2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（六）平行四边形专题

这是一份2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（六）平行四边形专题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，已知平行四边形 ABCD，则下列结论中，一定正确的是
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠3D. ∠2=∠3

2. 下列命题中，正确的是
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线相等的菱形是正方形

3. 如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 BE=CF．若 ∠BCE=35∘，则 ∠CDF 的度数是
A. 65∘B. 55∘C. 45∘D. 35∘

4. 如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BD 于点 E，BE:ED=1:3，AD=6，则 AE 等于
A. 2B. 3C. 3D. 33

5. 如图所示，将一张边长为 4 cm 的正方形纸片 ABCD 叠放在一把足够大的三角尺上（并使直角顶点落在点 A）．设三角尺的两直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，则四边形 AECF 的面积为
A. 12 cm2B. 14 cm2C. 16 cm2D. 18 cm2

6. 如图所示，背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中，正确的是
A. 这两个四边形面积和周长都不相同
B. 这两个四边形面积和周长都相同
C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长
D. 这两个四边形有相同的面积，但 Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长

7. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=3，E 是 AD 上的点，ED=1，O 是 AC 的中点，连接 OB，CE，作 AF∥EC，交 BC 于点 F．下列结论：① AC=2AB；② △OAB 是正三角形；③四边形 AFCE 是菱形；④ 3S△BOC=2S△ABC，其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 如图所示为一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接 AC，作 AC 的中垂线交 AD，BC 于点 E，F，则四边形 AFCE 是菱形．
乙：分别作 ∠A 与 ∠B 的平分线 AE，BF，分别交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，则四边形 ABEF 是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断
A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误

9. 如图所示，两条宽度分别为 1 和 2 的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形 ABCD．若 AB⋅BC=5，则四边形 ABCD 的面积是
A. 2.5B. 5C. 3.5D. 10

10. 如图所示，以平行四边形 ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连接 EF，GH，IJ，KL．如果平行四边形 ABCD 的面积为 8，那么图中阴影部分四个三角形的面积之和为
A. 8B. 12C. 16D. 20

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图所示，已知矩形 ABCD，AB=4，BC=6，R 是 CD 的中点，P 是 BC 上的动点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当 P 在 BC 边上移动时，EF 始终等于 ．

12. 如图所示，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作正三角形 ADE，则 ∠BEC= ．

13. 如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，∠AOD=120∘，E 是 BC 的中点，连接 OE，若 AC=6，则 OE= ．

14. 如图所示，在菱形 ABCD 中，∠B=104∘，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，则 ∠CDF 的度数为 ．

15. 如图所示，点 G 是正方形 ABCD 的边 BC 上 一点，已知正方形 ABCD 的面积为 144，矩形 GDEF 的边 EF 过点 A，且 EF=13，则线段 BG= ，FG= ．

16. 如图所示，在平面直角坐标系中，有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，那么点 B2014 的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是直线 AC 上的两点，且 AE=CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若 ∠G=90∘，求证：四边形 DEBF 是菱形．

19. 如图所示，经过原点 O 的直线 AC，BD 分别与反比例函数 y=k1xk1<0，y=k2xk2>0 相交于点 A，C，B，D，且 AC⊥BD．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形．
（2）若 AD⊥y 轴 于点 E，△AOE 的面积为 1，菱形 ABCD 的面积为 12，求 k1，k2 的值．

20. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都表示 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图1中，画出一个平行四边形 A1B1C1D1，使其面积为 3．
（2）在图2中，画出一个正方形 A2B2C2D2，使其面积为 5．
（3）在图3中，画出一个菱形 A3B3C3D3，使其面积为 6．

21. 如图1所示，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，过点 B 作 BG⊥AE 于点 G，延长 BG 至点 F，使 ∠CFB=45∘．
（1）求证：AG=FG．
（2）如图2所示，延长 FC，AE 交于点 M，连接 DF，BM．若 C 为 FM 的中点，BM=10，求 DF 的长．

22. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=5，E 是 CD 边的中点，P，Q 分别是 AD，BC 边上的动点，且始终保持 DP=BQ，连接 CP，AQ，设 DP=t．
（1）求证：四边形 CPAQ 为平行四边形．
（2）连接 EP，EQ，PQ，△EPQ 的面积 S 会随 t 的变化而变化吗?若不变，求出 S 的值；若变化，求出 S 关于 t 的函数表达式．
（3）在同一平面内，是否存在点 F，使得以 E，F，P，Q 为顶点的四边形是以 EQ 为边的菱形?若存在，求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．

23. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“和美四边形”，对角线交点称为和美四边形的中心．
（1）写出一种你学过的和美四边形： ；
（2）顺次连接和美四边形四边中点所得的四边形是
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定
（3）如图1所示，点 O 是和美四边形 ABCD 的中心，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，连接 OE，OF，OG，OH，记四边形 AEOH，BEOF，CGOF，DHOG 的面积为 S1，S2，S3，S4，请用等式表示 S1，S2，S3，S4 的数量关系（无须说明理由）；
（4）如图2所示，四边形 ABCD 是和美四边形，若 AB=3，BC=2，CD=4，求 AD 的长．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D【解析】由 BE=CF，BC=DC，∠B=∠BCD 可证 △EBC≌△FCDSAS，则 ∠CDF=∠BCE=35∘．
4. B
5. C
【解析】∠EAB=∠FAD，AB=AD，∠EBA=∠D，
则 △ABE≌△ADFASA，
所以四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，为 16 cm2．
6. D【解析】Ⅰ的面积为 1×1=1，周长为 22+2；
Ⅱ的面积为 12×1×1+12×1×1=1，周长为 5+22+1．
7. C【解析】在 Rt△ABC 中，AC=AB2+BC2=23=2AB，①正确．
∵O 是 AC 的中点，∴BO=12AC=AO=AB．∴△OAB 是正三角形，②正确．
∵AD∥BC，AF∥EC，∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．∴AE=CF=AD−ED=2．∴BF=1．在 Rt△ABF 中，AF=AB2+BF2=2=CF，∴ 平行四边形 AFCE 是菱形，③正确．
∵O 为 AC 的中点，△OBC 为等腰三角形，∴S△BOC=12S△ABC，④错误．
8. C
9. D【解析】AB⋅BC=5，S=BC×1=AB×2，则 AB×2AB=5，AB=52，S=2AB=10．
10. C
【解析】连接 AC，BD．由题意得 ∠ABC+∠BAD=180∘，∠FAE+∠BAD=180∘，
所以 ∠ABC=∠FAE．
又因为 AB=AF，BC=AD=AE，
所以 △ABC≌△FAESAS，
所以 S△FEA=S△ABC=12S平行四边形ADCD．
同理可证，S△CIJ=S△BGH=S△DKL=12S平行四边形ABCD，
所以 S阴影=2S平行四边形ABCD=16．
第二部分
11. 10
【解析】EF 始终等于 AR 的一半，DR=12AB=2，AD=BC=6，
所以 AR=62+22=210，故 EF=10．
12. 30∘
【解析】∵ AB=AE，∠BAE=150∘，
∴ ∠AEB=15∘．
同理 ∠CED=15∘，
故 ∠BEC=60∘−15∘−15∘=30∘．
13. 32
【解析】在矩形 ABCD 中，OC=12AC=3，∠EOC=12∠BOC=60∘，OE=12OC=32．
14. 66∘
【解析】在菱形 ABCD 中，∠B=104∘，∠DAB=76∘，
∴ ∠DAC=∠BAC=38∘．
∵ EF 垂直平分 AB，连接 BF，则 AF=BF，
∴ ∠ABF=38∘．
∴ ∠CBF=∠ABC−∠ABF=66∘．易证 △CDF≌△CBF，
∴ ∠CDF=∠CBF=66∘．
15. 7，14413
【解析】BC=CD=144=12，DG=EF=13，
∴ GC=132−122=5．
∴ BG=12−5=7．连接 AG .
则 S△AGD=12S正方形ABCD，同理 S△AGD=12S矩形EFGD．
