2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 化简 9 的结果是
A. 3B. −3C. ±3D. ±9

2. 下列计算结果，正确的是
A. −32=−3B. 2+5=7
C. 23−3=1D. 52=5

3. 下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

4. 点 P3,−5 关于 y 轴对称的点的坐标为
A. 3,5B. −3,5C. −3,−5D. −5,3

5. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是
A. 6，8，10B. 10，15，20C. 5，12，13D. 7，24，25

6. 如图，将直尺与含 30∘ 角的三角尺摆放在一起，若 ∠1=20∘ ，则 ∠2 的度数是
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

7. 下列说法正确的是
A. 一个游戏中奖的概率是 1100，则做 100 次这样的游戏一定会中奖
B. 为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C. 一组数据 0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1
D. 若甲组数据的方差 s甲2=0.2，乙组数据的方程 s乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

8. 一次函数 y=kx+b，经过 1,1，2,4，则 k 与 b 的值为
A. k=3,b=−2B. k=−3,b=4C. k=−5,b=6D. k=6,b=−5

9. 直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是
A. ab=h2B. a2+b2=2h2C. 1a+1b=1hD. 1a2+1b2=1h2

10. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC，AD 是 ∠BAC 的平分线，AE 是 ∠BAC 的外角平分线，ED∥AB 交 AC 于点 G．下列结论：① AD⊥BC；② AE∥BC；③ AE=AG；④ AD2+AE2=4AG2．其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 3−27= ．

12. 已知点 Am,−2，B3,m−1，且直线 AB∥x 轴，则 m 的值是 ．

13. 如图，已知 △ABC 中，∠A=50∘，BE 平分 ∠ABC，CE 平分外角 ∠ACM，则 ∠E= 度．

14. 若一个正数 m 的两个平方根分别是 a−1 和 4−2a，则 m 的值为 ．

15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 中点，F 为 BC 边上一点，且 CF=1，连 AF，EG⊥AF 交 BC 于 G，则 BG= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）2+32−3+4．
（2）12−3×13+3−8−π+10×13−1．

17. 解方程组：x+y=4, ⋯⋯①3x−2y=7. ⋯⋯②

18. 某山区中学 280 名学生参加植树活动，要求每人植 3 至 6 棵，活动结束后随即抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3 棵；B：4 棵；C：5 棵；D：6 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2）．
回答下列问题：
（1）这次调查一共抽查了 名学生的植树量；请将条形图补充完整．
（2）被调查学生每人植树量的众数是 棵、中位数是 棵．
（3）求被调查每人植树量的平均数，并估计这 280 名学生共植树多少棵?

19. 如图，点 C，B，E 在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC=ED=6，BE=10，∠BAC=∠DBE．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）求 △ABD 的面积．

20. 某景点的门票价格如下表：
购票人数/人1∼5051∼100100以上每人门票价/元201610
某校八年级（1），（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2）班人数多于 50 人且少于 100 人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1828 元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 1020 元．
（1）两个班各有多少名学生?
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱?

21. 如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是 −1,0，B 点的坐标是 −3,1，C 点的坐标是 −2,3．
（1）作 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △DEF，其中 A，B，C 的对应点分别是 D，E，F．
（2）动点 P 的坐标为 0,t，当 t 为何值时，PA+PC 的值最小，并写出 PA+PC 的最小值．
（3）在（1）的条件下，点 Q 为 x 轴上的动点，当 △QDE 为等腰三角形，请直接写出 Q 点的坐标．

