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2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（七）反比例函数
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这是一份2019年浙教版数学八年级下学期期末专项复习卷（七）反比例函数，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限，则 k 的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列函数中，属于反比例函数的是
A. y=2xB. y=2xC. y=2x−3D. y=2x−3
2. 下列反比例函数中，它的图象经过点 3,4 的是
A. y=−12xB. y=12xC. y=7xD. y=−7x
3. 已知点 A3,m 与点 B4,n 都在反比例函数 y=12x 的图象上，则 m，n 的大小关系是
A. m>nB. m
4. 若反比例函数 y=2k−1x 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是
A. k>12B. k<12C. k=12D. 不存在
5. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx（k 为常数，k≠0）和 y=−kx+3 的图象大致是
A. B.
C. D.
6. 如图所示，等边三角形 ABC 的顶点 A 在原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数 y=kxx>0 的图象上．若 △ABC 的面积为 3，则 k 的值为
A. 3B. −3C. 32D. −32
7. 如图所示，反比例函数 y=mx 与直线 y=kx+b 交于点 M，N，并且点 M 的坐标为 1,3，点 N 的纵坐标为 −1，根据图象信息可得关于 x 的方程 mx=kx+b 的解为
A. −3，1B. −3，3C. −1，1D. −1，3
8. 反比例函数 y=mx 的图象如图所示，以下结论：①常数 m<0；②在第三象限内，y 随 x 的增大而减小；③已知点 Ax1,y1，Bx1,y2 在反比例函数图象上，若 x1<0A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
9. 如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是 2．若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数的表达式为
A. y=1xB. y=2xC. y=2+1xD. y=2+12x
10. 如图1所示，在矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C，M 为 EF 的中点，y 与 x 满足的反比例函数关系如图2所示，则下列结论中，正确的是
A. 当 x=3 时，ECB. 当 y=9 时，EC>EM
C. 当 x 增大时，EC⋅CF 的值变大
D. 当 y 增大时，BE⋅DF 的值不变
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知反比例函数的图象经过点 P16,1 和 Q−16,m，则 m= ．
12. 已知点 A−3,y1，B−2,y2 在反比例函数 y=−k2−1x 的图象上，则比较 y1，y2 的大小关系可得：y1 y2（填“>”或“<”）．
13. 若反比例函数 y=4−ax 的图形在第一、三象限，则常数 a 的值可以是 （写出一个即可）．
14. 反比例函数 y=−8x 的图象如图所示，P 是图象上的任意点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB．点 D 是对角线 OP 上的动点，连接 DA，DB，那么图中阴影部分的面积是 ．
15. 如图所示，已知反比例函数 y1=kx 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A1,4 和点 Bm,−2，如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，那么 △ABC 的面积为 ．
16. 如图所示，点 P1x1,y1，点 P2x2,y2，⋯，点 Pnxn,yn 都在函数 y=kxx>0 的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，⋯，△PnAn−1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2，A2A3，⋯，An−1An 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），已知点 A1 的坐标为 2,0，则点 Pn 的坐标为 （用含 n 的式子表示）．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图所示，反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 A−4,−2，Ba,4．
（1）求该反比例函数的表达式和 a 的值；
（2）过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，连接 AC，求 AC 的长．
18. 设 △ABC 中 BC 边的长为 xcm，BC 上的高线 AD 为 ycm，现一探究小组测得两个变量 xx>0，yy>0 的一组对应值如下表．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象．
（2）求 y 关于 x 的函数表达式．
（3）如果 BC 边的长不小于 8 cm，求高线 AD 的范围．
19. 一辆汽车通过某段公路，所需时间 th 关于平均速度 vkm/h 的函数表达式为 t=kv，其图象如图所示，且经过点 A40,1 和 Bm,0.5．
（1）求 k 和 m 的值；
（2）若该段公路限速 60（速度不得超过 60 km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间?
