初中北京课改版12.8 基本作图教案设计
展开学科
数学
课题
§12.8 基本作图(一)
教
学
目
标
知识与技能:
1.知道什么是尺规作图,基本作图;
2.记住基本作图“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的作法及作法中常用的范句,会用尺规作图完成这两个基本作图。
过程与方法:通过作图练习,提高学生的几何语言表达能力,作图能力及动手能力。
情感态度与价值观:体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用,作图的规范与准确。
教学方法
探索发现法
教学用具
直尺、圆规
教 学 过 程
设计意图
教 师 活 动
学生活动
媒体使用
介绍尺规作图的定义,强调其中的尺是不能利用刻度的
用例题的形式介绍简单的基本作图的作法
引导学生仿照第一种基本作图继续学习画角,学习作法的书写.
对例1和例2的综合运用
小结基本作图中的作法
[新课学习]
一、有关概念
1.基本作图:最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.
2.尺规作图:在几何里,利用直尺(不容许利用上面的刻度)和圆规来完成基本作图,称为尺规作图。
说明:因为学生使用的尺子都有刻度,而直尺是用来画直线的,或者延长线段、射线成直线的。所以我们作图时,可以使用一般的刻度尺、三角板,只要不用它们去度量长度,就是这里所说的直尺。
作一条线段等于已知线段
已知: 线段a
求作:一条线段,使它等于线段a
边演示画法边书写作法,规范学生几何语言。
作法:1.作射线OA;
2.以O为圆心,a为半径作弧交OA于B
∴线段OB就是所求作的线段.
注意:要求保留作图痕迹。
二、作一个角等于已知角
已知:∠AOB
求作: ∠A’O’B’使
∠A’O’B’=∠AOB
分析:假设∠A’O’B’已作出,且∠A’O’B’=∠AOB,如图2,在OA、OB、O'A'、O'B'上取点C、D、C'、D',使OC=OD=O'C'=O'D',那么△COD≌△C'O'D'.
作法:1、作射线O'A'
2、以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D
3、以点O' 为圆心,以OC长为半径作弧C'D',交O'A' 于C'
4、以点C' 为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D'
5、经过点D'作射线O'B' 。
∴∠A'O'B'就是所求的角
证明:连结CD、C'D',由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形对应角相等)
即∠A'O'B'=∠AOB
说明:作图题的证明,常以作法为根据,只要“作法”中写明了作的是什么,证明中就可以用它作根据去证明。注意,在作图题的“证明”中,一般过程都写得比较简单。如这个证明三角形全等的地方,把条件省略了。
三、利用基本作图作三角形
已知三边作三角形
已知:线段a,b,c
求作: △ABC,使BC=a,AC=b,AB=c
作法:1.作线段BC=a;
2.分别以B,C为圆心,以c,b为半径作孤,两弧交于点A;
3.分别连结AB,AC.
∴△ABC为所求做的三角形.
练习:1.已知两角一夹边作三角形
2.已知两边一夹角作三角形
[课堂小结]:1.如何做一条线段等于已知线段
2.如何做一个角等于已知角
[作业]:白皮练习册
了解什么是尺规作图
按照要求在练习本上完成例1,并记住作法的书写
仿照例1完成例2,注意作法的书写规范
根据线段和角的作法完成已知三边做三角形
小结所学
演示课件
演示课件
演示课件
演示课件
演示课件
板书
设计
§12.8 基本作图
基本作图 二、利用基本作图作三角形
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
教学
后记
学科
数学
课题
12.8 基本作图(二)
教
学
目
标
知识与技能:记住基本作图“作角的平分线”的作法及作法中常用的范句,用尺规作图完成这个基本作图,握角平分线的两条性质定理及证明。
过程与方法:通过作图题练习,提高学生的几何语言表达能力;通过画图,培养学生的作图能力及动手能力。
情感态度与价值观:体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用,作图的规范与准确。
教学方法
探索发现法
教学用具
多媒体计算机、课件、三角尺、圆规
教 学 过 程
设计意图
教 师 活 动
学生活动
媒体使用
引出新课
继续学习基本作图中的作角的平分线的作法。
利用全等的知识证明OC是角平分线
通过几何画板的演示得到角平分线的性质,先猜想再用全等进行证明
O
D
E
A
B
C
[新课学习]
一、作角的平分线
例3 、已知∠AOB,求作射线OC,使它平分∠AOB
作法:(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于D,交OB于E.
(2)分别以D、E为圆心,以大于DE的同样长为半径作弧,两弧交于点C.
(3)作射线OC,OC就是所求作的射线。
证明:连结CD、CE,由作法可知
△ODC≌△OEC(SSS)
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)
即∠AOC=∠BOC
二、角平分线性质
议一议:观察几何画板的演示,OP是∠AOB的角平分线,C是OP上任意一点,CE⊥OB于E,CD⊥OA于D,探究CE和CN之间的关系。
问:当点C在OP上移动的时候,观察CE和CN之间的数量关系,可得到什么样的猜想?能证明你的猜想吗?
通过观察可以得到CE=CD的结果,由此我们猜想,角平分线上任一点到角两边的距离相等。
由此我们可以总结出角平分线的性质:
定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
在老师的指导下学习作角的平分线的作法,在练习本上完成基本作图
观察并猜想,试证明
演示课件
演示几何画板
用角平分线性质解答实际问题
通过观察性质定理的逆定理也是正确的并证明这个命题
想一想:如何把文字语言的定理转化为符号语言的已知和求证?
