物理选修3第五章 交变电流综合与测试导学案及答案

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1.变压器的动态电路分析
一是要符合变压器的基本规律(电压、电流、功率关系)；二是要遵循欧姆定律．首先确定是哪些量在变，哪些量不变，然后根据相应的规律判断，具体问题具体分析．
2．需要注意的几点
(1)负载增多，不等于电阻变大．并联的负载增多对应用电器增多，消耗功率增大，其总电阻减小．
(2)负载发生变化时，电流和电压如何变化的判断：先要由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)判断U2是否变化，再根据U2及负载电阻变大或变小的情况，由欧姆定律确定线圈中的电流I2的变化情况，最后再由P入＝P出判断原线圈中电流的变化情况．
3．动态问题的分析思路可表示为
【例1】 理想变压器的原线圈连接电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节，在副线圈输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交流电，如图所示．下列情况可能出现的是( )
A．若Q位置不变，将P向上滑动，U′变大
B．若Q位置不变，将P向上滑动，电流表的读数变大
C．若P位置不变，将Q向上滑动，电流表的读数变大
D．若P位置不变，将Q向上滑动，变压器的输入功率不变
C [当理想变压器的输入电压U，以及原、副线圈的匝数比不变时，副线圈两端的电压也不变，A项错误；由P出＝eq \f(U′2,R＋R0)知R增大时，输出功率减小，又由P入＝P出得原线圈中的电流表读数要减小，B项错误；Q向上滑动时，U′增大，而负载电阻不变，则输出功率要增大，即输入功率也要增大，原线圈中的电流就要增大，C项正确，D项错误．]
处理这类问题的关键是要分清变量与不变量，弄清理想变压器中各量间的联系和制约关系.在理想变压器中，U2由U1和匝数比决定；I2由U2和负载电阻决定；I1由I2和匝数比决定.
1．如图所示，某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变的正弦交流电，在其他条件不变的情况下，为了使变压器输入功率增大，可使( )
A．原线圈匝数n1增加
B．副线圈匝数n2减少
C．负载电阻R的阻值增大
D．负载电阻R的阻值减小
D [由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，P出＝eq \f(U\\al(2,2),R)可得P出＝eq \f(U\\al(2,1)n\\al(2,2),n\\al(2,1)R)，又因为P入＝P出，所以P入＝eq \f(U\\al(2,1)n\\al(2,2),n\\al(2,1)R)，分析可得选项D正确．]
1.自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图．这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈．如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压．
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2.
2．互感器
(1)电压互感器是降压变压器，据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，知n1＞n2.
电流互感器是升压变压器，据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，知n1＜n2.
(2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志
①测量仪器不同，前者后者；
②原、副线圈匝数关系不同；
③原线圈接线方式不同，前者接在火线和零线间，后者接在火线上．
(3)使用互感器时，一定要将互感器的外壳和副线圈接地．
【例2】 如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的送电功率为( )
A．2.2×103 W B．2.2×10－2 W
C．2.2×108 W D．2.2×104 W
C [根据题图甲可得，高压输电线的送电电压U＝eq \f(n1,n2)U甲＝220 kV；根据题图乙可得，送电电流I＝eq \f(n4,n3)I乙＝1 000 A；所以高压输电线的送电功率P＝UI＝220 kV×1 000 A＝2.2×108 W，C正确．]
【例3】 调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图甲所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，C、D之间输入交变电压，转动滑动触头P就可以调节输出电压．图甲中两电表均为理想交流电表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器．现在C、D两端输入图乙所示正弦式交流电，变压器视为理想变压器，那么( )
A．由乙图可知C、D两端输入交流电压u的表达式为u＝36eq \r(2)sin 100t(V)
B．当滑动触头P逆时针转动时，M、N之间输出交流电压的频率变大
C．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数也变大
D．当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电阻R2消耗的电功率变小
D [由题图乙可知u＝36eq \r(2)sin 100πt(V)，A错误；M、N之间输出交流电压的频率由输入交流电压的频率决定，B错误；滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，R3减小，由“串反并同”可知电压表读数减小，电流表读数增大，R2消耗的电功率P2＝eq \f(U2,R2)减小，C错误，D正确．]
区别电压互感器和电流互感器的方法
2．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则( )
A．ab接MN、cd接PQ，IabB．ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd
C．ab接PQ、cd接MN，IabD．ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd
B [电流互感器ab一侧线圈匝数比cd一侧线圈匝数少，根据电流关系得I1n1＝I2n2，所以Iab>Icd，电流表应接在电流较小的一侧，故选项B正确．]
副线圈有多个时，电压比等于匝数比仍然成立，电流比不再与匝数比成反比，而要用原、副线圈功率相等去推导．若原线圈中有用电器时，不要把电源电压与原线圈电压搞混，错误利用电源电压去寻找比例关系；而要把原线圈所在电路当作一回路处理，原线圈相当于一非纯电阻用电器，其两端电压与副线圈电压的比值等于匝数比．
