2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（一）平行线

这是一份2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（一）平行线，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是
A. B.
C. D.

2. 如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 的同位角是
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5

3. 如图所示，由 ∠1=∠2 得到 AB∥CD 的理由是
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补

4. 如图所示，AB∥CD，AC⊥BC，图中与 ∠CAB 互余的角有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 如图所示，已知 AB∥CD，∠1=∠2，∠E=30∘，则 ∠F 等于
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

6. 下列图形中，由 ∠1=∠2 能得出 AB∥CD 的是
A. B.
C. D.

7. 如图所示，将周长为 8 的 △ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 △DEF，则四边形 ABFD 的周长为
A. 6B. 8C. 10D. 12

8. 如图所示，把一块含有 45∘ 角的直角三角板的三个顶点放在一块长方形木板的边沿上，如果 ∠1=60∘，那么 ∠2 的度数是
A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘

9. 如图所示，在四边形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片沿 EF 折叠，点 A，D 分别落在 Aʹ，Dʹ 处，且 AʹDʹ 经过点 B，FDʹ 交 BC 于点 G，连接 EG，若 EG 平分 ∠FFB，EG∥AʹDʹ，∠DʹFC=80∘，则 ∠A 的度数是
A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘

10. 已知村庄 A 和 B 分别在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN（假定河的两岸彼此平行，且桥与河岸互相垂直），下列示意图中，桥的建造位置能使从村庄 A 经桥过河到村庄 B 的路程最短的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图所示，与 ∠1 是内错角的是 ．

12. 如图所示，在 △ABC 中，点 D 和点 E 分别是 AB，AC 边上的点，连接 DE，DE．请你添加一个条件，使 DE∥BC，并注明理由．
条件： ，理由： ．

13. 如图所示，AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，若 ∠ADE=150∘，则 ∠DBC 的度数为 ．

14. 如图所示，已知 AB∥DE，∠ABC=75∘，∠CDE=125∘，则 ∠BCD 的度数为 ．

15. 某地下车库出口处的“两段式栏杆”如图1所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起的两个位置如图2所示，其中 EF 始终与 BC 平行，则 ∠1，∠2，∠3，三者之间的关系是 ．

16. 如图所示，△ABC 沿着 BC 方向平移 x 个单位得到 △A1B1C1，再将 △A1B1C1 沿 B1C1 方向平移 x 个单位得到 △A2B2C2⋯⋯ 第 n 次平移后得到 △AnBnCn，若 BC1=5，BC4=11，则 BC6= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 如图所示，在正方形网格中有一个 △ABC，请按下列要求作图：
（1）过点 A 画出 BC 的平行线 AD；
（2）画出先将 △ABC 向右平移 5 格，再向上平移 3 格后的 △GEF．

18. 如图所示，∠1+∠2=180∘，∠A=∠C，请说明 AD∥BC，先填空，再把说理过程补充完整．
解：因为 ∠CDB+∠2=180∘．（ ）
又因为 ∠1+∠2=180∘．
所以 ∠1=∠CDB．（ ）
所以 AB∥CD．
所以 ∠C=∠3．（ ）
请补充余下部分：

19. 如图所示，已知 CD∥BE，DB 平分 ∠CDG，且 ∠1=40∘，∠2=100∘．试判断 AF 与 BE 是否平行，并说明理由．

20. 如图所示，直线 l1∥l2，AB⊥l1 于点 O，BC 交 l2 于点 E．
（1）若 ∠1=20∘．求 ∠2 的度数．
（2）若 ∠1=n∘，求 ∠2 的度数．
（3）通过求（1）（2）中 ∠2 的度数，你发现 ∠1 与 ∠2 的度数有什么关系?

21. 如图所示，∠A+∠D=180∘，∠1=3∠2，∠2=24∘，点 P 是 BC 上的一点．
（1）请写出图中的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角．
（2）求 ∠EFC 与 ∠E 的度数．
（3）若 ∠BFP=46∘，请判断 CE 与 PF 是否平行．

22. 复习“平行线”内容时，老师布置了一道思考题：如图所示在 △ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 上的点，且 DE⊥AB，EF⊥DE，点 P 是 FC 上一点，直线 DP 交直线 EF 于点 G，试探究 ∠BDP 与 ∠EGP 之间的数量关系．
（1）请你完成这道思考题．
（2）若将题中的条件“DE⊥AB，EF⊥DE，点 P 是 FC 上一点”改为“∠AED=∠C，∠B=∠DEF，点 P 是 BC 上一点（点 P 不与点 F 重合）”，其他条件均不变，则（1）中的结论是否仍然成立?请在备用图上画出图形，作出判断并说明理由．

