2019-2020学年广东省广州市荔湾区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市荔湾区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④

2. 计算 4x2⋅x3 的结果是
A. 4x6B. 4x5C. x6D. x5

3. 若 x，y 的值均扩大为原的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是
A. yx+1B. x+yx+1C. x+1x−yD. xx+y

4. 下列计算中，正确的是
A. 2a3÷a3=6B. a−b2=−a2−b2
C. 2a6÷a2=a3D. −ab2=a2b2

5. 长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是
A. 4B. 5C. 6D. 9

6. 内角和等于外角和的多边形是
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

7. 如图，点 P 是 ∠AOB 平分线 OC 上一点，PD⊥OB，垂足为 D，若 PD=3，则点 P 到边 OA 的距离是
A. 3B. 2C. 3D. 4

8. 如图，△AOC≌△BOD，点 A 与点 B 是对应点，那么下列结论中错误的是
A. AB=CDB. AC=BDC. AO=BOD. ∠A=∠B

9. 如图，在 △ABC 中，∠B=30∘，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D，如果 ED=5，则 EC 的长为
A. 5B. 8C. 9D. 10

10. 如图，AD 是 △ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF，CE，下列说法：
① △ABD 和 △ACD 面积相等；
② ∠BAD=∠CAD；
③ △BDF≌△CDE；
④ BF∥CE；
⑤ CE=AE．
其中正确的是
A. ①②B. ③⑤C. ①③④D. ①④⑤

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：40+2−1= ．

12. 要使分式 1x+3 有意义，则 x 的取值范围为 ．

13. 若 a2−2a2+16 是完全平方式，则 a= ．

14. 若一个等腰三角形的周长为 26，一边长为 6，则它的腰长为 ．

15. 如图，在 △ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交于点 P，若 ∠A=70∘，则 ∠BPC= ．

16. 如图，在锐角三角形 ABC 中，AC=6，△ABC 的面积为 15，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）x+22x−1．
（2）−2x32−3x2x4−y2．

18. 分解因式：
（1）2a2−8．
（2）x−12−2x−1−3．

19. 计算：
（1）12a2b+14ab2．
（2）x−2x+2⋅1+x2+4x+4x2−4．

20. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A1,3，B3,3，C4,−1．
（1）画出 △ABC 关于轴对称的 △A1B1C1，写出点 A1，B1，C1 的坐标；
（2）求 △A1B1C1 的面积．

21. 如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点 E，F，DE=BF，AE=CF，求证：∠A=∠C．

22. 某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用 600 元购买了若干本素描本，用完后再花了 1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的 1.2 倍，购买的数量比第一次多了 40 本，求第一次的素描本单价是多少元?

23. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，角 ACB=90∘，P 是线段 BC 上一动点（与点 B，C 不重合），连接 AP，延长 BC 至点 Q，使 CQ=CP，过点 Q 作 QH⊥AP 于点 H，交 AB 于点 M．
（1）∠APC=α，求 ∠AMQ 的大小（用含 α 的式子表示）；
（2）在（1）的条件下，过点 M 作 ME⊥QB 于点 E，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明．
答案
第一部分
1. A【解析】①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②．
2. B【解析】4x2⋅x3=4x5．
3. D【解析】A、 原式=2y2x+1，与原的分式的值不同，故本选项错误；
B、 原式=2x+y2x+1，与原的分式的值不同，故本选项错误；
C、 原式=2x+12y−1，与原的分式的值不同，故本选项错误；
D、 原式=2x2x+y=xx+y，与原的分式的值相同，故本选项正确．
4. D【解析】∵2a3÷a3=2，故选项A错误，
∵a−b2=a2−2ab+b2，故选项B错误，
∵2a6÷a2=a4，故选项C错误，
∵−ab2=a2b2，故选项D正确．
5. C
【解析】由三角形三边关系定理得 7−2因此，本题的第三边应满足 56. B【解析】设所求 n 边形边数为 n，
则 360∘=n−2⋅180∘，
解得 n=4．
∴ 外角和等于内角和的多边形是四边形．
7. C【解析】作 PE⊥OA 于 E，
∵ 点 P 是 ∠AOB 平分线 OC 上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=3．
8. A【解析】∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，
∴ B，C，D均正确，而 AB，CD 不是对应边，且 CO≠AO，
∴AB≠CD．
9. D【解析】∵ 在 △ABC 中，∠B=30∘，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，ED=5，
∴BE=CE，
∴∠B=∠DCE=30∘，
在 Rt△CDE 中，
∵∠DCE=30∘，ED=5，
∴CE=2DE=10．
10. C
【解析】∵AD 是 △ABC 的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD 和 △ACD 面积相等，故①正确；
∵AD 为 △ABC 的中线，
∴BD=CD，∠BAD 和 ∠CAD 不一定相等，故②错误；
在 △BDF 和 △CDE 中，
BD=CD,∠BDF=∠CDE,DF=DE,
∴△BDF≌△CDESAS，故③正确；
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④．
第二部分
11. 112
【解析】∵40+2−1=1+12=112．
12. x≠−3
【解析】由题意得，x+3≠0，解得 x≠−3．
13. ±4
【解析】∵a2−2a2+16 是完全平方式，
∴−2a=±2×4，
∴a=±4．
14. 10
【解析】①当 6 为腰长时，则腰长为 6，底边=26−6−6=14，因为 14>6+6，所以不能构成三角形；
②当 6 为底边时，则 腰长=26−6÷2=10，因为 6−6<10<6+6，所以能构成三角形；
故腰长为 10．
15. 110∘
【解析】∵CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，
∴∠DPE=360∘−90∘×2−70∘=110∘，
∴∠BPC=∠DPE=110∘．
16. 5
【解析】如图，作 N 关于 AD 的对称点 Nʹ，连接 MNʹ，作 BNʺ⊥AC 于 Nʺ 交 AD 于 Mʹ．
∵BM+MN=BM+MNʹ≤BNʺ，
∴ 当 M 与 Mʹ，N 与 Nʺ 重合时，BNʺ 最小，
∵12×AC×BNʺ=15，AC=6，
∴BNʺ=5，
∴BM+MN 的最小值为 5．
第三部分
17. （1） 原式=2x2−x+4x−2=2x2+3x−2.
（2） 原式=4x6−3x6+3x2y2=x6+3x2y2.
18. （1） 原式=2a2−4=2a+2a−2.
（2） 原式=x−1−3x−1+1=xx−4.
19. （1） 原式=2b4a2b2+a4a2b2=a+2b4a2b2.
（2） 原式=x−2x+2+x−2x+2⋅x+22x+2x−2=x−2x+2+1=x−2x+2+x+2x+2=2xx+2.
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求，
其中 A1 的坐标为 1,−3，B1 的坐标为 3,−3，C1 的坐标为 4,1．
（2） △A1B1C1 的面积为 12×2×4=4．
21. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠DFC=90∘，
∵DE=BF，
∴DF=BE，
在 △AEB 和 △CFD 中，
DF=BE,∠AEB=∠CFD,AE=CF,
△AEB≌△CFDSAS，
∴∠A=∠C．
22. 设第一次的素描本单价是 x 元，
依题意得：
12001.2x−600x=40.
解得
x=10.
经检验 x=10 是原方程的解．
答：第一次的素描本单价是 10 元．
23. （1） ∠AMQ=45∘+α；理由如下：
∵∠PAC=α，△ACB 是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠B=45∘，∠PAB=45∘−α，
∵QH⊥AP，
∴∠AHM=90∘，
∴∠AMQ=180∘−∠AHM−∠PAB=45∘+α．
（2） 结论：PC=ME．
理由：连接 AQ，作 ME⊥QB，如图所示：
∵AC⊥QP，CQ=CP，
∴∠QAC=∠PAC=α，
∴∠QAM=45∘+α=∠AMQ，
∴AP=AQ=QM，
在 △APC 和 △QME 中，
∠MQE=∠PAC,∠ACP=∠QEM,AP=QM,
∴△APC≌△QMEAAS，
∴PC=ME．