物理选修3-4第五章 新时空观的确立综合与测试课时作业

2021-2022学年沪科版选修3-4

第5章新时空观的确立 章末综合检测1（解析版）

1．(多选)关于质量和长度，下列说法中正确的是(　　)

A．物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物体本身的属性

B．物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计

C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性

D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计

答案　BD

解析　由相对论原理可知B、D正确．

2．如图2所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大(　　)

图2

A．摩托车   B．有轨电车

C．两者都增加   D．都不增加

答案　B

解析　在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大．其实物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候．对有轨电车，能量通过导线从发电厂源源不断输入，而摩托车的能源却是它自己带的．有能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车．能量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大．

3．火箭以c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为(　　)

A.c   B.

C.c   D.

答案　C

解析　由u＝，可得－c＝

解得u′＝－c，负号说明与v方向相反．

4．一个以2×108 m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？

答案　长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体

解析　由长度的相对公式，有l＝l′，v一定，球沿运动方向上的长度减小，l＝2a·＝2a·＝1.49a，垂直于球运动方向，球的长度不变为2a.因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体．

5．电子的静止质量m0＝9.11×10－31 kg.

(1)试用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．

(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？

答案　(1)8.2×10－14 J　0.51 MeV

(2)2.95m0　0.94c

解析　(1)由质能关系得

E0＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J

＝8.2×10－14 J＝ eV＝0.51 MeV.

(2)由能量关系得eU＝(m－m0)c2，解得m＝＋m0＝ kg＋9.11×10－31 kg＝2.69×10－30 kg＝2.95m0.

结果表明速度已非常大，所以由m＝解得

v＝c＝0.94c.

6.某列长为100 m的火车，若以v＝2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面上的观察者来说其长度缩短了多少？

答案　56.4 m

解析　根据公式l＝l′知，

长度缩短了

Δl＝l′－l＝l′，

代入数据可得

Δl＝56.4 m.

7.设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问：

(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？

(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？

答案　(1)0.946c　(2)4.0 s

解析　(1)取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向．则S系相对S′系的速度v＝－0.60c，彗星相对S系的速度ux＝－0.80c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率ux′＝＝－0.946c，即彗星以0.946c的速率向飞船靠近．

(2)把t0＝t0′＝0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件．这两个事件都发生在S′系中的同一地点(即飞船上)，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt＝5.0 s，根据时钟延缓效应可求出Δt′，由Δt＝＝5.0 s，解得Δt′＝4.0 s，即从飞船上的时钟来看，还有4.0 s的时间允许它离开原来的航线．