人教版 (新课标)选修35 电能的输送导学案

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一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障．
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定．
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少．
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流．
(1)要减小电阻，从R＝ρeq \f(l,S)看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体．
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压．
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法．
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电．目前我国远距离送电采用的电压有110 kV,220 kV,330 kV，输电干线已采用500 kV，西北电网甚至达到750 kV.
(2)高压输电并不是越高越好．电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多．
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的电压．
二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压．
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络．
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益．
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量．
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)仅仅从减少能量损失的角度看，输送功率一定的情况下，输电电压越高，损失的能量越少．(√)
(2)在输送功率和输电电压一定，使用同种材料的导线时，越粗的导线损失的电压越小．(√)
(3)从发电厂发出的电输送到用户均需要采用高压输电．(×)
(4)使用升压变压器和降压变压器进行远距离输电时，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压．(√)
(5)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等．(×)
2．中央电视台《焦点访谈》多次报道某些边远落后农村电价过高，农民负担过重，其中客观原因是电网陈旧老化．近来进行农村电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格，可采取的措施有( )
A．提高输送功率 B．减小输电导线的长度
C．提高输电的电压 D．减小输电导线的横截面积
C [为减少远距离输电的损耗，可以提高输电的电压，故C项正确；提高输送功率不能减少远距离输电的损耗，减小输电导线的长度的方法不可取，减小输电导线的横截面积反而会增大损耗，故A、B、D错误．]
3．远距离输电中，当输送的电功率为P，输送电压为U时，输电线上损失的电功率为ΔP，若输送的电功率增加为4P，而输电线中损失的电功率减为eq \f(ΔP,4)，(输电线电阻不变)那么输电电压应增为( )
A．32U B．16U C．8U D．4U
C [根据题意知：ΔP＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2·r，eq \f(1,4)ΔP＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4P,U′)))2·r得U′＝8U.]
1．输电线上的电功率损失
(1)原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失．
(2)计算式：①P线＝I2R线；②P线＝IU线；③P线＝eq \f(U\\al(2,线),R线).
2．输电线上的电压损失
若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或U线＝IR线．
3．电压损失与输电电压的关系
如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝eq \f(P2,U2)R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将减为原来的eq \f(1,n2).
4．注意：交流输电时，导线不但有电阻，还有线路的电感、电容产生的感抗和容抗，但高中阶段计算中，可将输电线看作纯电阻电路，不再考虑感抗和容抗对交流电路的影响．
【例1】 中国已投产运行的1 000 kV特高压输电，是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，不考虑其他因素的影响．则( )
A．输电电流变为原来的2倍
B．输电线上降落的电压将变为原来的2倍
C．输电线上降落的电压将变为原来的eq \f(1,2)
D．输电线上损耗的电功率将变为原来的eq \f(1,2)
C [根据输送电功率P输＝U输I输及P输不变，可知，输电电流I输＝eq \f(P输,U输)∝eq \f(1,U输)，当U输变为原来的2倍时，I输变为原来的eq \f(1,2)，选项A错误；输电线上降落的电压U降＝I输R线∝I输，所以，当输电电流变为原来的eq \f(1,2)时，输电线上降落的电压也变为原来的eq \f(1,2)，选项B错误，C正确；输电线上损耗的电功率P损＝Ieq \\al(2,输)R线∝Ieq \\al(2,输)，所以输电线上损耗的电功率将变为原来的eq \f(1,4)，选项D错误．]
【例2】 某变电站用220 V的电压输电，导线上损失的功率为输送功率的20%.若要使导线上损失的功率降为输送功率的5%，则输电电压应为多少？
[解析] 设输送功率为P，输电电压U1＝220 V时，损失功率ΔP1＝20%P
又因为ΔP1＝Ieq \\al(2,1)R线，I1＝eq \f(P,U1)
解得ΔP1＝eq \f(P2,U\\al(2,1))R线
现要求ΔP2＝5%P，同理ΔP2＝eq \f(P2,U\\al(2,2))R线
因此可得eq \f(ΔP1,ΔP2)＝eq \f(20%,5%)＝eq \f(U\\al(2,2),U\\al(2,1))
所以U2＝2U1＝440 V.
[答案] 440 V
上例中，若输电电压不变，输电线的电阻应变为原来的多少倍？
提示：ΔP＝I2R线
则eq \f(ΔP1,ΔP2)＝eq \f(20%,5%)＝eq \f(R线1,R线2)＝eq \f(4,1)
输电线的电阻应变为原来的eq \f(1,4).
计算输电线上功率损失的两种方法
计算输电线上损失的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损失电压ΔU.
(1)P损＝ΔUI＝eq \f(ΔU2,R线)，ΔU是输电线两端的电压，即输电线上损失的电压．
(2)P损＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2R线，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压．
1．远距离输电，输电功率一定，当输电电压为U0时，输电线上的电流为I0，损失的电功率为P0.则当输电电压提高为2U0时( )
A．由I＝eq \f(U,R)得，输电线上的电流变为2I0
B．由I＝eq \f(P,U)得，输电线上的电流变为eq \f(I0,2)
C．由P＝eq \f(U2,R)得，输电线上损失的电功率为4P0
D．由P＝IU得，输电线上损失的电功率为2P0
B [设输电线的电阻为R，当输电线上的电流为I0时，损失的电功率为P0＝Ieq \\al(2,0)R.当输电电压提高为2U0时，由I＝eq \f(P,U)可知输电线上的电流变为eq \f(I0,2)，输电线上损失的电功率为P损＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I0,2)))2R＝eq \f(P0,4)，故选项B正确．
1.远距离输电的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，U2＝U线＋U3，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4).
