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人教版 (新课标)选修33 几种常见的磁场学案及答案
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这是一份人教版 (新课标)选修33 几种常见的磁场学案及答案，共15页。
3 几种常见的磁场
[学习目标] 1.知道磁现象的电本质，了解安培分子电流假说。2.知道磁感线的定义和特点，了解几种常见磁场的磁感线分布。(重点)3.会用安培定则判断电流的磁场方向。(难点)4.知道匀强磁场、磁通量的概念。(重点)
一、磁感线
1．定义：用来形象描述磁场的假想曲线。
2．特点
(1)磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。
(2)磁感线上某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向。
二、安培定则
1．直线电流的磁场：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，如图甲所示。
2．环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向，如图乙所示。
3．通电螺线管的磁场：右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，或拇指指向螺线管的N极，如图丙所示。
三、安培分子电流假说
1．分子电流假说：安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流，即分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
2．分子电流假说意义：能够解释磁化以及退磁现象，解释磁现象的电本质。
四、匀强磁场和磁通量
1．匀强磁场
(1)定义：强弱、方向处处相同的磁场。
(2)磁感线特点：疏密均匀的平行直线。
2．磁通量
(1)定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。
(2)拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
(3)单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1_T·m2。
(4)引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度B又叫磁通密度。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的。 (×)
(2)一般的物体不显磁性是因为物体内的分子电流取向杂乱无章。 (√)
(3)在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。 (×)
(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。 (√)
(5)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。 (×)
2．下列情况中，不可能的是( )
A．一环形电流产生的磁场，环内的磁感线与环外的磁感线数目相等
B．电流产生的磁场比磁铁产生的磁场强
C．磁感线在空间某处中断
D．某区域各处的磁感线疏密一样
C [环形电流环内的磁感线与环外的磁感线构成完整的闭合曲线，因此数目相等；电流磁场和磁铁磁场有强有弱；匀强磁场的磁感线疏密一样。所以选项A、B、D是可能的；磁感线在空间不相交、不相切、不中断，故选项C是不可能的。]
3．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
A．πBR2 B．πBr2
C．nπBR2 D．nπBr2
B [磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B正确。]
对磁感线的理解和应用
1.磁感线的特点
(1)为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。
(2)磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。
(3)磁感线的方向：磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极。
(4)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。
(5)磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
2．磁感线与电场线的比较
两种线
磁感线
电场线
相似点
引入目的
形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
相交
不能相交(电场中无电荷空间不相交)
不同点
闭合曲线
不闭合，起始于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)
【例1】 如图所示，表示蹄形磁铁周围的磁感线，磁场中有a、b两点，下列说法正确的是( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba
D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
B [由题图可知b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以Ba
(1)在没画磁感线的地方，并不表示没有磁场存在。
(2)若多个磁体或电流的磁场在空间某区域叠加，磁感线描述的是叠加后的合磁场的磁感线分布情况，不能认为该区域有多条磁感线相交。
1．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不相等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不相等，Ba
D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
B [由图可知，b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以Ba
常见磁场及安培定则的应用
1.常见永磁体的磁场
条形磁铁 蹄形磁铁 异名磁极 同名磁极
2．三种常见的电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线
电流
以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形
电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺
线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
(1)磁场是分布在立体空间的。
(2)利用安培定则不仅可以判断磁场的方向，还可以根据磁场的方向判断电流的方向。
(3)应用安培定则判定直线电流时，四指所指的是导线之外磁场的方向；判定环形电流和通电螺线管电流时，拇指的指向是线圈轴线上磁场的方向。
(4)环形电流相当于小磁针，通电螺线管相当于条形磁铁，应用安培定则判断时，拇指所指的一端为它的N极。