23. 已知，如图 1 所示，射线 OP∥AE，∠AOP 的角平分线交射线 AE 于点 B．
（1）若 ∠A=50∘，求 ∠ABO 的度数．
（2）如图 2 所示，若点 C 在射线 AE 上，OB 平分 ∠AOC 交 AE 于点 B，OD 平分 ∠COP 交 AE 于点 D，∠ABO−∠AOB=70∘，求 ∠ADO 的度数．
（3）如图 3 所示，若 ∠A=α，依次作出 ∠AOP 的角平分线 OB，∠BOP 的角平分线 OB1，∠B1OP 的角平分线 OB2 ⋯⋯ ∠Bn−1OP 的角平分线 OBn，其中点 B，B1，B2，⋯，Bn 都在射线 AE 上，试求 ∠ABnO 的度数．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C
5. A
6. D
7. C【解析】由平移可知，AD=1，BE=1，DF+EF+AB=8．故周长为 10．
8. D
9. C【解析】因为 ∠DʹFC=80∘，
所以 ∠DFE=∠EFG=50∘．
因为 DC∥AB，
所以 ∠AEF=130∘，∠FEB=50∘．
因为 ∠AEF=∠FEAʹ．
所以 ∠AʹEB=80∘．
因为 EG 平分 ∠FEB，
所以 ∠GEB=25∘．
因为 EG∥AʹDʹ．
所以 ∠EBAʹ=∠GEB=25∘．
因为 ∠Aʹ=180∘−80∘−25∘=75∘，
所以 ∠A=75∘．
10. C
【解析】如图所示．
要使村庄 A 经桥到村庄 B 的路程最短，先要确定 AAʹ 等于河宽，且 AAʹ 与河岸垂直．连接 AʹB，与河岸 b 的交点就是点 N．过点 N 作 NM 垂直河岸，交另一河岸于点 M，MN 就是所求的桥的位置，且 AM 平行于 BN．
第二部分
11. ∠3
12. ∠2=∠3，内错角相等，两直线平行．（答案不唯一）
13. 30∘
14. 20∘
【解析】过点 C 在点 C 右侧作 CF∥DE．
∴ ∠DCF=55∘．
∵ AB∥DE．
∴ AB∥CF．
∴ ∠BCF=75∘．
∴ ∠BCD=20∘．
15. ∠2=∠1+∠3
【解析】记 ∠1 的一边 EF 为 EʹFʹ．则延长 FE，交 AEʹ 于点 G．由两直线平行，同位角相等知，∠1=∠AGF．根据三角形的内角和为 180∘，∠2 的补角与 ∠1+∠3 的和互补，故 ∠1+∠3=∠2．
16. 15
【解析】设 BC=a，由平移可知．BC1=a+x，BC2=a+2x，BC3=a+3x⋯⋯ 依此规律，BC4=a+4x，BC6=a+6x，
由 a+x=5,a+4x=11,
解得 a=3,x=2,
代入得 BC6=15．
第三部分
17. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
18. 平角的意义（或互补的意义）；同角的补角相等；两直线平行，内错角相等；
又因为 ∠A=∠C，
所以 ∠A=∠3，
所以 AD∥BC．
19. AF∥BE，理由如下：
因为 BD 平分 ∠CDG，
所以 ∠CDG=2∠1=80∘．
因为 CD∥BE，
所以 ∠BEG=∠CDG=80∘．
因为 ∠2=100∘，
所以 ∠2+∠BEG=180∘，
所以 AF∥BE．
20. （1） 如图所示，过点 B 作 BD∥l1，
∵ AB⊥l1，BD∥l1∥l2．
∴ ∠ABD=90∘，∠DBE=∠1．
∴ ∠2=∠ABD+∠DBE=90∘+20∘=110∘．
（2） 同理可得，∠2=90∘+n∘．
（3） ∠2=90∘+∠1．
21. （1） 同位角：∠1 与 ∠DFE；
内错角：∠1 与 ∠BFC（或 ∠BFP 或 ∠E）；
同旁内角：∠1 与 ∠DFB（或 ∠A）．（答案不唯一）
（2） 因为 ∠A+∠D=180∘，
所以 AB∥CD．
所以 ∠1=∠DFE．
因为 ∠1=3∠2，∠2=24∘，
所以 ∠1=∠DFE=72∘．
因为 ∠DFE=∠E+∠2，
所以 ∠E=48∘．
因为 ∠DFE=180∘−∠EFC，
所以 ∠EFC=108∘．
（3） 不平行．
因为 ∠E=48∘，∠BFP=46∘，
所以 ∠E≠∠BFP，
所以 CE 与 PF 不平行．
22. （1） ∠BDP+∠EGP=180∘．理由如下：
因为 DE⊥AB，EF⊥DE，
所以 AB∥EF，
所以 ∠BDP+∠DGF=180∘，
又因为 ∠DGF=∠EGP，
所以 ∠BDP+∠EGP=180∘．
（2） 当点 P 在线段 BF 上时，∠BDP=∠EGP：当点 P 在线段 CF 上时，∠BDP+∠EGP=180∘．理由如下：
因为 ∠AED=∠C，
所以 DE∥BC，
所以 ∠ADE=∠B．
又因为 ∠B=∠DEF，
所以 ∠ADE=∠DEF，
所以 AB∥EF．
如图 1 所示，
因为 AB∥EF，
所以 ∠BDP=∠EGP．
如图 2所示，
因为 AB∥EF，
所以 ∠BDP+∠DGF=180∘，
又因为 ∠DGF=∠EGP，
所以 ∠BDP+∠EGP=180∘．
23. （1） ∵ OP∥AE，
∴ ∠A+∠AOP=180∘，∠ABO=∠BOP．
∴ ∠AOP=130∘．
∴ ∠BOP=12∠AOP=65∘．
∴ ∠ABO=65∘．
（2） ∵ ∠ABO=∠ACO+∠BOC，∠ABO−∠AOB=70∘，
∴ ∠ACO+∠BOC−∠AOB=70∘．
∵ ∠BOC=∠AOB，
∴ ∠ACO=70∘．
∵ OP∥AE，
∴ ∠COP=∠ACO=70∘，∠POD=∠ADO．
∵ ∠POD=12∠COP=35∘，
∴ ∠ADO=35∘．
（3） 由（1）可知，∠ABO=12180∘−α，
∠AB1O=12180∘−∠OBB1=12∠ABO=14180∘−α，
∠AB2O=12180∘−∠OB1B2=12∠AB1O=18180∘−α，⋯，
∠ABnO=12n−1180∘−α．