2019-2020学年广东省广州市花都区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省广州市花都区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算正确的是
A. a2+a3=a5B. a2⋅a2=2a2
C. 6a5÷3a3=2a2D. −a23=−a5

3. 下列长度线段能组成三角形的是
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 3，5，10

4. 广州市发布 2019 年上半年空气质量状况，城区 PM2.5 平均浓度为 0.000029 克/立方米，0.000029 用科学记数法表示为
A. 2.9×10−5B. 2.9×105C. 2.9×10−6D. 2.9×106

5. 如图，若 △ABC≌△DEF，BC=7，CF=5，则 CE 的长为
A. 1B. 2C. 2.5D. 3

6. 计算：21×3.14+79×3.14=
A. 282.6B. 289C. 354.4D. 314

7. 若 ▫×xy=3x2y+2xy，则 ▫ 内应填的式子是
A. 3x+2B. x+2C. 3xy+2D. xy+2

8. 如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，AC 与 DE 交于点 M，如果 ∠BDF=105∘，则 ∠AMD 的度数为
A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 95∘

9. 已知 a2+b2=6ab，且 ab≠0，则 a+b2ab 的值为
A. 2B. 4C. 6D. 8

10. 如图，AD∥BC，点 E 是线段 AB 的中点，DE 平分 ∠ADC，BC=AD+2，CD=7，则 BC2−AD2 的值等于
A. 14B. 9C. 8D. 5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在平面直角坐标系中，点 A3,−2 关于 y 轴对称的点坐标为 ．

12. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，且 AD=AE，若由 SAS 判定 △ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是 ．

13. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=4，∠A=60∘，则 AC= ．

14. 若分式 ∣x∣−2x+2 的值为 0，则 x 的值是 ．

15. 已知 xm=3，xn=5，则 x2m+n 的值为 ．

16. 如图，已知 ∠A=30∘，AB=BC，点 D 是射线 AE 上的一动点，当 BD+CD 最短时，∠ABD 的度数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 因式分解：x+1x+3−3

18. 解方程：3x−2=2x．

19. 如图，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∠D=∠E．求证：BD=CE．

20. 如图，在四边形 ABCD 中，∠C+∠D=210∘．
（1）∠DAB+∠CBA= 度；
（2）若 ∠DAB 的角平分线与 ∠CBA 的角平分线相交于点 E，求 ∠E 的度数．

21. 化简并求值：a2a−2+12−a÷a−1aa−2，其中 a=3．

22. 如图，AB 是线段，AD 和 BC 是射线，AD∥BC．
（1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 O，且分别与射线 BC，AD 相交于点 E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，连接 AE，求证：AE=AF．

23. 广州市花都区某校八年级有 180 名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的 3 倍，这 180 名同学全部撤离的时间比专家指导前快 2 分钟．求专家指导前平均每秒撤离的人数．

24. 如图（1），在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=9 cm，AC=12 cm，AB=15 cm．现有一动点 P，从点 A 出发，沿着三角形的边 AC→CB→BA 运动，回到点 A 停止，速度为 3 cm/s，设运动时间为 t s．
（1）如图（1），当 t= 时，△APC 的面积等于 △ABC 面积的一半；
（2）如图（2），在 △DEF 中，∠E=90∘，DE=4 cm，DF=5 cm，∠D=∠A．在 △ABC 的边上，若另外有一个动点 Q，与点 P 同时从点 A 出发，沿着 AB→BC→CA 运动，回到点 A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好 △APQ≌△DEF，求点 Q 的运动速度．