【例2】 (多选)如图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则( )
A．放在a处的小磁针的N极向左
B．放在b处的小磁针的N极向右
C．放在c处的小磁针的S极向右
D．放在a处的小磁针的N极向右
思路点拨：(1)通电螺线管的磁场分布与条形磁铁相似。
(2)小磁针的N极受力的方向即为磁场的方向。
BD [由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁铁在a点时，N极向右，A项错误，D项正确；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，C项错误。]
2．(多选)如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A、B是位于南、北方向带有电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，两云的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，则关于A、B的带电情况，下列说法中正确的是( )
A．带同种电荷 B．带异种电荷
C．B带正电 D．A带正电
BD [由于小磁针N极转向纸里，可知该点磁场方向向里，又根据安培定则，A、B间存在由A向B的电流，由此可知A带正电，B带负电，选项B、D正确。]
对磁通量的理解
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】 如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
[解析] (1)对A线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr
故A线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1＝Bπr
磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2＝Bπrcos 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6 Wb。
[答案] (1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？
提示：若转过180°角时，磁通量的变化为
ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。 当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
3．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
[解析] 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos 60°＝0.4×0.5 m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb。
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb。
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ2－Φ|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb。
[答案] 0.12 Wb 0.36 Wb
磁场的叠加
【例4】 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
思路点拨：(1)距离通电直导线相等的点，磁感应强度大小相等。
(2)空间某点磁感应强度等于各通电导线在该点激发的磁感应强度的矢量和。
C [由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，故选项A错误；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，选项B错误；根据安培定则判断可知，两导线在c、d处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，故选项C正确，选项D错误。]
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场为各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
4．在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
A．b、d两点的磁感应强度相同
B．a、b两点的磁感应强度大小相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
C [如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误。a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确。]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.对磁感线的理解及与电场线的对比。
2.常见几种磁场及安培定则的应用。
3.对磁通量的理解与计算。
1．下列关于磁场和磁感线的描述中正确的是( )
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向
B．磁感线是磁场中客观存在的线
C．磁感线总是由磁铁的N极指向S极
D．实验中观察到的铁屑的分布就是磁感线
A [磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，但它不是客观存在的线，可用细铁屑模拟。在磁铁外部磁感线由N极到S极，但内部是由S极到N极。故只有A正确。]
2．如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．不能确定
B [离导线越远，电流产生的磁场越弱，穿过线框的磁感线条数越少，磁通量逐渐减小，故只有B正确。]
3．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
A B C D
B [地磁场是从地球的南极附近出来，进入地球的北极附近，除两极外地表上空的磁场都具有向北的磁场分量，由安培定则，环形电流外部磁场方向向北，可知B正确。A图地表上空磁场方向向南，A错误。C、D在地表上空产生的磁场方向是东西方向，C、D错误。故选B。]
4．如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
A [根据Φ＝BS，S为与磁场垂直的有效面积，因此a、b两线圈的有效面积相等，故磁通量之比Φa∶Φb＝1∶1，选项A正确。]
[教师备选1] 在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四根导线中电流I4＝I3>I2>I1。要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流( )
A．I1 B．I2
C．I3 D．I4
D [由安培定则可判断出，只有电流I4在O点的磁场方向与其余三段相反，根据磁场的矢量叠加可知，D正确。]