已知:OP是∠AOB的角平分线,C是OP上任意一点,CE⊥OB于E,CD⊥OA于D
求证:CE=CN
分析:提示△OEC≌△ODC(AAS)
∴CE=CD(全等三角形对应边相等)
例4 已知:如图,Rt△ABC中,CA=CB,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E
求证:BE=CD
证明:∵∠C=∠DEA=90°且AD平分∠BAC
∴DC=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∵∠DEB=90°,∠B=45°
∴∠EDB=180°-90°-45°=45°
∴∠B=∠EDB
∴BE=DE
∴BE=CD
做一做:点C是∠AOB内一点,CE⊥OB于E,CD⊥OA于D,CE=CN
猜想:点C在什么位置上?
能证明你的猜想吗?
通过以上活动,我们可以总结出:
定理 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
证明分析:连结OC
证△OEC≌△ODC(SSS)
∴∠EOC=∠DOC
[课堂小结]:
1.如何画一个角的平分线
2.角平分线的两个性质定理
[作业]:①白皮练习册
写出已知和求证后试证明
利用角平分线的性质解答问题
观察后猜想并证明
小结所学
演示课件
板
书
设
计
§ 12.8 基本作图
作角的平分线 二、角平分线定理
(略)
教
学
后
记
学科
数学
课题
§12.8 基本作图(三)
教
学
目
标
知识与技能:记住基本作图“作线段的垂直平分线”的作法及作法中常用的范句,会用尺规作图完成这两个基本作图,掌握线段垂直平分线的两条性质定理及证明。
过程与方法:通过作图题练习,提高学生的几何语言表达能力;通过画图,培养学生的作图能力及动手能力,能灵活运用这两条性质定理。
情感态度与价值观:体验数学语言的简洁严谨,体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点
作图时要做到规范使用尺规,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形。
教学难点
作图语言的准确应用,作图的规范与准确
教学方法
探索发现法
教学用具
多媒体计算机、课件
教 学 过 程
设计意图
教 师 活 动
学生活动
媒体使用
引出新课
介绍线段垂直平分线的概念
线段垂直平分线的作法
观察演示
引导学生猜想性质并提示证明方法
强调性质的作用
[新课学习]
一、作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,或中垂线.
已知:线段AB
求作:线段AB的垂直平分线
作法: (1)分别议A,B为圆心,大于AB的用样长为半径作弧,两弧分别交于点C、D。
(2)作直线CD
直线CD就是所求作的直线。
二、线段垂直平分线性质
议一议:如图,CD是线段AB的垂直平分线,P为CD上任意一点,PA、PB有何关系?为什么?
定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
想一想:如何证明这个命题呢?
提示:证明全等后找对应边相等
强调:线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据,在计算、作图中也有重要作用。
引导学生观察思考,如果PA=PB那么点P在什么位置上?
猜想:点P在线段AB的垂直平分线上
了解线段垂直平分线的概念并学习它的作法,在练习本上完成作图
观察演示
完成证明过程
演示课件
引导学生发现这个定理的逆定理也是正确的并试证明
利用性质定理完成例题的解答,注意区别用性质解题和用全等解题的区别,体会性质应用的好处。
规范作图语言
证明:提示作PD⊥AB,利用全等证明,AD=DB
定理:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
例1、已知AC=AD,BC=BD,E是AB上任意一点。求证:EC=ED
证明:∵AC=AD
∴点A在线段CD的垂直平分线上(到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
同理可证,点B在在线段CD的垂直平分线上
根据两点确定一条直线,可知AB是线段CD的垂直平分线
∵点E在AB上
∴EC=ED(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)
三、小结基本作图语言
(1)过点×作线段或射线、直线;
(2)连结两点×× ;
(3)在线段<射线>×× 上截取×× =×× ;
(4)以点 ×为圆心,以× 的长为半径作圆(或画弧),交×× 于点 ×;
(5)分别以点× ,点 ×为圆心,以 ×的长为半径作弧,两弧相交于点× ;
(6)延长×× 到点× ,使 ××= ××。
注意:在作图中,有属于基本作图的地方,写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
(1)作线段×× =×× ;
(2)作∠× =∠ ×;
(3)作×× (射线)平分∠××× ;
(4)过点× 作××⊥×× 于点× ;
(5)作线段××的垂直平分线。
[课堂小结]:1.如何作一条线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质
[作业]:白皮练习册
完成例题的解答,比较性质解答和全等的区别,加深对性质的理解,学会灵活运用
小结作图语言
小结所学
演示课件
演示课件
板书
设计
§12.8 基本作图
作线段的垂直平分线 二、线段的垂直平分线性质
(略)
教学
后记
北京课改版八年级上册12.8 基本作图教学设计: 这是一份北京课改版八年级上册12.8 基本作图教学设计,
初中数学北京课改版八年级上册11.2 立方根教案及反思: 这是一份初中数学北京课改版八年级上册11.2 立方根教案及反思,共3页。教案主要包含了新课导入,新课讲解,课堂练习,课时小结等内容,欢迎下载使用。
数学八年级上册10.3 分式的乘除法教案设计: 这是一份数学八年级上册10.3 分式的乘除法教案设计,共3页。