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湘教版必修49.2等差数列教学设计及反思
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这是一份湘教版必修49.2等差数列教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，课时安排，教学过程，作业布置，教学反思，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．知识与技能
理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2．过程与方法
培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3．情感态度与价值观
通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
【教学重点】
等差数列的概念及通项公式。
【教学难点】
1．理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
2．等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习引入
1．回忆数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2．由生活中具体的数列实例引入
（1）国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出
你能看出这4次撑杆跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？
（2）某剧场前10排的座位数分别是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察：数列（1）、(2)有何规律？
引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列。（板书课题）
二、新课探究，推导公式
1．等差数列的概念
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：
① “从第二项起”满足条件；
② 公差d一定是由后项减前项所得；
③ 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；
所以上面的（1）、(2)都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
（1）3，5，7，…… √d=2
（2）9，6，3，0，-3，…… √d=-3
（3）0，0，0，0，0，0，…… √d=0
（4）1，2，3，2，3，4，…… ×
（5）1，0，1，0，1，…… ×
通过练习，加深对概念的理解，由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。
2．等差数列通项公式
如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2-a1=d即：a2=a1+d
a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d
a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d
……
猜想：a40=a1+39d
进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
n=a1+（n-1）d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到
an-a1=（n-1）d
即an=a1+（n-1）d （Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N*，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
三、应用举例
例1 （1）求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
解：
（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得
∴a10=12+（10-1）×（-4）=-24
（2）由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得
∴an=-5+（n-1）×（-4）=-4n-1
令-4n-1=-401，解得n=100
即-401是这个数列的第100项
例2 在等差数列｛an｝中，已知a4=7，a9=22，求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题。
【作业布置】
如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。
目的：对学生加强建模思想训练。
【教学反思】
（由学生总结这节课的收获）
1．等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2．等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d会知三求一。
【板书设计】
本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此将强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。年份
1900
1904
1908
1912
高度（m）
3.33
3.53
3.73
3.93
等差数列
1．定义
2．数学表达式
3．等差数列的通项公式
例1（略）
练习：
例2（略）
例3（略）
【教学目标】
1．知识与技能
理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2．过程与方法
培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3．情感态度与价值观
通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
【教学重点】
等差数列的概念及通项公式。
【教学难点】
1．理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
2．等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习引入
1．回忆数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2．由生活中具体的数列实例引入
（1）国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出
你能看出这4次撑杆跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？
（2）某剧场前10排的座位数分别是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察：数列（1）、(2)有何规律？
引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列。（板书课题）
二、新课探究，推导公式
1．等差数列的概念
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：
① “从第二项起”满足条件；
② 公差d一定是由后项减前项所得；
③ 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；
所以上面的（1）、(2)都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
（1）3，5，7，…… √d=2
（2）9，6，3，0，-3，…… √d=-3
（3）0，0，0，0，0，0，…… √d=0
（4）1，2，3，2，3，4，…… ×
（5）1，0，1，0，1，…… ×
通过练习，加深对概念的理解，由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。
2．等差数列通项公式
如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2-a1=d即：a2=a1+d
a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d
a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d
……
猜想：a40=a1+39d
进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
n=a1+（n-1）d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到
an-a1=（n-1）d
即an=a1+（n-1）d （Ⅰ）
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N*，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
三、应用举例
例1 （1）求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
解：
（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得
∴a10=12+（10-1）×（-4）=-24
（2）由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得
∴an=-5+（n-1）×（-4）=-4n-1
令-4n-1=-401，解得n=100
即-401是这个数列的第100项
例2 在等差数列｛an｝中，已知a4=7，a9=22，求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题。
【作业布置】
如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。
目的：对学生加强建模思想训练。
【教学反思】
（由学生总结这节课的收获）
1．等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2．等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d会知三求一。
【板书设计】
本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此将强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。年份
1900
1904
1908
1912
高度（m）
3.33
3.53
3.73
3.93
等差数列
1．定义
2．数学表达式
3．等差数列的通项公式
例1（略）
练习：
例2（略）
例3（略）
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