20. 定义：在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=±kxk>0 的图象称为“美丽四曲线 k”，而顶点在“美丽四曲线 k”的各分支上，两组对边分别与坐标轴平行的正方形则称为该“美丽四曲线 k”的“伴随正方形”．如图所示，正方形 ABCD 就是“美丽四曲线 k”的“伴随正方形”．请回答：
（1）若点 P1,−3 在“美丽四曲线 n”上，试求 n 的值．
（2）试求“美丽四曲线 8”的“伴随正方形”的面积．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y=−3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在反比例函数 y=kxk≠0,x>0 上，若正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该反比例函数上．求：
（1）点 A，B 的坐标．
（2）a 的值．
22. 如图所示，反比例函数 y1=nxx>0 与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A1,3，Ba,3 两点，菱形 OACD 的顶点 D 在 x 轴的正半轴上，且反比例函数的图象与 CD 交于点 P．
（1）求 n，k，b 的值，并直接写出 kx+b−nx<0 时 x 的取值范围；
（2）求点 P 的坐标．
23. 我们规定：形如 y=ax+bx+b（a，b，k 为常数，且 k≠ab）的函数叫做“奇特函数”，当 a=b=0 时，“奇特函数”y=ax+kx+b 就是反比函数 y=kxk≠0．
（1）若矩形的两边长分别是 2 和 3，当这两边长分别增加 x 和 y 后，得到的新矩形的面积为 8，求 y 关于 x 的函数表达式，并判断这个函数是否为“奇特函数”．
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 9,0，0,3，D 是 OA 的中点，连接 OB，CD 交于点 E，“奇特函数”y=ax+kx−6 的图象经过 B，E 两点．
① 求这个“奇特函数”的表达式．
② 把反比例函数 y=3x 的图象向右平移 6 个单位长度，再向上平移 个单位长度就可得到中所得“奇特函数”的图象，过线段 BE 的中点 M 的一条直线 l 与这个“奇特函数”的图象交于 P，Q 两点，若以 B，E，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 16310，请直接写出点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A
4. B【解析】2k−1<0，则 k<12．
5. D
【解析】由 y=−kx+3 可先排除B，C，y=kx 与 y=−kx+3 的比例系数互为相反数．
6. A【解析】设 Ca,ka，则在等边三角形 ABC 中，B2a,0，且 ka=3a，S△ABC=a⋅ka=3，即 k=3．
7. A【解析】两个交点分别为 M1,3，N−3,−1．则 mx=kx+b 的两个解分别为 1 与 −3．
8. D【解析】反比例函数图象在第一、三象限，所以 m>0，故①错误；
观察图象可知在第三象限内，y 随 x 的增大而减小，故②正确；
当 x1<0由反比例函数的中心对称性可知④正确．
9. C【解析】过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，设 BD=a，则 BC=2a，S菱形OABC=2a⋅a=2，解得 a=1．∴B2+1,1．∴y=2+1x．
10. D
【解析】当 x=3 时，EC=EM，故A错误；
当 y=9 时，EC=2 EC⋅CF=2x⋅2y=2xy=2×9=18，故C错误；
BE⋅DF=x⋅y=9，故D正确．
第二部分
11. −1
【解析】16×1=−16m，则 m=−1．
12. <
【解析】−k2−1<0，故在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，−3<−2．故 y113. 1
【解析】答案不唯一，只有 a<4 即可．
14. 4
【解析】阴影部分的面积为矩形 OAPB 面积的一半，矩形面积为 8，则阴影部分的面积为 4．
15. 12
【解析】∵A1,4，∴k=4，则点 B 为 −2,−2，点 C 为 1,−4．所以 S△ABC=12×8×3=12．
16. n+n−1,n−n−1
【解析】由 A12,0，得 P11,1，故 y=1x，
类似方法可求得 P22+1,2−1，P33+2,3−2，故由规律得 Pnn+n−1,n−n−1．
第三部分
17. （1） 把点 A−4,−2 代入 y=kx，解得 k=8，
∴y=8x．
把点 Ba,4 代入得 8a=4，解得 a=2．
（2） 过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D．
∵A−4,−2，
∴OD=4，AD=2，
∵BC⊥x 轴，B2,4，
∴OC=2，
则 CD=2+4=6．
∴ 在 Rt△ACD 中，
AC=AD2+CD2=22+62=40=210．
18. （1）
（2） 设 y 关于 x 的函数表达式为 y=kx，把点 1,6 代入 y=kx，解得 k=6 .