[教师备选2] (多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
A B C D
AB [选项A、B中的电流I1、I2在线圈所在处产生的磁场方向相反，其总磁通量可能为零，选项A、B正确。]
[教师备选3] (多选)南极考察队队员在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电螺线管，如图所示。下列说法正确的是( )
A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将减小
B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
D．不论螺线管通电情况如何，弹簧测力计示数均不变
AC [分析弹簧测力计示数是否变化或怎样变化，关键在于确定通电螺线管与地磁场之间的作用情况。一方面，可以将地球等效处理为一个大磁铁，地理南极相当于磁铁的N极，因而在南极附近地磁场方向近似竖直向上，如图所示。另一方面，可利用安培定则判定通电螺线管在周围产生的磁场方向，再根据“同名磁极相斥，异名磁极相吸”原理可判定通电螺线管与地磁场之间的作用情况。综上所述，A、C正确，B、D错误。]
[教师备选4] 如图所示，质量为m的回形针系在细绳下端被磁铁吸引保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是( )
A．回形针静止时受到的磁铁对它的磁力大小为mgtan θ
B．回形针静止时受到的细绳的拉力大小为
C．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了。原因是回形针加热后，分子电流排列无序了
D．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了。原因是回形针加热后，分子电流消失了
C [回形针受到重力、绳子的拉力和磁力而平衡，磁力的方向并不是水平方向，所以A、B选项错。回形针之所以能够显磁性，是因为回形针内部的分子电流规律分布，形成一个个小的规律排列的磁铁。点燃火柴会使回形针内部的分子电流无序，从而使回形针的磁性消失，所以C选项对，D选项错。]
[教师备选5] 如图所示，AB为水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB，当CD竖直向上平移时，电流产生的磁场穿过圆的磁通量将如何变化？
[解析] 导线CD周围的磁场是以CD上的点为圆心的一系列同心圆，由于CD∥AB且CD与AB在同一竖直平面内，因而CD产生的磁场在AB两侧对称地从一边穿入而从另一边穿出，穿过圆的总磁通量为0。当CD向上平移时，对称特征不变，穿过圆的磁通量仍为0。
[答案] 不变
[教师备选6] 已知山东中部地面处地磁场的磁感应强度约为3×10－5T，某校物理兴趣小组做估测磁体附近磁感应强度的实验。他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图所示。小磁针静止时N极指向y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成60°角的方向。请在图上标明螺线管导线的绕向，并求出该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度大小。(保留一位有效数字)
[解析]
接通电源后，小磁针N极指向是地磁场和螺线管的磁场的叠加磁场的方向，由此可判定螺线管的磁场在小磁针处方向水平向右，由安培定则判定螺线管导线绕向如图所示。
由题意知地磁场的磁感应强度为By＝3×10－5 T，设通电螺线管产生的磁场为Bx。
由图知＝tan 60°
解得Bx＝3×10－5× T≈5×10－5 T。
[答案] 螺线管导线的绕向见解析图
5×10－5 T
3 几种常见的磁场
[学习目标] 1.知道磁现象的电本质，了解安培分子电流假说。2.知道磁感线的定义和特点，了解几种常见磁场的磁感线分布。(重点)3.会用安培定则判断电流的磁场方向。(难点)4.知道匀强磁场、磁通量的概念。(重点)
一、磁感线
1．定义：用来形象描述磁场的假想曲线。
2．特点
(1)磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。
(2)磁感线上某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向。
二、安培定则
1．直线电流的磁场：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，如图甲所示。
2．环形电流的磁场：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向，如图乙所示。
3．通电螺线管的磁场：右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，或拇指指向螺线管的N极，如图丙所示。
三、安培分子电流假说
1．分子电流假说：安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流，即分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
2．分子电流假说意义：能够解释磁化以及退磁现象，解释磁现象的电本质。
四、匀强磁场和磁通量
1．匀强磁场
(1)定义：强弱、方向处处相同的磁场。
(2)磁感线特点：疏密均匀的平行直线。
2．磁通量
(1)定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积，即Φ＝BS。
(2)拓展：磁场B与研究的平面不垂直时，这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
(3)单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1_T·m2。
(4)引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度B又叫磁通密度。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的。 (×)
(2)一般的物体不显磁性是因为物体内的分子电流取向杂乱无章。 (√)
(3)在匀强磁场中面积越大，磁通量一定越大。 (×)
(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。 (√)
(5)磁通量不仅有大小而且有方向，所以是矢量。 (×)
2．下列情况中，不可能的是( )
A．一环形电流产生的磁场，环内的磁感线与环外的磁感线数目相等
B．电流产生的磁场比磁铁产生的磁场强
C．磁感线在空间某处中断
D．某区域各处的磁感线疏密一样
C [环形电流环内的磁感线与环外的磁感线构成完整的闭合曲线，因此数目相等；电流磁场和磁铁磁场有强有弱；匀强磁场的磁感线疏密一样。所以选项A、B、D是可能的；磁感线在空间不相交、不相切、不中断，故选项C是不可能的。]
3．如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
A．πBR2 B．πBr2
C．nπBR2 D．nπBr2
B [磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，而并非πR2，故B正确。]
对磁感线的理解和应用
1.磁感线的特点
