 B.角 C.等腰三角形 D.正方形
4.在平面直角坐标系中,一次函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列四组线段a、b、c,能组成直角三角形的是( )
A.a=4,b=5,c=6B.a=1.5,b=2,c=2.5
C.a=2,b=3,c=4D.a=1,b= eq \r(2) ,c=3
6.已知a>0,b<0,则点P(a,b)在第( )象限
A.一B.二C.三D.四
7.下列说法正确的是( )
A. eq \r(5)是有理数B.5的平方根是 eq \r(5)
C.2< eq \r(5)<3D.数轴上不存在表示 eq \r(5)的点
8.如图,方格纸上有2条线段,请你再画1条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形,最多能画( )条线段.
(第9题)
x/万人
y/万元
O
1.5
3
-1
1
A.1B.2C.3D.4
(第8题)
9.在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有( )个.
A.5 B.6 C.7 D.8
10.如图是某公共汽车线路收支差额y(万元)与乘客量x(万人)的函数图像(注:收支差额=票价总收入-运营成本).目前这条线路亏损,为了扭亏,经市场调研,公交公司决定改革:降低运营成本,同时适当提高票价.则改革后y与x的函数图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
x/万人
y/万元
O
1.5
3
-1
1
x/万人
y/万元
O
1.5
3
-1
1
x/万人
y/万元
O
1.5
3
-1
1
x/万人
y/万元
O
1.5
3
-1
1
(注:四个选项中, 表示改革后函数图像, 表示改革前函数图像.)
二、填空题
11.点(2,3)在哪个象限 .
12.4是 的算术平方根.
13.小刚家位于某住宅楼A座16层,记为:A16,按这种方法,小红家住B座10层,可记为 .
14.点P(﹣4,2)关于x轴对称的点Q的坐标 .
15.如图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(﹣2,﹣1),白棋③的坐标是(﹣1,﹣3),则黑棋②的坐标是 .
16.若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于(﹣1,3),则关于x、y的方程组的解为 .
17.如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=,AB=.若点A坐标为(1,2),则点B的坐标为 .
18.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,点D是边BC上一点.若沿AD将△ACD翻折,点C刚好落在AB边上点E处,则BD= .
19.△ABC的周长为8,面积为10,若点O是各内角平分线的交点,则点O到AB的距离为 .
20.如图,△ABD、△CDE是两个等边三角形,连接BC、BE.若∠DBC=30°,BD=2,BC=3,则BE= .
三、解答题
21.计算或解方程:
(1)﹣20 (2)3x2=27
22.已知y与x﹣1成正比例,且当x=3时,y=4.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)求x=﹣5时y的值.
23.在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放,请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格(涂黑),使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形.
24.已知,如图,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是AC、BD的中点,AC=10,BD=6.
(1)求证:EF⊥BD;
(2)求EF的长.
25.某蔬菜种植户,拟投入a元种植蔬菜,现有两种设想:①一年种植甲种、乙种两季蔬菜,先种植甲种蔬菜,出售后可获利10%,再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植,最后又可获得15%的利润;②如果种植丙种蔬菜,一年只能收获一次,利润为30%,但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费.
(1)分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式;
(2)请你根据该种植户投入资金情况,定出可以多获利的方案.
26.将纸片△ABC沿AD折叠,使点C刚好落在AB边上的E处,展开如图1.
[操作观察](1)如图2,作DF⊥AC,垂足为F,且DF=3,AC=6,S△ABC=21,
则AB= ;
[理解应用](2)①如图3,设G为AC上一点(与A、C)不重合,P是AD
上一个动点,连接PG、PC.试说明:PG+PC与EG大小关系;
②连接EC,若∠BAC=60°,G为AC中点,且AC=6,求EC长
[拓展延伸](3)请根据前面的解题经验,解决下面问题:
如图4,在平面直角坐标系中有A(1,4),B(3,﹣2),点P是x轴上的
动点,连接AP、BP,当AP﹣BP的值最大时,请在图中标出P点的位置,并
直接写出此时P点的坐标为 ,AP﹣BP的最大值为 .
八年级数学上册期末模拟测试一
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.C
二、填空题
11.第一象限 12.16 13.B10 14.(﹣4,﹣2) 15(1,﹣2)
16. 17.(﹣2,1) 18.2.5 19.2.5 20.
三、解答题
21.(1)0 (2)±3
22.解:(1)设y=k(x﹣1),
把x=3,y=4代入得(3﹣1)k=4,解得k=2,
所以y=2(x﹣1),
即y=2x﹣2;
当x=﹣5时,y=2×(﹣5)﹣2=﹣12.
23.解:如图所示:
.
24.证明:(1)连接BE,DE
∵∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,
∴BE=AC,DE=AC
∴BE=DE
∵点F是BD的中点,BE=DE
∴EF⊥BD
(2)∵BE=AC
∴BE=5
∵点F是BD的中点
∴BF=DF=3
在Rt△BEF中,EF===4
25.解:(1)根据题意可得:y1=a(1+10%)(1+15%)﹣a=0.265a,y2=a(1+30%)﹣a﹣7000=0.3a﹣7000,
(2)当y1=y2时,0.265a=0.3a﹣7000,
解得:a=200000,
①当a=200000元时,两种设想获利相同;
②当a<200000,第①种设想获利大;
③当a>200000,第②种设想获利大.
26.解:【操作观察】解∵将纸片△ABC沿AD折叠,使C点刚好落在AB边上的E处,
∴AD为∠BAC的角平分线,
∴点D到AB和点D到AC的距离相等.
∴S△ABC=AB•DF+•AC•DF=21,
∴•AB•3+×6×3=21,
∴AB=8
故答案为:8.
【理解运用】①结论:PG+PC≥EG.
理由:连接PE,如图3所示.
∵将纸片△ABC沿AD折叠,使C点刚好落在AB边上的E处,
∴AD为∠BAC的角平分线,AE=AC,
∴PE=PC,
在△PEG中,PE+PG≥EG,
∴PC+PG≥EG.
②连接EC,如图3中.
∵AE=AC,∠BAC=60°,
∴△AEC为等边三角形,
又∵AC=6,
∴EC=AC=6.
【拓展提高】解:作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′、PB′,延长AB′交x轴于点P′,如图4所示.
∵点B和B′关于x轴对称,
∴PB=PB′,P′B′=P′B,
∵在△APB′中,AB′>AP﹣PB′,
∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′>AP﹣PB′=AP﹣PB,
∴当点P与点P′重合时,AP﹣BP最大.
设直线AB′的解析式为y=kx+b,
∵点B(3,﹣2),
∴点B′(3,2),AB′==2.
将点A(1,4)、B′(3,2)代入y=kx+b中,
得:,解得:,
∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5.
令y=﹣x+5中y=0,则﹣x+5=0,
解得:x=5,
∴点P′(5,0).
故AP﹣BP的最大值为2,此时P点的坐标为(5,0).
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