(3)电流关系：eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，I2＝I线＝I3，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3).
(4)输电电流：I线＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(P3,U3)＝eq \f(U线,R线)＝eq \f(U2－U3,R线).
(5)输电导线上损耗的电功率
P损＝P2－P3＝Ieq \\al(2,线)R线＝eq \f(U\\al(2,线),R线)＝U线I线．
(6)输电导线上的电压损失
U线＝I线R线＝U2－U3.
2．两个联系
(1)线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，I1n1＝I2n2，P1＝P2.
(2)线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，I3n3＝I4n4，P3＝P4.
【例3】 发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，每条输电线的电阻为0.2 Ω，求：
(1)此时用户得到的电压和电功率各为多少？
(2)如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样的输电线路后经10∶1的降压变压器将电压降低后供给用户，则用户得到的电压和电功率各是多少？
[解析] (1)输电线上的电流IR＝eq \f(P,U)＝eq \f(44 000,220) A＝200 A
损失的电压UR＝IRR＝2×0.2×200 V＝80 V
损失的功率PR＝URIR＝80×200 W＝16 kW
故用户得到的电压U用户＝U－UR＝140 V
用户得到的功率为P用户＝P－PR＝28 kW.
(2)已知升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶10
输入电压U1＝220 V
因此，升压变压器的输出电压U2＝eq \f(n2,n1)U1＝2 200 V
输电线上的电流IR′＝eq \f(P,U2)＝eq \f(44 000,2 200) A＝20 A
损失的电压UR′＝IR′R＝2×0.2×20 V＝8 V
损失的功率PR′＝UR′IR′＝8×20 W＝160 W
因此，降压变压器的输入电压U3＝U2－UR′＝2 192 V
已知降压变压器的匝数比n3∶n4＝10∶1
所以用户得到的电压U4＝eq \f(n4,n3)U3＝219.2 V
用户得到的功率P用户′＝P－PR′＝43.84 kW.
[答案] (1)140 V 28 kW (2)219.2 V 43.84 kW
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图
(2)抓住电两端——发电站和用户
(3)分析一条线——输电线
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)
2．输送4.0×106 W的电能，若发电机输出电压为2 000 V，选用变压器升压后应用横截面积为4.25 cm2的铜导线，把电能送到400 km远处，线路损耗的功率为5.0×105 W．若已知铜的电阻率ρ＝1.7×10－8 Ω·m，求：
(1)应选用匝数比为多少的升压变压器；
(2)在用户方使用降压变压器，其原线圈两端的电压为多大．
[解析] (1)由P＝I2R得I＝eq \r(\f(P,R))，式中P为线路损耗功率，R为线路总电阻，
两条导线总电阻R＝ρeq \f(L′,S)＝ρeq \f(2L,S)，
则R＝1.7×10－8×eq \f(4×105×2,4.25×10－4) Ω＝32 Ω
所以I＝eq \r(\f(P,R))＝125 A
因为P输入＝P输出，所以在升压变压器副线圈两端的电压为
U2＝eq \f(P2,I)＝3.2×104 V
故eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(1,16).
(2)设U′2为降压变压器原线圈两端的电压，则U′2＝U2－IR＝2.8×104 V.
[答案] (1)1∶16 (2)2.8×104 V
1．关于电能输送的以下分析，正确的是( )
A．由公式P＝eq \f(U2,R)知，输电电压越高，输电线上功率损失越少
B．由公式P＝eq \f(U2,R)知，输电导线电阻越大，输电线上功率损失越少
C．由公式P＝I2R知，输电电流越大，输电导线上功率损失越大
D．由公式P＝UI知，输电导线上的功率损失与电流成正比
C [输电线上损失的功率P损＝I2R线＝eq \f(U\\al(2,损),R线)，U损指输电线上的分压，而不是输电电压，选项C正确．]
2．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I.若要求线路上的电压降不超过U.已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是( )
A.eq \f(ρlI,U) B．I2ρ C.eq \f(2ρlI,U) D.eq \f(2Ul,Iρ)
C [因为导线的总长度为2l，所以电压降U＝IR＝Iρeq \f(2l,S)，解得S＝eq \f(2ρlI,U)，故选项C正确．]
3．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2.降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
A.eq \f(n2,n1)＞eq \f(n3,n4)
B.eq \f(n2,n1)＜eq \f(n3,n4)
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
AD [由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率．P出－P损＝P入，故D正确；eq \f(U2,U1)＝eq \f(n2,n1)，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，因为U1＝200 V＜U4＝220 V，U2＞U3＝U2－U线，故eq \f(n2,n1)＞eq \f(n3,n4)，选项B、C错误，A正确．]
4．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则( )
A．用户端的电压为eq \f(I1U1,I2)
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ieq \\al(2,1)r
D．输电线路上损失的电功率为I1U
A [理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U2，则有I1U1＝U2I2，U2＝eq \f(I1U1,I2)，选项A正确；输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U－U1，选项B错误；理想变压器的输入功率为P＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的电功率为ΔP＝Ieq \\al(2,1)r，选项D错误．]
输电线上电压和功率损失的计算
远距离输电
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.输送电能的基本要求是可靠、保质、经济．
2．根据P损＝I2R线可知，减小输电线上的功率损失有两个途径：一是减小输电线的电阻，二是减小输电电流．
3．在输送功率一定时，提高输送电压，可以减小输电电流.