∴ S矩形EFGD=144，即 FG⋅EF=144，故 FG=14413．
16. 21007,−21007
【解析】分别表示出 B1∼B9 的坐标，则 B10,2，B2−2,2，B3−4,0，B4−4,−4，B50,−8，B68,−8，B716,0，B816,16，B90,32，由规律可以发现，点 Bn+8 的坐标符号与点 Bn 的坐标符号相同，且 OBn+8=16OBn，因为 2014÷8=251⋯⋯6，所以 B2014 与 B6 的坐标符号相同，正方形边长为 8×16251=21007，所以 B2014 的坐标为 21007,−21007．
第三部分
17. 在平行四边形 ABCD 中，BO=DO，AO=CO．
∵AE=CF，
∴EO=FO．
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．
18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB=CD．
∵ 点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴ BE=12AB，DF=12CD．
∴ BE=DF，
∵ BE∥DF，
∴ 四边形 DFBE 是平行四边形，
∴ DE∥BF；
（2） ∵ ∠G=90∘，AG∥BD，AD∥BG，
∴ 四边形 AGBD 是矩形，
∴ ∠ADB=90∘，
在 Rt△ADB 中
∵ E 为 AB 的中点，
∴ AE=BE=DE，
∵ 四边形 DFBE 是平行四边形，
∴ 四边形 DEBF 是菱形．
19. （1） 由题意知 AO=CO，BO=DO．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
又 ∵AC⊥BD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
（2） ∵AD⊥y 轴，
∴AE⊥OE．
又 ∵S△AOE=12AE⋅OE=−k12，
∴k1=−2S△AOE=−2．
∵S△AOD=14S菱形ABCD=3，
∴S△DOE=S△AOD−S△AOE=2．
∵S△DOE=12DE⋅OE=12k2，
∴k2=2S△DOE=4．
20. （1）
（2）
（3）
21. （1） 如图1所示，过点 C 作 CH⊥BF 于点 H．
∵∠CFB=45∘，
∴CH=HF．
∵∠ABG+∠BAG=90∘，∠FBE+∠ABG=90∘，
∴∠BAG=∠FBE．
∵AG⊥BF，CH⊥BF，
∴∠AGB=∠BHC=90∘．
又 ∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=BC．
∴△AGB≌△BHC．
∴AG=BH，BG=CH．
∵BH=BG+GH，
∴BH=CH+GH=HF+GH=FG．
∴AG=FG．
（2） 如图2所示，过点 C 作 CH⊥BF 于点 H，过点 B 作 BK⊥CM 于点 K，过点 D 作 DQ⊥MF 交 MF 的延长线于点 Q．
∵CH⊥GF，
∴CH∥GM．
∵C 为 FM 的中点，
∴CH=12GM．
∴BG=12GM．
∵BM=10，
∴BG=25，GM=45．
∴AG=FG=GM=45，AB=10．
∴HF=25．
∴CF=25×2=210．
∴CM=210．
∵CK=12CM=10．
∴BK=310．
∴△BKC≌△CQD．
∴CQ=BK=310，DQ=CK=10．
∴QF=310−210=10．
∴DF=10+10=25．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，AD=BC．
又 ∵ DP=BQ，
∴ CQ=AP，CQ∥AP．
∴ 四边形 CPAQ 为平行四边形．
（2） △EPQ 的面积 S 的值不变，如图1所示，
S=S梯形DPQC−S△DPE−S△QCE=t+5−t×22−12×1×t−12×1×5−t=52.
（3） 分两种情况讨论：
①如图2所示，
当 EQ=EP 时，则 △CEQ≌△DEP，
∴ DP=CQ，即 t=5−t，
∴ t=52．
②如图3所示，
当 QE=QP 时，作 PH⊥BC，可得 CE2+CQ2=PH2+QH2，
即 12+5−t2=22+2t−52，
解得 t1=3，t2=13，
综上所述，满足条件的 t 的值为 t=52 或 t=3 或 t=13．
23. （1） 菱形（或正方形）
（2） 0
（3） S1+S3=S2+S4．
（4） 连接 AC，BD 交于点 O，则 AC⊥BD，
∴AB2=OA2+OB2，BC2=OB2+OC2，CD2=OC2+OD2，DA2=OD2+OA2，
得 AB2+CD2=BC2+DA2．
∴AD2=AB2+CD2−BC2=9+16−4=21．
∴AD=21．