2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：相似三角形（试卷版）

这是一份2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：相似三角形（试卷版），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. （2021•河北省）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
2. （2021•遂宁市）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）
A. 12cm2B. 9cm2C. 6cm2D. 3cm2
3. （2021•浙江省绍兴市）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（ ）
A．2mB．3mC．mD．m
4. （2021•湖北省恩施州）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）
A．CE≠BDB．△ABC≌△CBDC．AC＝CDD．∠ABC＝∠CBD
5. （2021•浙江省温州市）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
6. （2021•重庆市A）如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：9
7. （2021•重庆市B）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3
8. （2021•江苏省连云港）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. （2021•黑龙江省龙东地区）如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ）
A. 5.5B. 5C. 4D. 3
二．填空题
1. （2021•湖南省邵阳市）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 ．
2. （2021•江苏省南京市）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．
3. （2021•宿迁市）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________．
4. （2021•江苏省扬州） 如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．
5. （2021•浙江省嘉兴市）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．
6. （2021•黑龙江省大庆市）已知，则 ＝ ；
7. （2021•云南省）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是 ．
8. （2021•吉林省）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m．
9. (2021•内蒙古包头市)如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．
10.（2021•江苏省连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3EF，则=______．
11.（2021•上海市）如图，已知，则_________．
12.（2021•山东省菏泽市）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ．
13. （2021•四川省南充市）如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD：AC的值为 ．
14. 2021•浙江省湖州市）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是 ．
三、解答题
1. （2021•湖北省黄冈市）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．
2. （2021•湖南省常德市）如图，在中，，N是边上的一点，D为的中点，过点A作的平行线交的延长线于T，且，连接．
（1）求证：；
（2）在如图中上取一点O，使，作N关于边的对称点M，连接、、、、得如图．
①求证：；
②设与相交于点P，求证：．
3. （2021•湖北省荆州市）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．
（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC＝90°，延长GF交AB于H，连接CH．
①求证：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF＝90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．
4. （2021•广西玉林市）如图，在中，在上，，．
（1）求证：∽；
（2）若，求的值．
5. （2021•山西省中考）阅读与思考，请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：
①用公式计算：当，时，的值为多少；
②如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的几何知识求线段的长．
6.（2021•广东省）如题图，边长为的正方形中，点为的中点．连接，将沿 折叠得到，交于点，求的长．
7. （2021•江苏省南京市）如图，AC与BD交于点O，OA=OD, ∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．
（1）求证；
（2）若，求的长．
8. （2021•绥化市）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的4个顶点均在格点上，连接对角线．
（1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；
（2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线段旋转过程中所形成扇形的周长．
图算法
图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：得出，当时，．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？
我们可以利用公式求得的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．
图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．