2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题ppt课件
展开下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )A.(a-2)(a+3)=a2+a-6B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.a(x+y)=ax+ayD.a2+4a=a(a+4)
把多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是( )A.-3a2b2 B.-3ab C.-3a2b D.-3a3b3
把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是( )A.(x-y)(3m-2x-2y)B.(x-y)(3m-2x+2y)C.(x-y)(3m+2x-2y)D.(y-x)(3m+2x-2y)
若多项式x2+mx-28可因式分解为(x-4)(x+7),则m的值为( )A.-3 B.11 C.-11 D.3
下列因式分解正确的是( )A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+2
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC的形状是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形
利用因式分解可以知道,174-154能够被某个数整除,这个数是( )A.18 B.28 C.36 D.64
如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)
a(x+7)(x-7)
分解因式:ax2-49a=________________.
已知x2-2(m+3)x+9是一个完全平方式,则m=__________.
若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2=________.
已知m2+n2-6m+10n+34=0,则m+n=__________________.
如图,根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解为________________.
(a+b)(a+4b)
甲、乙两个农户各有2块土地,如图所示.今年,这两个农户决定共同投资饲养业,为此,他们准备将这4块土地换成1块土地,所换的那块土地的长为(a+b)m,为了使所换土地的面积与原来4块土地的总面积相等,交换之后的土地的宽应该是______________m.
(12分)分解因式:(1)a2b-abc;
=3(x2-9)=3(x+3)(x-3).
(6分)利用因式分解说明:257-512能被120整除.
解:257-512=(52)7-512=514-512=512×(52-1)=512×24=511×5×24=511×120,故257-512能被120整除.
(6分)已知a,b,c为△ABC的三边长,利用因式分解判断b2-a2+2ac-c2的符号.
解:原式=b2-(a2-2ac+c2)=b2-(a-c)2=(b+a-c)(b-a+c).∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a.∴a+b-c>0,-a+b+c>0.∴(b+a-c)(b-a+c)>0,即原式的符号为正.
(10分)观察猜想:如图,大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的,请根据此图填空:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(__________)·(__________).
说理验证:事实上,我们也可以用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=______________________=(________)(________).于是,我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.尝试运用:例题:把x2+3x+2分解因式.解:x2+3x+2=x2+(2+1)x+2×1=(x+2)(x+1).
x(x+p)+q(x+p)
请利用上述方法把下列多项式分解因式:(1)x2-7x+12; (2)(y2+y)2+7(y2+y)-18.
=(x-3)(x-4);
=(y2+y+9)(y2+y-2)=(y2+y+9)(y+2)(y-1).
(10分)观察下列式子因式分解的做法:①x2-1=(x-1)(x+1);②x3-1=x3-x+x-1=x(x2-1)+x-1=x(x-1)(x+1)+(x-1)=(x-1)[x(x+1)+1]=(x-1)(x2+x+1);
③x4-1=x4-x+x-1=x(x3-1)+x-1=x(x-1)(x2+x+1)+(x-1)=(x-1)[x(x2+x+1)+1]=(x-1)(x3+x2+x+1); …
(1)模仿以上做法,尝试对x5-1进行因式分解;
解:x5-1=x5-x+x-1=x(x4-1)+x-1=x(x-1)(x3+x2+x+1)+(x-1)=(x-1)[x(x3+x2+x+1)+1]=(x-1)(x4+x3+x2+x+1).
(2)观察以上结果,猜想xn-1=_________________________________(n为正整数,直接写结果,不用验证);
(x-1)(xn-1+xn-2+…+x2+x+1)
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