22. 直线 AB:y=43x+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C．将 △BOC 沿 BC 折叠，使点 O 落在 BA 上的点 M 处（如图 1）．
（1）求点 A，B 两点的坐标．
（2）求线段 BC 的长．
（3）点 P 为 x 轴上的动点，当 ∠PBA=45∘ 时，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】A选项：−32=9=3≠−3，故A选项错误；
B选项：2+5≠7，故B选项错误；
C选项：23−3=3≠1，故C选项错误；
D选项：52=5，故D选项正确．
3. B【解析】∵ 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，
A对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故A错误；
B对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故B正确；
C对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故C错误；
D对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故D错误．
4. C【解析】两点关于 y 轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴ 点 P3,−5 关于 y 轴对称的点的坐标为 −3,−5．
5. B
【解析】A选项：62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意；
B选项：102+152≠202，不能组成直角三角形，符合题意；
C选项：52+122=132，能组成直角三角形，不符合题意；
D选项：72+242=252，能组成直角三角形，不符合题意．
6. C【解析】如图，
∵∠BEF 是 △AEF 的外角， ∠1＝20∘ ， ∠F＝30∘ ，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50∘ ，
∵AB∥CD ，
∴∠2＝∠BEF＝50∘ ．
7. C【解析】A．是否中奖是随机事件，并不一定中奖，错误．
B．全国中学生数量庞大，适合抽样调查，错误．
C．0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1，正确．
D．方差越小，数据越稳定，0.2<0.5，所以甲组更稳定，错误．
8. A【解析】∵y=kx+b 经过 1,1，2,4，
∴ 代入得：k+b=1, ⋯⋯①2k+b=4. ⋯⋯②
② − ①得：k=3，
把 k=3 代入①得：3+b=1，b=−2，
即 k=3,b=−2.
9. D【解析】根据直角三角形的面积可以导出：斜边 c=abh，
再结合勾股定理：a2+b2=c2，
进行等量代换，得：a2+b2=a2b2h2，
两边同除以 α2b2，得：1a2+1b2=1h2．
10. C
【解析】∵AB=AC，AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴D 是 BC 中点，
且 AD⊥BC，①正确．
∵∠BAC+∠CAF=180∘，
又 AD 平分 ∠BAC，
∴∠CAD=12∠BAC，
又 ∵AE 平分 ∠CAF，
∴∠CAE=12∠CAF，
∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=12∠BAC+∠CAF=90∘，
即 AD⊥AE，又 AD⊥BC，
∴AE∥BC，②正确．
∵DE∥AB，
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形，
∴AE=BD=CE，
连接 CE．
∵AE=CD，AE∥BC，
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形，
∵∠DAE=90∘，
∴ 四边形 ADCE 是矩形．
∴AD2+AE2=DE2=AC2，
又 AG=12DE=12AC，
∴AD2+AE2=4AG2，④正确．
∵AG=EG，
当 ∠E=60∘ 时，△AGE 为等边三角形，此时有 AE=AG，
∵∠E=∠B，
即 △ABC 为等边三角形时，AE=AG 成立，
但题中并未提及 △ABC 为等边三角形，
∴ ③不正确．
第二部分
11. −3
【解析】∵−33=−27，
∴3−27=−3．
12. −1
【解析】∵ 点 Am,−2，B3,m−1 且直线 AB∥x 轴，
∴m−1=−2，
∴m=−1，
∴m 的值是 −1．
13. 25
【解析】在 △ABC 中，
∵∠A=50∘，
∠A+∠ACB+∠ABC=180∘，
∴∠ACB+∠ABC=180∘−50∘=130∘．
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC，
∵∠ACB+∠ACD=∠BCD=180∘，
∴∠ACD=180∘−∠ACB，
∵CE 平分外角 ∠ACD，
∴∠ACE=12∠ACD=12180∘−∠ACB=90∘−12∠ACB,
