初中数学4.3.1 角教案设计

角（1）

一、内容和内容解析

1．内容

角的定义，角的表示方法，用运动的方式描述角，周角、平角等概念；

角的度量，角的度量单位及换算、运算；

2．内容解析

角是重要而基本的几何图形，有关角的概念、表示方法、画法、计算等都是重要的几何基础知识，也是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备而重要的知识基础.通过丰富的实例引入角的定义，让学生感受几何知识的应用无处不在，认识学习角的概念的必要性．对于用旋转的方式描述角，不仅对角的概念的扩展有用，而且能更好地帮助学生理解平角、周角的概念．教学时要通过实例，让学生更好地理解．

角的表示方法的学习，使学生逐步学习和锻炼正确的书写格式，为后面继续学习角的知识(角的运算、角的和差、角平分线等)做好准备. 角的度量在日常生活中经常要用到，在本章中角的比较、画一个角等都离不开角的度量，可以从“数”的角度来描述一个角. 角的和差、角平分线等知识的学习都离不开角的运算．度量离不开度量单位和工具．对角的度量单位的认识充分渗透类比思想和转化思想，在与时、分、秒的类比中将未知转化为已知，从而体会研究几何图形的一般方法与过程．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：角的概念及其表示方法，角的度量单位及其换算．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方式，掌握角的表示方法；

(2)会正确使用量角器，认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算；

(3)经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，增强学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，提升学生的阅读理解能力．通过角的两个定义的得出，提升学生多角度分析考虑问题的能力．

2．目标解析

达成目标(1)的标志：能从静态和动态两个方面认识角这一图形，知道角、平角、周角的形成过程以及平角、周角、直角等特殊角的度数．会用图形和符号语言描述一个角，会用不同的方法表示一个角．通过角的动态定义的教学，初步会用运动、变化的观点看待几何图形；

达成目标(2)的标志：通过探究度、分、秒之间的换算及简单运算，了解类比的方法，提高学生解决问题的能力，培养学生认真细致的学习态度. 通过分组讨论解决问题，培养学生合作交流的意识；

达成目标(3)的标志：在学习过程中，能在回忆线段的知识的同时，将研究线段的方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中；通过从较为复杂的几何图形中辨别角，增强学生识别图形的能力.

三、教学问题诊断分析

学生在小学对于角的概念就已经有粗浅的认识，但只停留在感性认识的层面，通过初中阶段的进一步学习，要逐步提高到理性认识的水平．对于角的两种描述，不要求学生记忆，但要让学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域，应该注意两条射线间的相对位置关系，这一点可以从旋转方式形成角的角度来认识．角不仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”．用量角器量角学生已经学过，量角器的单位是度，学生也已知道，在此基础上学习角度制的另外两种更小的单位：分和秒以及度、分、秒之间的换算. 1度等于60分，1分等于60秒，以及关于度、分、秒的运算，学生以前没有学过．但学生对于时钟上的时、分、秒是比较熟悉的，两者都是60进制．教学中可以指出学习以上知识的意义，还可利用学生对时、分、秒及其运算的已有认识，通过类比，使学生理解和掌握角的度、分、秒及其换算．

本节课的许多知识学生在前一学段有了初步的了解，但比较分散，现在要比较系统地学习，进一步加深认识．学生对进一步学习图形与几何知识的方法还不能很快适应，特别是对于对象的文字和符号描述，必须紧密联系图形，这一认识需要一个逐渐熟悉的过程，这对今后的学习很重要.

本课教学难点：角的表示方法，角的度量单位间的换算．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入课题

欣赏图片，教师展示生活中有关角的图片．

1.观察实物图片，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？

学生回答（角），教师点评，注意鼓励学生．

2.你能把观察得到的图形（角）在本子上或黑板上画出吗？

学生思考，动手画一画．

3.教师再次提出：你能再举出一些有关角的实例吗？

学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的角等等．

教师引导学生：在我们的日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计、机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识，从这节课开始我们就具体的研究角．

2．探索新知，解决问题

（1）观察生活中角的形象，探索角的静态概念．

议一议：从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？

教师提出问题，师生任意画一个角，体会画角的过程，由学生思考后归纳，教师完善，得到角的静态定义.

在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

问题1 下列图形是角吗？

问题2 思考：角的大小与角两边的长短有关系吗？

（角的大小与角两边的长短没有关系）

设计意图：引导学生认识生活中的角即经历建立数学模型的过程，通过让学生举生活中角的实例和画角的图形加深对角的认识；通过让学生描述角并判断角的大小与角的两边的长短的关系体会角概念的实质．

（2）自主学习角的表示方法

阅读思考：学习了一个新的概念，需要知道如何表示它们，这样才方便与别人交流．请同学们阅读教科书第132页图4.3 – 2，并思考下列问题．

学生活动：阅读教科书，独立完成下面的任务

思考：教科书中给出了角的哪几种表示方法？各种表示方法的特点是什么？

学生独立完成后，进行小组内讨论，教师鼓励学生大胆猜想，找到恰当的表示方法，通过讨论，得到角的几种表示方法．教师参与学生讨论，并明确角的表示方法．                             

设计意图：通过紧密联系图形，结合角的文字描述，探索角的符号描述，让学生体会研究几何图形的程序．通过“几何模型图形文字符号”这个抽象的过程，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展数学语言．

角的表示：

(1)用角符号和三个大写字母表示：如图1中有∠AOB，图2中∠ABC，∠ABD等．

(2)用角符号和一个大写字母表示（条件：顶点处只有一个角）：如图1中∠O，图3中∠D．

(3)用角符号和一个数字表示：如图2中∠1，∠2．

(4)用角符号和一个小写希腊字母表示：如图3，表示为∠α，∠β.