(1)为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。
(2)磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁场弱。
(3)磁感线的方向：磁体外部从N极指向S极，磁体内部从S极指向N极。
(4)磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。
(5)磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
2．磁感线与电场线的比较
两种线
磁感线
电场线
相似点
引入目的
形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
相交
不能相交(电场中无电荷空间不相交)
不同点
闭合曲线
不闭合，起始于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)
【例1】 如图所示，表示蹄形磁铁周围的磁感线，磁场中有a、b两点，下列说法正确的是( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba
D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
B [由题图可知b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以Ba
(1)在没画磁感线的地方，并不表示没有磁场存在。
(2)若多个磁体或电流的磁场在空间某区域叠加，磁感线描述的是叠加后的合磁场的磁感线分布情况，不能认为该区域有多条磁感线相交。
1．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不相等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不相等，Ba
D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
B [由图可知，b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以Ba
常见磁场及安培定则的应用
1.常见永磁体的磁场
条形磁铁 蹄形磁铁 异名磁极 同名磁极
2．三种常见的电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线
电流
以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形
电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺
线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
(1)磁场是分布在立体空间的。
(2)利用安培定则不仅可以判断磁场的方向，还可以根据磁场的方向判断电流的方向。
(3)应用安培定则判定直线电流时，四指所指的是导线之外磁场的方向；判定环形电流和通电螺线管电流时，拇指的指向是线圈轴线上磁场的方向。
(4)环形电流相当于小磁针，通电螺线管相当于条形磁铁，应用安培定则判断时，拇指所指的一端为它的N极。
【例2】 (多选)如图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则( )
A．放在a处的小磁针的N极向左
B．放在b处的小磁针的N极向右
C．放在c处的小磁针的S极向右
D．放在a处的小磁针的N极向右
思路点拨：(1)通电螺线管的磁场分布与条形磁铁相似。
(2)小磁针的N极受力的方向即为磁场的方向。
BD [由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁铁在a点时，N极向右，A项错误，D项正确；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，C项错误。]
2．(多选)如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A、B是位于南、北方向带有电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，两云的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，则关于A、B的带电情况，下列说法中正确的是( )
A．带同种电荷 B．带异种电荷
C．B带正电 D．A带正电
BD [由于小磁针N极转向纸里，可知该点磁场方向向里，又根据安培定则，A、B间存在由A向B的电流，由此可知A带正电，B带负电，选项B、D正确。]
对磁通量的理解
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
【例3】 如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
[解析] (1)对A线圈，有Φ1＝B1πr，Φ2＝B2πr
故A线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1＝Bπr
磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrcos 30°，则Φ2＝Bπrcos 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC＝Bπr(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6 Wb。
[答案] (1)1.256×10－4 Wb 5.024×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
上例中，若将线圈A转过180°角的过程中，A线圈中的磁通量改变了多少？
提示：若转过180°角时，磁通量的变化为
ΔΦ＝2BS＝2×0.8π×10－4 Wb＝5.024×10－4 Wb。
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。 当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。
3．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
[解析] 线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos 60°＝0.4×0.5 m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb。
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb。
故磁通量的变化量
ΔΦ＝|Φ2－Φ|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb。
[答案] 0.12 Wb 0.36 Wb
磁场的叠加
【例4】 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
思路点拨：(1)距离通电直导线相等的点，磁感应强度大小相等。
(2)空间某点磁感应强度等于各通电导线在该点激发的磁感应强度的矢量和。