【例4】 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V 2 W”的小灯泡，L2是“12 V 4 W”的小灯泡．当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为( )
A.eq \f(1,60) A B.eq \f(1,30) A
C.eq \f(1,20) A D.eq \f(1,10) A
C [对多个副线圈，其电压关系有：eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)，由于输入功率和输出功率相等，有n1I1＝n2I2＋n3I3.两灯正常发光，对L1必有U2＝6 V，I2＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(1,3) A，对L2有U3＝12 V，I3＝eq \f(P3,U3)＝eq \f(1,3) A．原线圈上电压U1＝eq \f(n1,n2)U2＝eq \f(1 000,50)×6 V
＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W．原线圈中的电流I1＝eq \f(P入,U1)＝eq \f(6,120) A＝eq \f(1,20) A，故选项C正确．]
理想变压器的电压关系 eq \f(U1,U2)＝\f(n1,n2)，对于一个或多个副线圈均适用，而电流关系 eq \f(I1,I2)＝\f(n2,n1)，适用于只有一个副线圈的变压器.处理含有多个副线圈的变压器问题时，首选P入＝P出，从输出端的P出打开突破口.
3．如图所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1 B．3∶2∶1
C．6∶2∶1 D．2∶2∶1
B [灯泡正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3.由变压器的电压比eq \f(n2,n3)＝eq \f(U2,U3)＝eq \f(2U3,U3)＝eq \f(2,1)，所以n2＝2n3.同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD.由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3.由U1I1＝U2I2＋U3I3得n1I1＝n2I2＋n3I3，即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，故B正确．]
1．(多选)电流互感器和电压互感器如图所示，其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则( )
A．A为电流互感器，且n1＜n2，a是电流表
B．A为电压互感器，且n1＞n2，a是电压表
C．B为电流互感器，且n3＜n4，b是电流表
D．B为电压互感器，且n3＞n4，b是电压表
AD [由题图可知A为电流互感器，B为电压互感器，因此a是电流表，b是电压表，在A中，有I1n1＝I2n2，要把大电流变为小电流，有n2＞n1；在B中，有eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，要把高电压变成低电压，则有n3＞n4，综上可知，A、D正确．]
2.如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个可调压的理想变压器，其中接入交流电的电压有效值U0＝220 V，n0＝2 200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、500匝、1 100匝、2 200匝．电动机M的内阻r＝4 Ω，额定电压为U＝220 V，额定功率P＝110 W．下列判断正确的是( )
A．当选择挡位3时，电动机两端电压为110 V
B．当挡位由3变换到2时，电动机的功率增大
C．当选择挡位2时，电动机的热功率为1 W
D．当选择挡位4时，电动机的输出功率为110 W
A [由电压与匝数的关系U0∶U3＝n0∶n3，解得U3＝110 V，A正确；当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机的功率减小，B错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流为I＝eq \f(P,U)＝0.5 A，热功率Pr＝I2r＝1 W，输出功率为P－Pr＝(110－1) W＝109 W，D错误；当没有达到额定功率时，热功率小于1 W，C错误．]
3．如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R.开始时，开关S断开．当开关S接通时，以下说法中不正确的是( )
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大
C．通过灯泡L1的电流减小
D．原线圈中的电流增大
A [由于输入电压不变，所以当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变．并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律I2＝eq \f(U2,R2)知，流过R的电流增大，电压UR＝IR增大．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2得，I2增大，原线圈输入电流I1也增大．UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小，故B、C、D正确，A错误．]
4．如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对电阻的影响)( )
A．线圈A的匝数 B．灯L2两端的电压
C．变压器的输入功率 D．通过灯L1的电流
A [由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则eq \f(UC,U)＝eq \f(n3,n2)，所以UC＝eq \f(n3,n2)U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A.]
理想变压器的动态变化问题
几种特殊的变压器
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测高流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的关系式
eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)
I1n1＝I2n2
有多个副线圈的变压器