初中数学华师大版九年级上册22.3 实践与探索第二课时教学设计

课  题：22.3 实践与探索

第二课时 实践与探索（二）

＆.教学目标：

1、学生在已有知识的基础上，能够将实际问题转化为数学模型，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

3、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。

＆.教学重点、难点：

重点：寻找等量关系，即实际问题转化成一元二次方程的模型，并根据实际问题检验解。

难点：寻找实际问题中的等量关系，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、有一个两位数，它的十位数字比个位上的数字大，这两个数位上的数字之积为这个两位数的，求这个两位数。

2、一个院子长为，宽为，要在它的里面三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的％，试求这个花圃的面积。

二、探究新知

§.探究应用一元二次方程解决实际应用题.

问题1：阳江市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

解析：翻一番，即为原净收入的倍．若设原值为，那么两年后的值就是．

解：设阳江市今年财政净收入为元，这两年中财政净收入的平均年增长率，根据题意，得：

解得：，（舍去）

答：这两年中财政净收入的平均年增长率％.

问题2：若调整计划，两年后的财政净收入值为原净收入值的倍、倍、……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？

问题3：又若第二年的增长率为第一年的倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后市财政净收入翻一番？

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、某精品店以每件元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价元，则可卖出件，商店计划要盈利元，需要进货多少件？每件商品应定价是多少？

解析：盈利是我们生活中的常见问题，同学们结合生活实际找到等量关系并列方程求解。

解：由题意，得：

即

解得：，

当时，进货件；当时，进货件.

变式例题：对于上题，若加上一个条件；物价局限定每件商品的利润率不得超过％，结果还和上面一样吗？从它们的不同点你得到什么启示？

解：若物价局限定每件商品的利润率不得超过％，则

解得：

故应舍去.

归纳小结：解决利润问题常用的等量关系有：

（1）每件利润每件售价－每件成本（进价）；

（2）总利润每件利润总销售量总收入－总成本；

（3）打折问题：售价标价；

（4）利润率.

§.例2、某蔬菜经营商以元/千克购进一批西红柿，若以元/千克的价格售出，则每天可售出千克，为了促销，该经营商决定降价销售，调查发现，西红柿每降价元/千克，每天可多卖出千克，另外，每天的房租、税务等固定成本共元，该经营商要想每天盈利元，应将每千克西红柿售价降低多少元？

解：设降价元，由题意，得：

整理，得：

解得：，

答：应将每千克西红柿售价降低元或元.

同步练习：商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出张，每张盈利元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天可多售出张，商场要想平均每天盈利元，每张贺年卡应降价多少元？

§.例3、一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角.

（1）若梯子的顶端下滑，求梯子的底端水平滑动多少米？

（2）若梯子的底端水平向外滑动，梯子的顶端滑动多少米？

（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？

解：根据题意，得：梯子的顶端距墙角为

（1）若梯子顶端下滑，则顶端距地面，设梯子底端滑动.

则根据勾股定理得：，即

解得：，（舍去）

所以梯子顶端下滑，则梯子底端滑动约.

（2）当梯子的底端水平向外滑动，设梯子的顶端向下滑动.

则根据勾股定理得：，即

解得：，（舍去）

所以若梯子的底端水平向外滑动，梯子的顶端向下滑动约.

（3）设梯子顶端向下滑动时，底端向外也滑动.

则根据勾股定理得：，即

解得：（舍去），

所以梯子顶端向下滑动时，底端向外也滑动.

归纳小结：勾股定理是求线段长度的一种重要方法之一，而根据已知求未知则需要以方程做媒介，提示同学们平时要多积累解决问题的方法和途径，重视分析问题的过程。

四、巩固练习

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、学会用一元二次方程解决利润、增长率方面的问题，关键是要找准题目中的数量关系。

2、在探索的过程中，培养自己大胆探索质疑和敢于发表自己见解的学习习惯。

六、课外作业

1、教材  习题  

2、选用课时作业：

（）一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，去这个小组共有多少人？

（）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格。某种药品经过两次连续降价后，由每盒元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？