北师大版九年级上册6 应用一元二次方程同步达标检测题

第9课时 单元复习

【知识整理】

1．一元二次方程的定义

  只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_______的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：_____________．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_______．

2．一元二次方程的解法

  (1)配方法

    如果方程能化成x2＝p或（mx＋n)2＝p（p≥0）的形式，那么可得_______或_______ ．

  将一个一元二次方程配成______________形式来解的方法，叫做配方法．

  根据公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，先在方程左右两边都加上_______，配成(x±a)2＝b(b≥0)的形式，然后再用直接开平方的方法求解．

(2)公式法

  ①将方程化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）；

  ②计算_____________________；

  ③求出x1，2＝_______．

 (3)因式分解法

  将方程先因式分解化成两个一次式的_______等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法°

3．根的判别式(b2－4ac)

  当_______时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；

  当_______时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；

  当_______时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．

4．根与系数的关系

  若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1、x2，则x1＋x2＝_______，x1·x2＝_______．

【复习练习】

1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是________．

2．一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x＋6＝，则另一个一次方程是_______．

3．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m＝0的一个根为1，则方程的另一根为_______．

4．三角形的每条边的长都是方程x2－9x＋18＝0的根，则三角形的周长是_______．

5．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3 200元降到了2 500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是_______．

6．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_______．

7．已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝0，则x2＋y2的值等于_______．

8．关于x的方程(a＋1)＋x－5＝0是一元二次方程，则a＝_______．

9．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成　，定义　＝ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若　＝6，则x＝_______．

10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是    (    )

  A．有两个不相等的实数根　　  B．有两个相等的实数根

  C．没有实数根　　　　　　　  D．无法确定

11．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是    (    )

  A．（x－2)2＝2  　　　　　　　 B．(x＋2)2＝2

  C．（x－2)2＝－2 　　　　　　　D．(x－2)2＝6

12．下列说法错误的是    (    )

  A．方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程

  B．方程3x2＝－4的常数项是4

  C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

  D．方程x2＋1＝－2无解

13．设a、b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b＝0的值为    (    )

  A．2010  　　  B．2011　 　　 C．2012    　　　D．2013

14．设a、b、c分别是三角形三边的长，则方程 (a＋b)x2＋2cx＋a＋b＝0的根的情况是    (    )

  A．没有实数根　　　　　　　　  B．可能有且只有一个实数根

  C．有两个相等的实数根　　　　  D．有两个不相等的实数根

15．在一幅长为80 cm、宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条

相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使

整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满

足的方程是    (    )

  A．x2＋130x－1400＝0　　　　　　　  B．x2＋65x－350＝0

  C．x2－130x－1400＝0　　　　　　　  D．x2－65x－350＝0

16．解下列方程：

(1)(2x＋3)2－25＝0；（直接开平方法）

(2)2x2－7x－2＝0；（配方法）

(3)(x＋2)2＝3(x＋2)；（因式分解法）

(4)2x2＋x－6＝0．（公式法）

17．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

18．某商店经营一种T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？

19．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？

20．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底该小区家庭轿车的拥有量达到100辆．

 　 (1)若该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为：室内车位5 000元／个，露天车位1 000元／个，考虑到实际因素，计划露天车位不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

21．阅读材料：

如果x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，那么有x1＋x2＝－，x1x2＝．

这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题．例：x1、x2是方程x2＋6x－3＝0的两根，求的值．解法可以这样：

  因为x1＋x2＝－6，x1x2＝－3，则＝(x1＋x2)2－2 x1x2－（－6)2－2×(－3)＝42．

  请你根据以上解法解答下题：

  已知x1、x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求：

  (1)的值；

  (2)( x1－x2)2的值．

22．已知a、b、c为有理数，且a＋b－2c≠0．求证：方程(a＋b－2c)x2＋(b＋c－2a)x＋(c＋a－2b)＝0必有有理数根．

23．已知3个不同的实数a、b、c满足a－b＋c＝3，方程x2＋ax＋1＝0和x2＋bx＋c＝0有一个相同的实根，方程＋x＋a＝0和x2＋cx＋b＝0也有一个相同的实根．求a、b、c的值．

参考答案

1．x1＝x2＝1  2．x＋6＝－ 3．－2  4．9或15或18  5．3200(1－x)2＝2500 

6．10%   7．3  8．3   9．± 

10．A  11．A 12．A  13．B  14．A  15．B 

16．(1)x1＝1，x2＝－4  (2)x＝  (3)x1＝1，x2＝－2   (4)x1＝－2，x2＝

17．8  三轮

18．9.5  9

19．12，16

20．(1)125辆  (2)a＝20或21，a＝20时，b＝50；a＝21时，b＝45．

21．(1)2  (2)8

22．略

23．a＝－2，b＝－3，c－2．