高中物理沪科版选修3-4第一章 机械振动综合与测试课时练习

2021-2022学年沪科版选修3-4 第1章机械振动 综合练习（解析版）

一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的5个选项中，有3项符合题目要求，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得6分.每选错1个扣3分，最低得分为0分)

1.关于振子的振动过程，以下说法正确的是(　　)

A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变

E.振子在平衡位置，弹性势能一定最小

【解析】　振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误；振子在平衡位置时，弹簧不一定处于原长，如竖直放置的弹簧振子，故E选项错误.

【答案】　ABD

2.一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17 s时，振子运动情况是(　　)

A.正在向右做减速运动

B.正在向右做加速运动

C.位移正在减小

D.正在向左做加速运动

E.势能正在减小

【解析】　＝＝6，T在T～T之间，故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置.

【答案】　BCE

3.一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图1所示，下列说法正确的是(　　)

图1

A.在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动

B.在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反

C.在t1＝5 s和t2＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同

D.在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小

E.在t从0到4 s时间内，回复力的功率先增大后减小

【解析】　由于F＝－kx，由F­t图像知，在0到2 s时间内，弹簧振子位移变大，离开平衡位置做减速运动，A对；在t1＝3 s和t2＝5 s时，速度大小相等，方向相同，B错；t1＝5 s和t2＝7 s时位移大小、方向都相同，C对；在0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子回复力最大，在端点位置，速度为零，功率最小，D对E错.

【答案】　ACD

4.如图2所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　)

图2

A.振动周期为5 s

B.振幅为8 cm

C.第2 s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值D.第3 s末振子的速度为正向的最大值

E.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动

【解析】　根据图像，周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，A错误，B正确.第2 s末振子到达负方向最大位置，速度为零，加速度为正向的最大值，C正确.第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，D正确.从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向负方向运动到达最大位置，速度逐渐减小，做减速运动，E错误.

【答案】　BCD

5.如图3所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，过周期，振子具有正方向的最大速度.那么下面五个图像中哪个能够正确反映振子的振动情况(　　)

图3

　　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D　　　　　　E

【解析】　t＝T时，振子具有正方向的最大速度，则t＝0时，振子应处于负方向最大位移处，此时，回复力和加速度正向最大.故选项C、E错，A、B、D对.

【答案】　ABD

6.一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图4所示，由图可知(　　)

图4

A.频率是2 Hz

B.振幅是5 cm

C.t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负

D.t＝0.5 s时，质点所受合外力为零

E.t＝0.5 时回复力的功率为零

【解析】　由简谐运动的图像可判断出振子的周期为2 s，则频率f＝＝0.5 Hz；该质点的振幅为5 cm；1.7 s时位移为负值，则加速度为正，根据图像走向可判断速度为负；0.5 s时，振动质点位于平衡位置，回复力为零，但合外力不一定为零(如单摆在平衡位置时合外力指向圆心).

【答案】　BCE

7.如图5所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)匀速转动，当运动都稳定后，则(　　)

图5

A.弹簧振子的振动周期为T1

B.弹簧振子的振动周期为T2

C.弹簧振子的振动频率为

D.要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小

E.要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大

【解析】　弹簧振子在把手作用下做受迫振动，因此振动周期为T2，A错，B、C对；由于T2＞T1，故欲使振幅增大，应使T2减小，即转速应增大，D错，E对.

【答案】　BCE

8.如图6所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O点，摆长为l，当它摆过竖直线OC时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A、B点分别是最大位移处.下列说法中正确的是(　　)

图6

A.A点和B点处于同一水平面

B.A点高于B点

C.摆球在A点和B点处线上的拉力大小相等

D.单摆的振动周期仍为T＝2π

E.单摆向右或向左摆过D点时，线上的拉力大小相等

【解析】　摆球运动过程中机械能守恒，所以A、B在同一高度，选项A正确，B错误；球在B点不受洛伦兹力，与球在A点时受拉力大小相等，选项C正确；球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力，但洛伦兹力总与速度方向垂直，不能提供回复力，所以不改变振动的周期，选项D正确；单摆向右或向左摆过D点时，速度大小相等，但洛伦兹力的方向相反，所以线上的拉力不相等，选项E错误.

【答案】　ACD

二、非选择题(本大题共4小题，共52分，按题目要求作答)

9.(8分)某实验小组在“利用单摆测定当地重力加速度”的实验中：

(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图7所示，则该摆球的直径为________cm.

图7

(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________.(填选项前的字母)

A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

【解析】　(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋8×0.1 mm＝0.98 cm.(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5°，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”，则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T＝，B错误；由T＝2π得g＝，其中l为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能够将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大、体积较小的摆球，故D错误.

【答案】　(1)0.98　(2)C

10.(12分)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝_____________________________________.

如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图8(a)所示，那么单摆摆长是________.如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是______s，单摆的摆动周期是________s.

图8

【解析】　由实验原理和单摆的周期公式T＝2π知g＝.摆球的直径d＝2.00 cm.故摆长l＝88.40 cm－ cm＝87.40 cm.

秒表的读数t＝75.2 s.故单摆的振动周期T＝＝ s＝1.88 s.

【答案】　　87.40 cm　75.2　1.88

11.(16分)如图9所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100 g，mB＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度.若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动，求：

图9

(1)A的振幅为多大.

(2)A的最大加速度为多大.(g取10 m/s2)

【解析】　(1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝.由(mA＋mB)g＝kx，得k＝，即x1＝x＝2.5 cm.振幅A＝x－x1＝12.5 cm.(2)剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大.F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAam，am＝＝5g＝50 m/s2.

【答案】　(1)12.5 cm　(2)50 m/s2

12. (16分)如图10所示，摆长为L的单摆竖直悬挂后摆球在最低点O距离地面高度为h，现将摆球拉至A点无初速度释放，摆角为θ(θ＜5°).当摆球运动到最低点O时，摆线突然断裂.不计空气阻力，重力加速度为g，求摆球从A点开始运动到落地经历的时间.

图10

【解析】　单摆的周期T＝2π

摆线断裂后，由h＝gt2得：

下落时间t＝

t总＝t＋＝＋.

【答案】　＋