∴ y=6xx>0．
（3） 当 x=8 时，y=34，且函数值 y 随 x 的增大而减小．
∵ x≥8，
∴ 019. （1） 把点 A40,1 代入为 t=kv，得 1=k40，解得 k=40．
把点 Bm,0,5 代入 t=40v，得 0.5=40m，解得 m=80．
（2） 由题意可知 v≤60．
当 v=60 时，t=4060=23．
∵t 随着 v 的增大而减小，
∴ 当 v≤60 时，t≥23．
∴ 汽车通过该路段最少需要 23 h．
20. （1） P1,−3 在 y=−nx 上，
所以 n=3．
（2） 因为 k=8，
所以 xy=8，S伴随正方形=4xy=32．
21. （1） 在 y=−3x+3 中，令 x=0，解得 y=3．
所以点 B 的坐标是 0,3．
令 y=0，解得 x=1．
所以点 A 的坐标是 1,0．
（2） 作 CE⊥y 轴于点 E，交反比例函数 y=kx 于点 G，作 DF⊥x 轴于点 F．
因为 OB=3，OA=1，∠BAD=90∘，
所以 ∠BAO+∠DAF=90∘．
又因为在 Rt△ABO 中，∠BAO+∠OBA=90∘，
所以 ∠DAF=∠OBA．
在 △OAB 和 △FDA 中，
因为 ∠DAF=∠ABO,∠BOA=∠AFD,AB=AD,
所以 △OAB≌△FDA．
同理，△OAB≌△FDA≌△EBC，AF=EC=OB=3，DF=BE=OA=1．
所以点 D 的坐标是 4,1，点 C 的坐标是 3,4．
将点 D4,1 代入 y=kx，得 k=4，
所以函数的表达式为 y=4x，令 y=4，则 x=1．
所以点 G 的坐标是 1,4，
所以 a=CG=2．
22. （1） n=3，k=−3，b=3+3，01．
（2） 计算得 OA=OD=2，即 D2,0．
∵ 直线 OA:y=3x，直线 CD:y=3x+bʹ 过点 D2,0，
∴ 直线 CD:y=3x−23 与 y=3x 求交点得：3x−23=3x，
化简得 x2−2x−1=0，解得 x=1±2，
由点 P 在第一象限得 x=1+2，
∴ 点 P1+2,6−3．
23. （1） 由题意得 2+x3+y=8，
因为 x+2≠0，
所以 3+y=8x+2．
所以 y=8x+2−3=−3x+2x+2．
根据定义，y=−3x+2x+2 是“奇特函数”．
（2） 2；P17,5，P215,73，P3−3,53，P45,−1．
【解析】① 由题意得，B9,3,D92,0，易得：直线 OB 的函数表达式为 y=13x，直线 CD 的函数表达式为 y=−23x+3．
由 y=13x,y=−23x+3 得 x=3,y=1.
所以点 E3,1，将点 B9,3,E3,1 代入函数 y=ax+kx−6 中，得 3=9a+k9−6,1=3a+k3−6 整理得 9a+k=9,3a+k=−3 解得 a=2,k=−9.
所以“奇特函数”的表达式为 y=2x−9x−6．
② P17,5，P215,73，P3−3,53，P45,−1．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列函数中，属于反比例函数的是
A. y=2xB. y=2xC. y=2x−3D. y=2x−3
2. 下列反比例函数中，它的图象经过点 3,4 的是
A. y=−12xB. y=12xC. y=7xD. y=−7x
3. 已知点 A3,m 与点 B4,n 都在反比例函数 y=12x 的图象上，则 m，n 的大小关系是
A. m>nB. m
4. 若反比例函数 y=2k−1x 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是
A. k>12B. k<12C. k=12D. 不存在
5. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx（k 为常数，k≠0）和 y=−kx+3 的图象大致是
A. B.
C. D.
6. 如图所示，等边三角形 ABC 的顶点 A 在原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数 y=kxx>0 的图象上．若 △ABC 的面积为 3，则 k 的值为
A. 3B. −3C. 32D. −32
7. 如图所示，反比例函数 y=mx 与直线 y=kx+b 交于点 M，N，并且点 M 的坐标为 1,3，点 N 的纵坐标为 −1，根据图象信息可得关于 x 的方程 mx=kx+b 的解为
A. −3，1B. −3，3C. −1，1D. −1，3
8. 反比例函数 y=mx 的图象如图所示，以下结论：①常数 m<0；②在第三象限内，y 随 x 的增大而减小；③已知点 Ax1,y1，Bx1,y2 在反比例函数图象上，若 x1<0
9. 如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是 2．若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数的表达式为
A. y=1xB. y=2xC. y=2+1xD. y=2+12x
10. 如图1所示，在矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C，M 为 EF 的中点，y 与 x 满足的反比例函数关系如图2所示，则下列结论中，正确的是
A. 当 x=3 时，EC
C. 当 x 增大时，EC⋅CF 的值变大
D. 当 y 增大时，BE⋅DF 的值不变
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知反比例函数的图象经过点 P16,1 和 Q−16,m，则 m= ．
