初中数学2.1 轴对称与轴对称图形随堂练习题

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练

2.1轴对称和轴对称图形

一、选择题

1．小刚照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是

A.  B.  C.  D.

2．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近9：00．

A.  B.  C.  D.

3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4．光线以如图所示的角度，照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知，，则等于

A.       B.         C.       D.

5．一条停泊在平静湖面上的小船如图所示，那么表示它在湖中倒影的是

A. B. C. D.

6．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是          ．

8．【背景材料】镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称．

如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：

那么桌面上等式是_____________________．

9．给出下列图形：线段；射线；直线；圆；等腰直角三角形；等边三角形；等腰梯形．

其中只有一条对称轴的图形有______ 填序号

10．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．，，，则的度数为______ ．

11．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂灰，再将图中其余小正三角形中的一个涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有          种

12．学剪五角星：先将一张长方形纸片按图所示的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿BC剪下，展开即可得到一个五角星如图如果想得到一个正五角星，那么在图中剪下时，应使的度数为      ．

三、解答题

13．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线l为对称轴的轴对称图形．已知，求和的度数．

14．分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形．

15．如图长方形纸片，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将对折，点B落在直线EF上的点处，得折痕EM；将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN．

图中有两条角平分线，用字母表示它们分别是：           

若，且，求长方形纸片AB的长度；

求的度数。

16．同一平面内，我们把正多边形任意边的两顶点都构成等腰三角形的点称为这个正多边形的幸运点，把正n边形幸运点的个数记作小明同学在学习了轴对称这一章之后，发现正多边形都是轴对称图形，决定运用轴对称的知识探究一下，请与小明同学一起完成下面的探究

如图1，在正五边形ABCDE中，点O是其对称点的交点，显然是这个正五边形的一个幸运点，______度，在对称轴与CD交于上另一点点O与点F之间也是一个幸运点，则______度，______

如图2，EF为正方形ABCD的对称轴

请在直线EF画出这个正方形的幸运点

______

______．

17．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．

列表：

_______________________________；

若点和点是该函数图象上的两点，则____．

描点并画出该函数的图象．

根据函数图象可得：

该函数的最大值为________；

观察函数的图象，写出该图象的两条性质．__________；_____________．

结合函数图象，解决问题：

直接写出方程的解：_____________．

18．如图，在正方形网格上有一个．

画关于直线MN的对称图形不写画法；

若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练教师卷

2.1轴对称和轴对称图形

一、选择题

1．小刚照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是

A.  B.  C.  D.

答案：A

【解析】

【分析】

本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．

【解答】

解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与A显示的图片成轴对称，

故选A．

2．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近9：00．

A.  B.  C.  D.

答案：B

【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，故应该在B和D选项中选择，B更接近9点．

故选：B．

根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．

考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．

3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

答案：D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4．光线以如图所示的角度，照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知，，则等于

A.

B.

C.

D.

答案：D

【解析】

【分析】

此题主要考查了镜面对称，根据镜面反射原理，入射角与反射角相等的性质求出．

光线照射到平面镜上的入射角等于反射角，并根据三角形内角和求解．

【解答】

解：如图所示，分别过入射点作垂线，根据入射角等于反射角可知：

，，，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选D．

5．一条停泊在平静湖面上的小船如图所示，那么表示它在湖中倒影的是

A.

B.

C.

D.

答案：B

【解析】

【分析】

本题主要考查镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．

【解答】

解：

易得船头应向左，红旗飘的方向应向右，

故选B．

6．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

答案：D

【解析】

【分析】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】

解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形．

故选：D．

二、填空题

7．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是          ．

答案：630085

【解析】略

8．【背景材料】镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称．

如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：

那么桌面上等式是_____________________．

答案：

【解析】

【分析】

本题主要考镜面对称，理解并掌握镜面对称原理是解决本题的关键．

根据镜面对称原理即可判断答案．

【解答】

解：根据镜面对称原理即可得到：

桌面上算式是．

故答案为．

9．给出下列图形：线段；射线；直线；圆；等腰直角三角形；等边三角形；等腰梯形．

其中只有一条对称轴的图形有______ 填序号

答案：

【解析】

【分析】

此题主要考查了轴对称图形，正确得出其对称轴条数是解题关键．

分别利用轴对称图形的性质得出每个图形的对称轴条数即可．

【解答】

解：线段，有两条对称轴；

射线，有1条对称轴；

直线，有无数条对称轴；

圆，有无数条对称轴；

等腰直角三角形，有1条对称轴；

等边三角形，有3条对称轴；

等腰梯形，有1条对称轴．

故只有一条对称轴的图形有．

故答案为．

10．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．，，，则的度数为______ ．

答案：

【解析】解：一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．，，，

，，

，

的度数为：．

故答案为：．

利用轴对称图形的性质结合三角形内角和定理得出答案．

此题主要考查了轴对称图形的性质以及三角形内角和定理，熟练应用轴对称图形的性质是解题关键．

11．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂灰，再将图中其余小正三角形中的一个涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有          种