教师在学生讨论角的表示方法不完整或不正确时加以提醒和纠正，最终得到正确的表示方法．

辨一辨：请同学们判断下面的表示方法正确吗？

教师引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：

                           图4                    图5

如图4，用∠O表示∠BOC；如图5，用∠1表示∠AOB.

学生总结在表示角时的注意事项：

(1)用三个大写字母表示角时，中间字母是顶点字母；

(2)用一个大写字母表示角时，顶点处只能有一个角；

(3)后两种方法表示角，必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.

设计意图：在得出角的静态定义后，再给出角的表示方法，可以让学生体会到角的表示方法的合理性，有助于学生的理解和记忆，突出本节课的重点．

练一练：

1.图中有    个角，你能用不同的方法表示图中的各个角吗？

2.将图中的角用不同的方式表示出来并填写下表．

      第1题图                       第2题图

设计意图：通过及时练习巩固角的表示方法，获得积极深层次的体验，从而提高学生应用知识解决问题的能力，促进学生探究能力的发展．

（3）动画演示，探索角的动态定义

问题3 如果一条射线，绕它的端点旋转，会形成什么样的图形？

多媒体演示：显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角．

追问：在现实生活中，你能举个这方面的例子吗？

问题4 从旋转的角度怎样来描述角？

学生交流，教师引导学生归纳角的动态定义：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．

问题5 射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？

设计意图：通过动画演示角的形成过程，让学生从旋转的角度认识角、描述角，更好的帮助学生理解平角、周角的概念．

（4）类比时间的计量单位学习角度制的转化

问题6 表示时间的单位有哪些，它们之间的关系如何？

问题7 阅读教科书第133页，角的度量单位有哪些？它们之间的关系如何？

1周角=360°，1平角=180°，1°=60＇，1′=60"

试一试：你能解决下列问题吗？

0.75°＝      ′＝      ″；34.37°＝      °      ′      ″；38°15′＝　　　　°．

学生独立阅读思考,完成后进行小组内讨论、纠正,教师巡视,及时发现问题,及时进行指导点拨．

3．巩固练习，迁移新知

练习1：判断下面各角的表示方法是否正确．

（1）           （2）            （3）           （4）           （5）

练习2：下面表示∠DEF的图是(     )．              

         （A）          （B）         （C）          （D）

练习3：写出图中：

①能用一个字母表示的角；

②以B为顶点的角；

③图中共有几个角？

练习4：下列语句正确的是(    ) ．

（A）两条直线相交，组成的图形叫做角    

（B）两条有公共端点的线段组成的图形叫做角

（C）两条有公共点的射线组成的图形叫做角

（D）从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角

练习5：下列说法中正确的是(    )．

（A）平角是一条直线    

（B）一条射线是一个周角

（C）两条射线组成的图形叫做角

（D）两边成一直线的角是平角

4、变式演练，深化提高

练习6：探索与思考

①以点O为端点引2条射线，共有多少个角？怎样表示？

②以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？

③以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？

④以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？

⑤以点O为端点引n条射线时，共有多少个角？

             ①           ②             ③            ④

设计意图：巩固角的表示方法，明确各种方法适用的条件；通过从较为复杂的几何图形中辨别角，培养学生识别图形的能力，加深对角这一几何图形的认识．练习6的解决可以类比数线段的方法，通过总结公式，培养学生的归纳概括能力，体会类比的方法．

练习7：计算：

（1）48°39′+67°31′；（2）21°17′×5．

练习8：（1）过25分钟，钟表的分针转过了多少度的角？时针呢？

（2）5时30分，钟表的时针和分针构成多少度的角？

（3）2时40分，钟表的时针与分针的夹角是多少度？

5、归纳总结，系统知识

本节课你有哪些收获？

                     角的定义：从静态的角度看

 角             从动态的角度看

     角的表示方法：三种

学生回顾与思考，总结本节课所学知识．

教师引导学生回顾，特别关注学生是否能够注意到研究一个几何图形的程序，适当加以引导．

设计意图：通过小结，可以激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生创造在数学活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课里的收获.

6、布置作业

教科书第134页练习第1~3题．

五、目标检测设计

1．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(    )．

       　A．                   B．                C．              　D．

2．请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.

               (第2题)                      (第3题)

3．图中有几个角？请你把它们表示出来.

4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12′，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(     )．

A．∠1＝∠3       B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠2       D．∠1＝∠2＝∠3

5．下列各角中，是钝角的为(     )．

A．周角   B．平角   C．周角   D．平角

6．计算下列各题：

(1)43°20′＋27°42′27″；

(2)180°－126°43′12″；

(3)30°31′×5．

设计意图：检测学生对本节课所学知识的掌握情况．

说明：本课程结合了义务教育教科书数学七年级上册（人民教育出版社）第四章第三节的内容，见教科书第132页至第133页．