2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：特殊三角形（试卷版）

2021全国中考真题分类汇编（三角形）

----特殊三角形

一、选择题

1. （2021•江苏省扬州）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. （2021•山东省临沂市）如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　）

A． B． C．2 D．3

3. （2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的 许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（              ）

A.统计思想     B.分类思想        C.数形结合思想         D.函数思想

4. （2021•浙江省杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD，③以点A为圆心，AB长为半径作弧,交AD于E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（　　）

A．1： B．1：2 C．1： D．1：

5. （2021•四川省乐山市）如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

6. (2021•四川省自贡市)如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. （2021•浙江省绍兴市）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中（　　）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 

B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 

C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 

D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

8. （2021•新疆）如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3D. 4

9. （2021•浙江省宁波市）如图，在中，于点D，．若E，F分别为，中点，则的长为（    ）

A.  B.  C. 1 D.

10. （2021•甘肃省定西市）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

11. （2021•广西玉林市）图（1），在中，，点从点出发，沿三角形边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（    ）

A.  B.  

C.  D.

12. （2021•江苏省无锡市）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　）

A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 

B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 

C．点P是△ABC三条高的交点 

D．点P是△ABC三条中线的交点

13. （2021•贵州省铜仁市）如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、．步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．步骤3：作射线交于点．则的长为（      ）

A. 6 B.  C.  D.

14. （2021•襄阳市）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．间水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（    ）

A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺

15.（2021•吉林省长春市）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　）

A．             B．               C．                 D．

16. （2021•湖北省黄石市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

17. （2021•绥化市）已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

18. （2021•辽宁省本溪市）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（    ）

A.  B.  C.  D. 4

二．填空题

1. （2021•湖北省黄冈市）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AD交BC于点D，则BD与CD的数量关系为：　   　．

2. （2021•江苏省苏州市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°.AF = EF.若∠CFE = 72°.则∠B =    ▲   °．

3. （2021•江苏省扬州） 如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．

4. （2021•湖南省娄底市）如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________．

5. （2021•四川省成都市）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　　．

6. （2021•四川省眉山市）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 　　．

7. （2021•浙江省杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1），AC，AD（1，1），点C（1，3），点D（4，4）（5，2），则∠BAC　　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

8. （2021•浙江省绍兴市））如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是　　．

9. （2021•江苏省盐城市）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝　．

10. （2021•齐齐哈尔市）若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．

11. （2021•贵州省铜仁市）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是______________；

12. （2021•深圳）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．

13. （2021•江苏省南京市） 如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．

14. （2021•广西贺州市）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为________．

三、解答题

1. （2021•江西省）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．

2. （2021•浙江省杭州）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，∠C＝45°．

（1）求证：AB＝BD；

（2）若AE＝3，求△ABC的面积．

3. （2021•长沙市）如图，在中，，垂足，，延长至，使得，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的周长和面积．