答案：3

【解析】如图所示．

将图中其余小正三角形中的一个涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．

故答案为3．

12．学剪五角星：先将一张长方形纸片按图所示的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿BC剪下，展开即可得到一个五角星如图如果想得到一个正五角星，那么在图中剪下时，应使的度数为      ．

答案： 

【解析】如图所示，利用三角形外角的性质和三角形内角和定理容易得出五角星的五个角之和为180度，所以

如图所示，，，所以在中，．

三、解答题

13．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线l为对称轴的轴对称图形．已知，求和的度数．

答案：解：，，

，

又燕子风筝的骨架为轴对称图形，

．

即和的度数都为．

【解析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求解即可．

此题主要考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称图形的性质求解是解题关键．

14．分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形．

答案：解：根据题意画图如下：

【解析】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．

根据轴对称的性质画出各点关于直线l的对称点，顺次连接各点即可．

15．如图长方形纸片，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将对折，点B落在直线EF上的点处，得折痕EM；将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN．

图中有两条角平分线，用字母表示它们分别是：           

若，且，求长方形纸片AB的长度；

求的度数。

答案：

解：将对折，点B落在直线EF上的点处，得折痕EM， 

，

同理： ，

，

，且， 

，，

，

．

即AB的长度为16．

解：EM、EN分别是、的角平分线，

即的度数为．

【解析】

【分析】

本题考查通过轴对称图形的知识考查角平分线、线段长度、角的计算等知识，掌握轴对称图形的知识是关键．

由题意和轴对称图形的性质易得答案；

由图可知，欲求AB应先求AE、EB，而AE、EB又可通过轴对称图形转化为、，而这两者通过题意易得答案；

由图通过角平分线的知识易得：，即为答案．

【解答】

解：由轴对称图形的性质和题意：将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN；将对折，点B落在直线EF上的点处，得折痕EM可得：

EM平分；EN平分．

故答案为．

见答案．

见答案．

16．同一平面内，我们把正多边形任意边的两顶点都构成等腰三角形的点称为这个正多边形的幸运点，把正n边形幸运点的个数记作小明同学在学习了轴对称这一章之后，发现正多边形都是轴对称图形，决定运用轴对称的知识探究一下，请与小明同学一起完成下面的探究

如图1，在正五边形ABCDE中，点O是其对称点的交点，显然是这个正五边形的一个幸运点，______度，在对称轴与CD交于上另一点点O与点F之间也是一个幸运点，则______度，______

如图2，EF为正方形ABCD的对称轴

请在直线EF画出这个正方形的幸运点

______

______．

答案：72  36  6  9  10

【解析】解：由题意是正五边形的中心角，

，，

，

正五边形有5条对称轴，每条对称轴上有两个幸运点，点O重复，

，

故答案为72，36，6；

如图，直线EF上的幸运点如图所示．

观察上图可知，正方形的幸运点共有9个，，

故答案为9．

如图观察图象可知，

故答案为10．

根据正五边形的性质、幸运点的定义即可解决问题；

根据幸运点的定义画出图形即可解决问题；

幸运点在对称轴上，画出两条对称轴上的幸运点即可解决问题；

幸运点在对称轴上，画出三条对称轴上的幸运点即可解决问题；

本题考查四边形综合题、正五边形、正方形、正三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题目．

17．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．

列表：

_______________________________；

若点和点是该函数图象上的两点，则____．

描点并画出该函数的图象．

根据函数图象可得：

该函数的最大值为________；

观察函数的图象，写出该图象的两条性质．__________；_____________．

结合函数图象，解决问题：

直接写出方程的解：_____________．

答案：解：；

；

如下图，

；

；

该函数的图象是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；

或3．

【解析】

【分析】

本题考查了函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．

把代入，即可求出k；

把代入，即可求出m；

画出该函数的图象即可求解；

根据图象可得该函数图象有最高点，则有最大值；

观察图象可得该函数的图象是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；

根据图象解答即可．

【解答】

 解：当时，，

，

根据图表可知，令，则，

令，则，

，

故答案为；；

见答案；

由图象可得该函数的最大值为1； 

性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；

故答案为；该函数的图象是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；

观察图象可得，当时，或3，

方程的解：或3，

故答案为或3．

18．如图，在正方形网格上有一个．

画关于直线MN的对称图形不写画法；

若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．

答案：解：关于直线MN的对称图形如图所示；

的面积，

，

．

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；

利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．