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACB+90∘−12∠ACB=90∘+12∠ACB.
在 △BCE 中，
∵∠CBE+∠BCE+∠BEC=180∘，
∠BCE=90∘+12∠ACB，
∠CBE=12∠ABC，
∴∠BEC=180∘−∠BCE−∠CBE=180∘−12∠ABC−90∘+12∠ACB=90∘−12∠ABC+∠ACB=90∘−12×150∘=25∘.
∴∠BEC 的度数是 25∘．
14. 4
【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，
即：a−1+4−2a=0，
解得：a=3，
则：m=a−12=4−2a2=4．
15. 43
【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=BC=CD=DA=4．
∵E 为 CD 中点，
∴CE=DE=2．
∵CF=1，
∴ 在 Rt△ECF 中，CF2+EC2=EF2，
得 EF=5．（勾股定理）
同理，在 Rt△DEA 中，DE2+DA2=EA2，
∴AE=25；
在 Rt△AFB 中，BF2+AB2=AF2，
∴AF=5，
∴EF2+AE2=AF2，
∴△AEF 是以 ∠AEF=90∘ 的直角三角形．
∵EG⊥AF，
∴12AF⋅EM=12AE⋅EF（三角形面积两种表示方法），
∴EM=2，
∴ 在 Rt△FME 中，MF2+EM2=EF2，
∴MF=1，
设 FG=x，则在 Rt△ECG 中，CG2+EC2=EG2，
∴EG=x+12+4，
∴MG=x+12+4−2，
∴ 在 Rt△MFG 中，MF2+MG2=FG2，即 x+12+4−22+1=x2，
化简得：x+13x−5=0，
∴x1=53，x2=−1（舍），
∴BG=CB−CF−FG=4−1−53=43．
第三部分
16. （1） 2+32−3+4=22−32+4=2−3+4=−1+2=1.
（2） 12−3×13+3−8−π+10×13−1=23−3+−2−1×3=3−2−3=−2.
17.
x+y=4, ⋯⋯①3x−2y=7, ⋯⋯②①×2
得：
2x+2y=8, ⋯⋯③
② + ③得：
5x=15,x=3,
将 x=3 代入①得：
3+y=4,y=1,∴
原方程组的解为：
x=3,y=1.
18. （1） 20；
20−4−8−6=2．
补全条形统计图如图所示．
【解析】这次调查一共抽查了 8÷40%=20 名学生的植树量．
（2） 4；4
【解析】由统计图可知，植树 4 棵的人数最多，故众数是 4 棵．
将这 20 名学生植树棵数按由小到大顺序排列，第 10 和 11 名学生植树棵树都为 4 棵．
故中位数是 4 棵．
（3） 平均数为：3×4+8×4+5×6+6×220=4.3，
4.3×280=1204（棵）．
答：学生每人植树量的平均数为 4.3，这 280 名学生共植树 1204 棵．
19. （1） ∵ 在 △ABC 与 △BED 中，
BC=DE,∠BAC=∠DBE,∠C=∠BDE=90∘,
∴△ABC≌△BEDAAS．
（2） ∵△ABC≌△BED，
∴BE=AB=10，
∴AC=AB2−BC2=8，
∴BD=8，
又 ∵∠CAB=∠EBD，∠CAB+∠ABC=90∘，
∴∠EBD+∠ABC=90∘，
∴∠QBD=90∘，
∴S△ABD=12AB⋅BD=40．
20. （1） 设八年级（1）班有 x 人，八年级（2）班有 y 人，
若 x+y<100，
则 16x+y=1020，x+y 不是整数，不成立，
20x+16y=1828,10x+y=1020,
解得
x=49,y=53.
答：（1）班有 49 位学生，（2）班有 53 位学生．
（2） （1）班节约：20−10×49=490（元），
（2）班节约：16−10×53=318（元）．
答：（1）班节约 490 元，（2）班节约 318 元．
21. （1）
（2） ∵A，D 关于 y 轴对称，
∴AP=DP，
PA+PC=DP+PC，
当 C，P，D 共线时，PA+PC 最小，最小值为 CD=32，
如图 P0,1，即 t=1．
（3） Q11+5,0，Q21−5,0，Q35,0，Q494,0．
【解析】若 DE=DQ=5，则 Q11+5,0，Q21−5,0，
若 ED=EQ，则 Q35,0，
若 QD=QE，则 Q 在 DE 中垂线上，
D1,0，E3,1，DE 中点为 2,12，DE:y=12x−12，
∴DE 中垂线为：y=−2x+92，所以：Q494,0．
综上所述：Q11+5,0，Q21−5,0，Q35,0，Q494,0．
22. （1） 将 x=0，y=0 时算出即可．
y=0 时，x=−3，
x=0 时，y=4，
则 A−3,0，B0,4．
（2） 设 OC=a，
由折叠可知：CM⊥BM，
OC=CM=a，OB=BM=4，
AB=AO2+BO2=5，（勾股定理）
∴AM=1，
在 Rt△ACM 中：AM2+MC2=AC2，
∴12+a2=3−a2，
∴a=43，
∴BC=BO2+CO2=4310．
（3） 设 Pm,0，
∴PB=m2+16，
P 到 AB 距离：43m−0+4432+1=43m+453，
即 d=4m+125，
在等腰直角三角形中：BP=2d，
∴m2+16=24m+125，
∴m=−28 或 m=47，
则 P−28,0或47,0．