25. 在平面直角坐标系中，点 A4,0，B0,4，点 C 是 x 轴负半轴上的一动点，连接 BC，过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 D，交 y 轴于点 E．
（1）如图（1），
①判断 ∠BCO 与 ∠AEO 是否相等（直接写出结论，不需要证明）．
②若 OC=2，求点 E 的坐标．
（2）如图（2），若 OC<4，连接 DO，求证：DO 平分 ∠ADC．
（3）若 OC>4 时，请问（2）的结论是否成立?若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】A. a2，a3 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. a2⋅a2=a4，故该选项错误；
C. 6a5÷3a3=2a2，故该选项正确；
D. −a23=−a6，故该选项错误；
故选：C．
3. C【解析】A、 3+4<8，故不能组成三角形，故A错误；
B、 5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；
C、 5+6>10，故能组成三角形，故C正确；
D、 3+5<10，故不能组成三角形，故D错误．
故选C．
4. A
5. B
【解析】∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∵BC=7,CF=5
∴CE=EF−CF=BC−CF=7−5=2
故选：B．
6. D【解析】原式=21+79×3.14=100×3.14=314.
故选：D．
7. A【解析】根据题意得出 ▫=3x2y+2xyxy=3x+2．
8. C【解析】∵∠BDF=105∘，∠EDF=30∘，
∴∠ADM=180∘−∠EDF−∠BDF=180∘−30∘−105∘=45∘，
∵∠CAB=45∘，
∴∠AMD=180∘−∠CAB−∠ADM=180∘−45∘−45∘=90∘．
故选：C．
9. D【解析】a+b2=a2+b2+2ab=6ab+2ab=8ab，
∵ab≠0，
∴a+b2ab=8abab=8．
故选：D．
10. A
【解析】延长 DE，CB 交于点 F．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠FBE．
∵ 点 E 是线段 AB 的中点，
∴AE=BE．
在 △ADE 和 △BFE 中，
∠DAE=∠FBE,AE=BE,∠AED=∠BEF,
∴△ADE≌△BFEASA．
∴∠ADE=∠BFE，AD=BF．
∵DE 平分 ∠ADC，
∴∠ADE=CDE．
∴∠BFE=CDE．
∴CD=CF．
∴BC+BF=BC+AD=7．
∵BC=AD+2，解得 BC=92，AD=52，
∴BC2−AD2=922−522=14．
第二部分
11. −3,−2
12. AB=AC
【解析】在 △ABE 和 △ACD 中，
AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,
∴△ABE≌△ACDSAS．
故答案为：AB=AC．
13. 2
【解析】∵∠C=90∘，∠A=60∘，
∴∠B=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘，
∵AB=4，
∴AC=12AB=2．
故答案为：2．
14. 2
【解析】∵ 分式 ∣x∣−2x+2 的值为 0，
∴∣x∣−2=0,x+2≠0,
∴x=2．
故答案是：2．
15. 45
【解析】x2m+n=xm⋅xm⋅xn=3×3×5=45．
16. 90∘
【解析】作 CO⊥AE 于点 O，并延长 CO，使 OCʹ=OC，
则 AE 是 CCʹ 的垂直平分线，此时 BD+CD 最短．
∵∠A=30∘，∠COA=90∘，
∴CO=12AC，∠ACO=60∘，
∴2CO=CCʹ=AB，
∴△ACCʹ 是等边三角形，
∵AB=BC，
∴CʹB⊥AC，
∴ABD=90∘．
故答案为：90∘．
第三部分
17. x+1x+3−3=x2+4x+3−3=x2+4x=xx+4
18. 去分母得：
3x=2x−2.
去括号得：
3x=2x−4.
移项得：
3x−2x=−4.
合并得：
x=−4.
经检验 x=−4 是原方程的解．
19. ∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE−∠DAE=∠CAD−∠DAE，
即 ∠BAD=∠CAE，