C [由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，故选项A错误；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，选项B错误；根据安培定则判断可知，两导线在c、d处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，故选项C正确，选项D错误。]
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场为各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
4．在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )
A．b、d两点的磁感应强度相同
B．a、b两点的磁感应强度大小相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
C [如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误。a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确。]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.对磁感线的理解及与电场线的对比。
2.常见几种磁场及安培定则的应用。
3.对磁通量的理解与计算。
1．下列关于磁场和磁感线的描述中正确的是( )
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向
B．磁感线是磁场中客观存在的线
C．磁感线总是由磁铁的N极指向S极
D．实验中观察到的铁屑的分布就是磁感线
A [磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，但它不是客观存在的线，可用细铁屑模拟。在磁铁外部磁感线由N极到S极，但内部是由S极到N极。故只有A正确。]
2．如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．不能确定
B [离导线越远，电流产生的磁场越弱，穿过线框的磁感线条数越少，磁通量逐渐减小，故只有B正确。]
3．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
A B C D
B [地磁场是从地球的南极附近出来，进入地球的北极附近，除两极外地表上空的磁场都具有向北的磁场分量，由安培定则，环形电流外部磁场方向向北，可知B正确。A图地表上空磁场方向向南，A错误。C、D在地表上空产生的磁场方向是东西方向，C、D错误。故选B。]
4．如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
A [根据Φ＝BS，S为与磁场垂直的有效面积，因此a、b两线圈的有效面积相等，故磁通量之比Φa∶Φb＝1∶1，选项A正确。]
[教师备选1] 在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四根导线中电流I4＝I3>I2>I1。要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流( )
A．I1 B．I2
C．I3 D．I4
D [由安培定则可判断出，只有电流I4在O点的磁场方向与其余三段相反，根据磁场的矢量叠加可知，D正确。]
[教师备选2] (多选)彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是( )
A B C D
AB [选项A、B中的电流I1、I2在线圈所在处产生的磁场方向相反，其总磁通量可能为零，选项A、B正确。]
[教师备选3] (多选)南极考察队队员在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电螺线管，如图所示。下列说法正确的是( )
A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将减小
B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大
D．不论螺线管通电情况如何，弹簧测力计示数均不变
AC [分析弹簧测力计示数是否变化或怎样变化，关键在于确定通电螺线管与地磁场之间的作用情况。一方面，可以将地球等效处理为一个大磁铁，地理南极相当于磁铁的N极，因而在南极附近地磁场方向近似竖直向上，如图所示。另一方面，可利用安培定则判定通电螺线管在周围产生的磁场方向，再根据“同名磁极相斥，异名磁极相吸”原理可判定通电螺线管与地磁场之间的作用情况。综上所述，A、C正确，B、D错误。]
[教师备选4] 如图所示，质量为m的回形针系在细绳下端被磁铁吸引保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是( )
A．回形针静止时受到的磁铁对它的磁力大小为mgtan θ
B．回形针静止时受到的细绳的拉力大小为
C．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了。原因是回形针加热后，分子电流排列无序了
D．现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了。原因是回形针加热后，分子电流消失了
C [回形针受到重力、绳子的拉力和磁力而平衡，磁力的方向并不是水平方向，所以A、B选项错。回形针之所以能够显磁性，是因为回形针内部的分子电流规律分布，形成一个个小的规律排列的磁铁。点燃火柴会使回形针内部的分子电流无序，从而使回形针的磁性消失，所以C选项对，D选项错。]
[教师备选5] 如图所示，AB为水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB，当CD竖直向上平移时，电流产生的磁场穿过圆的磁通量将如何变化？
[解析] 导线CD周围的磁场是以CD上的点为圆心的一系列同心圆，由于CD∥AB且CD与AB在同一竖直平面内，因而CD产生的磁场在AB两侧对称地从一边穿入而从另一边穿出，穿过圆的总磁通量为0。当CD向上平移时，对称特征不变，穿过圆的磁通量仍为0。
[答案] 不变
[教师备选6] 已知山东中部地面处地磁场的磁感应强度约为3×10－5T，某校物理兴趣小组做估测磁体附近磁感应强度的实验。他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图所示。小磁针静止时N极指向y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成60°角的方向。请在图上标明螺线管导线的绕向，并求出该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度大小。(保留一位有效数字)
[解析]
接通电源后，小磁针N极指向是地磁场和螺线管的磁场的叠加磁场的方向，由此可判定螺线管的磁场在小磁针处方向水平向右，由安培定则判定螺线管导线绕向如图所示。
由题意知地磁场的磁感应强度为By＝3×10－5 T，设通电螺线管产生的磁场为Bx。
由图知＝tan 60°
解得Bx＝3×10－5× T≈5×10－5 T。
[答案] 螺线管导线的绕向见解析图
5×10－5 T
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