12. 已知点 A−3,y1，B−2,y2 在反比例函数 y=−k2−1x 的图象上，则比较 y1，y2 的大小关系可得：y1 y2（填“>”或“<”）．
13. 若反比例函数 y=4−ax 的图形在第一、三象限，则常数 a 的值可以是 （写出一个即可）．
14. 反比例函数 y=−8x 的图象如图所示，P 是图象上的任意点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB．点 D 是对角线 OP 上的动点，连接 DA，DB，那么图中阴影部分的面积是 ．
15. 如图所示，已知反比例函数 y1=kx 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A1,4 和点 Bm,−2，如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，那么 △ABC 的面积为 ．
16. 如图所示，点 P1x1,y1，点 P2x2,y2，⋯，点 Pnxn,yn 都在函数 y=kxx>0 的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，⋯，△PnAn−1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2，A2A3，⋯，An−1An 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），已知点 A1 的坐标为 2,0，则点 Pn 的坐标为 （用含 n 的式子表示）．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图所示，反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 A−4,−2，Ba,4．
（1）求该反比例函数的表达式和 a 的值；
（2）过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，连接 AC，求 AC 的长．
18. 设 △ABC 中 BC 边的长为 xcm，BC 上的高线 AD 为 ycm，现一探究小组测得两个变量 xx>0，yy>0 的一组对应值如下表．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象．
（2）求 y 关于 x 的函数表达式．
（3）如果 BC 边的长不小于 8 cm，求高线 AD 的范围．
19. 一辆汽车通过某段公路，所需时间 th 关于平均速度 vkm/h 的函数表达式为 t=kv，其图象如图所示，且经过点 A40,1 和 Bm,0.5．
（1）求 k 和 m 的值；
（2）若该段公路限速 60（速度不得超过 60 km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间?
20. 定义：在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y=±kxk>0 的图象称为“美丽四曲线 k”，而顶点在“美丽四曲线 k”的各分支上，两组对边分别与坐标轴平行的正方形则称为该“美丽四曲线 k”的“伴随正方形”．如图所示，正方形 ABCD 就是“美丽四曲线 k”的“伴随正方形”．请回答：
（1）若点 P1,−3 在“美丽四曲线 n”上，试求 n 的值．
（2）试求“美丽四曲线 8”的“伴随正方形”的面积．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y=−3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在反比例函数 y=kxk≠0,x>0 上，若正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该反比例函数上．求：
（1）点 A，B 的坐标．
（2）a 的值．
22. 如图所示，反比例函数 y1=nxx>0 与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A1,3，Ba,3 两点，菱形 OACD 的顶点 D 在 x 轴的正半轴上，且反比例函数的图象与 CD 交于点 P．
（1）求 n，k，b 的值，并直接写出 kx+b−nx<0 时 x 的取值范围；
（2）求点 P 的坐标．
23. 我们规定：形如 y=ax+bx+b（a，b，k 为常数，且 k≠ab）的函数叫做“奇特函数”，当 a=b=0 时，“奇特函数”y=ax+kx+b 就是反比函数 y=kxk≠0．
（1）若矩形的两边长分别是 2 和 3，当这两边长分别增加 x 和 y 后，得到的新矩形的面积为 8，求 y 关于 x 的函数表达式，并判断这个函数是否为“奇特函数”．
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 9,0，0,3，D 是 OA 的中点，连接 OB，CD 交于点 E，“奇特函数”y=ax+kx−6 的图象经过 B，E 两点．
① 求这个“奇特函数”的表达式．
② 把反比例函数 y=3x 的图象向右平移 6 个单位长度，再向上平移 个单位长度就可得到中所得“奇特函数”的图象，过线段 BE 的中点 M 的一条直线 l 与这个“奇特函数”的图象交于 P，Q 两点，若以 B，E，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 16310，请直接写出点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A
