苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系数学活动 确定藏宝地教学设计及反思

数学活动--关于三角形全等的条件

教学内容分析

三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形全等的判定方法及其应用非常重要。

学生情况分析

本节课是八年级上学期内容，是在学习了全等三角形判定定理之后，学生有了一定的几何基础，有较高的动手操作探究的热情，愿意用自己的语言解释观察到的几何图形的性质.但他们的思维尚缺乏严谨性，推理和证明的意识需要加强和提高.

学生在知识方面已经掌握了全等三角形的概念和性质，掌握了全等三角形的判定方法，本节课从 “三个条件”分别进行探究，探究过程中分类的完备性及通过作图构造反例对学生来说有一定的难度，是本节课应该关注的问题.

一、学习目标

1、知识技能

（1）探索三角形的全等其它条件，并运用条件解决一些实际问题.

（2）掌握探究三角形全等的条件分类方法及作图构造反例的方法，体会利用操作、归纳、证明获得数学结论的过程.

2、数学思考

培养学生动手操作、观察、分析、探索、归纳获得数学结论的能力，在活动中学会思考、讨论、交流与合作.培养学生的推理能力和演绎能力.体会数学的基本思想和思维方式.

3、问题解决

学习从具体情境中从数学的角度发现问题和提出问题，经历从不同的角度寻求分析解决问题的方法的过程，休验解决问题的方法的多样性.通过判定方法的运用，发展学生几何语言表达能力，提高学生的逻辑思维能力，培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力.

4、情感态度

(1) 在数学学习活动中获得成功的体验，并把自己的体验分享给同学.

(2) 通过学生自主探究、动手操作等学习过程，激发学生学习的积极性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.

二、重点难点

重点：探索两个三角形在“两边一角”和“两角一边”的条件下是否全等。

难点：1探究过程中的分类及作图构造反例.

2.探索“两边一角”条件下的两个三角形全等的条件。

三、教法与学法

教学方法：探索发现法

学法指导：以教师引导，小组合作、自主探究为主，课堂上让学生动手操作，合作探究，在“做”的过程中引导学生发现问题，潜移默化地渗透分类讨论的数学思想。让学生自得知识，自寻方法，自觅规律、自悟原理。通过练习、培养学生的逻辑思维和发散思维能力。

四、教学过程：

（一）、温故知新,提出问题

【问题1】前面我们学习判定三角形全等的条件有哪些？这些判定三角形全等条件数量上有什么共同的特点?

【问题2】在两个三角形中，如果三对元素分别相等，那么它们是否全等?

有的能，有的不能，

那么，在具备了什么样的三个条件就能判定两个三角形全等了呢？
为了探究这个问题，我们不妨先把两个三角形中有三对元素，分别相等的可能情况分类，然后分别研究.
两个三角形有三对元素分别相等，有哪几种情况呢？

有以下四种情况，

1.三角分别相等；

2.两角和一边分别相等；

3.两边和一角分别相等；

4．三边分别相等.
师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，成员补充，教师适时点拨 .

设计意图：设置问题，引导探究,通过层层设问，引发学生思考，并确定研究问题的一般思路.

（二）实践交流，探究新知

【探究一】三角分别相等

根据三角形内角和定理，三角分别相等，实质上是两个角分别相等，不能由此条件判定两个三角形全等.

结论：当满足AAA条件时，不能判定两个三角形全等.

【探究二】三边分别相等.

结论：当满足SSS条件时，能判定两个三角形全等.

师生活动：教师提出问题，学生独立思考、进行说明，以上两问题经过思考，即可以作出回答。

【探究三】两角和一边分别相等的两个三角形是否一定全等呢？

两角一边相等有哪几种情况呢？请同学们组内讨论并准备展示.

如果是ASA或者是AAS，那么这两个三角形全等.

但是两个角和一个边相等时也可能是以下情况，就不全等了.
如图，在△ABC和△A′B′C′中，BC=B′C′, ∠B＝∠B′，∠C＝∠A′，显然不全等，对此，你能否做出合理的解释呢？
 

结论：两角一边判定两个三角形全等要注意对应关系，不是对应相等，就不一定全等。

师生活动：提出问题，学生发现需要再分两种情况进行说明独立思考、画图（从举反例的角度）、展示，并归纳总结.

设计意图：初步建立分类意识，在举反例的过程中培养几何直观.

【探究四】探究两边和一角分别相等的两个三角形是否一定全等？

两边一角相等有哪几种情况呢？请同学们组内讨论并准备展示.用图形说明全等或不全等.

SAS可以, SSA不可以.学生画图说明SSA.

师生活动：学生类比探究三自主探究，完成分类并通过画图（从举反例的角度）、展示交流完成探究.教师展示动画图形。

设计意图：通过动手画图，培养学生对图形的分析和识别能力，加深分类意识，初步培养空间概念.结合图形，在分类的过程中发展空间观念，培养学生注重观察，善于思考的思维习惯.

深入探究

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF

（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据　        　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF

（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等

（3）如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中再作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF，请直接填写结论：

在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若　                         　，则△ABC≌△DEF．

运用Geogebre画板让学生直观感受锐角∠B满足什么条件时△ABC≌△DEF。什么条件时有两种两情况不全等。

小结与思考：学习有序有条理的提出问题并从易到难的解决问题的方法，体验成功的快乐，分享成功的喜悦。

设计意图：从整体上的研究到把握全面，到对细节上的考虑，有研究问题的一种模式，让学生尝试了解这种研究方法对学生学习有指导意义，这两种情况对于初二学生来说，都需要在教师的指导下完成，否则学生浅尝辄止，就失去活动探究的意义。

拓展延伸

【问题3】 在两个三角形中，如果有4对元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？

在两个三角形中，如果有4对元素分别相等，有哪几种情况呢？请同学们组内讨论并准备展示.用图形说明全等或不全等.
 

1. 三边分别相等和一角相等（一种情况全等）；

2. 三个角分别相等和一边相等（两种情况）；

3.两边分别相等和两角分别相等（三种情况）.

运用Geogebre画板动画展示，让学生直观感受几种情况。

师生活动：要让学生充分讨论，共同探究，形成共识，达成结果。

设计意图：通过此问题探究，形成研究问题的一些思路，提出问题—分析问题---解决问题，要考虑问题的完备性，不能有遗漏。

（三）回顾反思，总结提升

【小结与反思】

本节课我们研究了什么问题？是怎么研究的？你从中受到了什么启发？

研究的主要问题：判断两个三角形是否全等，至少需要几个条件？

研究得出的结论：具备了三个条件也不一定都能判定两个三角形全等，要具体问题具体对待．

研究过程的启发：

（1）探究思路要有序；（2）分类讨论的意识及分类的完备性. 设计意图：回顾本节课研究的问题，研究的方法及思路，以及研究过程中受到的启发，总结提升，深化认识.

（四）布置作业，拓展延伸

作业1：在两个三角形中，如果有5对元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？作业2：在两个等腰三角形中SSA是否能够判定它们全等?

作业3：探索四边形全等的条件.

特殊化---提出问题

设计意图：

延伸课堂的研究思路，自主完成对五个条件的探究和对四边形的全等的探究。