在 △ABD 和 △ACE 中，∠BAD=∠CAE,∠D=∠E,AB=AC.
∴△ABD≌△ACEAAS，
∴BD=CE．
20. （1） 150
【解析】∵∠C+∠D=210∘，∠DAB+∠CBA+∠C+∠D=360∘，
∴∠DAB+∠CBA=360∘−∠C+∠D=360∘−210∘=150∘．
（2） ∵AE 平分 ∠DAB，BE 平分 ∠ABC，
∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠CBA．
∴∠EAB+∠EBA=12∠CBA+12∠DAB=12∠CBA+∠DAB=75∘．
∴∠E=180∘−∠EAB+∠EBA=180∘−75∘=105∘．
21. 原式=a2−1a−2÷a−1aa−2=a+1a−1a−2×aa−2a−1=a2+a.
当 a=3 时，
原式=32+3=12.
22. （1） 如图．
（2） 如图，连接 AE，
∵AD∥BC，
∴∠EBA=∠BAF，
∵EF 是 AB 的垂直平分线，
∴EB=EA，∠AOE=∠AOF=90∘，
∴∠EBA=∠EAB，
∴∠BAF=∠EAB，
在 △AOE 和 △AOF 中，
∠EAO=∠FAO,AO=AO,∠AOE=AOF,
∴△AOE≌△AOFASA，
∴AE=AF．
23. 设专家指导前平均每秒撤离的人数为 x 人，根据题意有
180x−1803x=2×60.
解得
x=1.
将检验，x=1 是原分式方程的解．
答：专家指导前平均每秒撤离的人数为 1 人．
24. （1） 5.5 s 或 9.5 s
【解析】S△ABC=12AC⋅BC=12×12×9=54 cm2，
∵△APC 的面积等于 △ABC 面积的一半，
∴S△APC=12S△ABC=27 cm2，
当 P 点运动到 BC 边上时，此时 S△APC=12AC⋅PC=27 cm2，
即 S△APC=12×12⋅PC=27 cm2，
∴PC=4.5 cm，
此时 t=12+4.53=5.5 s，
当 P 点运动到 AB 边上时，作 PQ⊥AC 于 Q，
此时 S△APC=12AC⋅PQ=27 cm2，
即 S△APC=12×12⋅PQ=27 cm2，
∴PQ=4.5 cm，
∵PQ=12BC，
∴ 此时 P 点在 AB 边的中点，
此时 t=12+9+7.53=9.5 s，
综上所述，当 t=5.5 s 或 9.5 s 时，△APC 的面积等于 △ABC 面积的一半．
（2） ∵△APQ≌△DEF，DE=4 cm，DF=5 cm，
∴AP=DE=4 cm，AQ=DF=5 cm，
此时 P 点运动的时间为 43 s，
∵P，Q 同时出发，所以 Q 运动的时间也是 43 s，
∴Q 运动的速度为 5÷43=5×34=154 cm/s．
25. （1） ① ∠BCO=∠AEO．
② ∵A4,0，B0,4，
∴OA=OB=4．
在 △BCO 和 △AEO 中，
∠BCO=∠AEO,∠COB=∠EOA,OB=OA,．
∴△BCO≌△AEOAAS．
∴OC=OE．
∵OC=2 ，
∴OE=2．
∴E0,2．
【解析】①理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘．
∴∠BCO+∠CAD=90∘．
∵∠AEO+∠CAD=90∘，
∴∠BCO=∠AEO．
（2） 过点 O 分别作 OG⊥AE 于点 G，OH⊥BC 于点 H．
∵△BCO≌△AEO，
∴BC=AE,S△BOC=S△AOE．
∵S△BOC=12BC⋅OH，S△AOE=12AE⋅OG，
∴OH=OG．
∵OG⊥AE，OH⊥BC，
∴ 点 O 在 ∠ADC 的平分线上．
∴DO 平分 ∠ADC．
（3） 结论依然成立，理由如下：
过点 O 分别作 OM⊥AE 于点 G，ON⊥CB 于 BC 于点 H．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘．
∴∠BCO+∠CAD=90∘．
∵∠AEO+∠CAD=90∘，
∴∠BCO=∠AEO．
∵A4,0，B0,4，
∴OA=OB=4．
在 △BCO 和 △AEO 中，
∠BCO=∠AEO,∠COB=∠EOA,OB=OA,
∴△BCO≌△AEOAAS．
∴BC=AE，S△BOC=S△AOE．
∵S△BOC=12BC⋅ON，S△AOE=12AE⋅OM，
∴ON=OM．
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴ 点 O 在 ∠ADC 的平分线上．
∴DO 平分 ∠ADC．