4. B【解析】2k−1<0，则 k<12．
5. D
【解析】由 y=−kx+3 可先排除B，C，y=kx 与 y=−kx+3 的比例系数互为相反数．
6. A【解析】设 Ca,ka，则在等边三角形 ABC 中，B2a,0，且 ka=3a，S△ABC=a⋅ka=3，即 k=3．
7. A【解析】两个交点分别为 M1,3，N−3,−1．则 mx=kx+b 的两个解分别为 1 与 −3．
8. D【解析】反比例函数图象在第一、三象限，所以 m>0，故①错误；
观察图象可知在第三象限内，y 随 x 的增大而减小，故②正确；
当 x1<0
9. C【解析】过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，设 BD=a，则 BC=2a，S菱形OABC=2a⋅a=2，解得 a=1．∴B2+1,1．∴y=2+1x．
10. D
【解析】当 x=3 时，EC=EM，故A错误；
当 y=9 时，EC=2
BE⋅DF=x⋅y=9，故D正确．
第二部分
11. −1
【解析】16×1=−16m，则 m=−1．
12. <
【解析】−k2−1<0，故在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，−3<−2．故 y1
【解析】答案不唯一，只有 a<4 即可．
14. 4
【解析】阴影部分的面积为矩形 OAPB 面积的一半，矩形面积为 8，则阴影部分的面积为 4．
15. 12
【解析】∵A1,4，∴k=4，则点 B 为 −2,−2，点 C 为 1,−4．所以 S△ABC=12×8×3=12．
16. n+n−1,n−n−1
【解析】由 A12,0，得 P11,1，故 y=1x，
类似方法可求得 P22+1,2−1，P33+2,3−2，故由规律得 Pnn+n−1,n−n−1．
第三部分
17. （1） 把点 A−4,−2 代入 y=kx，解得 k=8，
∴y=8x．
把点 Ba,4 代入得 8a=4，解得 a=2．
（2） 过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D．
∵A−4,−2，
∴OD=4，AD=2，
∵BC⊥x 轴，B2,4，
∴OC=2，
则 CD=2+4=6．
∴ 在 Rt△ACD 中，
AC=AD2+CD2=22+62=40=210．
18. （1）
（2） 设 y 关于 x 的函数表达式为 y=kx，把点 1,6 代入 y=kx，解得 k=6 .
∴ y=6xx>0．
（3） 当 x=8 时，y=34，且函数值 y 随 x 的增大而减小．
∵ x≥8，
∴ 0
把点 Bm,0,5 代入 t=40v，得 0.5=40m，解得 m=80．
（2） 由题意可知 v≤60．
当 v=60 时，t=4060=23．
∵t 随着 v 的增大而减小，
∴ 当 v≤60 时，t≥23．
∴ 汽车通过该路段最少需要 23 h．
20. （1） P1,−3 在 y=−nx 上，
所以 n=3．
（2） 因为 k=8，
所以 xy=8，S伴随正方形=4xy=32．
21. （1） 在 y=−3x+3 中，令 x=0，解得 y=3．
所以点 B 的坐标是 0,3．
令 y=0，解得 x=1．
所以点 A 的坐标是 1,0．
（2） 作 CE⊥y 轴于点 E，交反比例函数 y=kx 于点 G，作 DF⊥x 轴于点 F．
因为 OB=3，OA=1，∠BAD=90∘，
所以 ∠BAO+∠DAF=90∘．
又因为在 Rt△ABO 中，∠BAO+∠OBA=90∘，
所以 ∠DAF=∠OBA．
在 △OAB 和 △FDA 中，
因为 ∠DAF=∠ABO,∠BOA=∠AFD,AB=AD,
所以 △OAB≌△FDA．
同理，△OAB≌△FDA≌△EBC，AF=EC=OB=3，DF=BE=OA=1．
所以点 D 的坐标是 4,1，点 C 的坐标是 3,4．
将点 D4,1 代入 y=kx，得 k=4，
所以函数的表达式为 y=4x，令 y=4，则 x=1．
所以点 G 的坐标是 1,4，
所以 a=CG=2．
22. （1） n=3，k=−3，b=3+3，0
（2） 计算得 OA=OD=2，即 D2,0．
∵ 直线 OA:y=3x，直线 CD:y=3x+bʹ 过点 D2,0，
∴ 直线 CD:y=3x−23 与 y=3x 求交点得：3x−23=3x，
化简得 x2−2x−1=0，解得 x=1±2，
由点 P 在第一象限得 x=1+2，
∴ 点 P1+2,6−3．
23. （1） 由题意得 2+x3+y=8，
因为 x+2≠0，
所以 3+y=8x+2．
所以 y=8x+2−3=−3x+2x+2．
根据定义，y=−3x+2x+2 是“奇特函数”．
（2） 2；P17,5，P215,73，P3−3,53，P45,−1．
【解析】① 由题意得，B9,3,D92,0，易得：直线 OB 的函数表达式为 y=13x，直线 CD 的函数表达式为 y=−23x+3．
由 y=13x,y=−23x+3 得 x=3,y=1.
所以点 E3,1，将点 B9,3,E3,1 代入函数 y=ax+kx−6 中，得 3=9a+k9−6,1=3a+k3−6 整理得 9a+k=9,3a+k=−3 解得 a=2,k=−9.
所以“奇特函数”的表达式为 y=2x−9x−6．
② P17,5，P215,73，P3−3,53，P45,−1．
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