高中物理沪科版选修3-41.3探究单摆振动的周期同步训练题

这是一份高中物理沪科版选修3-41.3探究单摆振动的周期同步训练题，共6页。试卷主要包含了2探究摆钟的物理原理1，86 m/s2等内容，欢迎下载使用。

1.2探究摆钟的物理原理1.3探究单摆振动的周期 课时检测（解析版）
1.关于单摆，下列说法正确的是( )
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它所受的合力
C.摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零
D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比
E.摆角很小时，摆球的回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
【解析】 回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A选项正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，B选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，C选项正确；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，D选项错误，E选项正确.
【答案】 ACE
2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大( )
A.增大摆球质量
B.增加摆长
C.减小单摆振幅
D.将单摆由山下移到山顶
E.把单摆放在减速上升的升降机中
【解析】 由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，g减小或l增大时周期会变大.
【答案】 BDE
3.一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图1­3­6所示，以下说法正确的是( )
图1­3­6
A.t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
B.t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零
C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
E.t4时刻摆球所受合力为零
【解析】 由振动图像可知：t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大.故正确答案为A、B、D.
【答案】 ABD
4.两个单摆在相同的时间内，甲摆动45次，乙摆动60次，则( )
A.甲、乙两摆的周期之比为4∶3
B.甲、乙两摆的频率之比为3∶4
C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶3
D.甲、乙两摆的摆长之比为16∶9
E.甲、乙两摆的振幅之比为16∶9
【解析】 设摆动时间为t，则T甲＝eq \f(t,45)，T乙＝eq \f(t,60)可得eq \f(T甲,T乙)＝eq \f(60,45)＝eq \f(4,3)，eq \f(f甲,f乙)＝eq \f(3,4).又由T＝2πeq \r(\f(l,g))可得eq \f(l甲,l乙)＝eq \f(T\\al(2,甲),T\\al(2,乙))＝eq \f(16,9)，而振幅之比无法确定，故A、B、D正确.
【答案】 ABD
5.同一地点的甲、乙两单摆(摆球质量相等)的振动图像如图1­3­7所示，下列说法中正确的是( )
图1­3­7
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的机械能比乙摆小
C.甲摆的最大速率比乙摆小
D.在eq \f(1,4)周期时振子具有正向加速度的是乙摆
E.在eq \f(1,2)周期时甲摆重力势能最大，乙摆动能最大
【解析】 由图像可知，甲、乙周期相同，又T＝2πeq \r(\f(l,g))，同一地点所以g相同，故摆长l相等，A项正确；由图像可知，甲、乙振幅相同，摆球质量相等，所以两摆的机械能相等，最大速率相等，B、C项错误；由图像可知，eq \f(1,4)周期时甲摆处于平衡位置，乙摆处于负向最大位移处，故乙摆具有正向加速度，D项正确；在t＝eq \f(T,2)时甲摆在最大位移处，重力势能最大，乙摆在平衡位置处，动能最大，E正确.
【答案】 ADE
6.在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是( )
A.应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线
B.用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C.在小偏角下让单摆摆动
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T
E.通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系为T2∝l，则可作T2－l图像，如果图像是一条直线，则关系T2∝l成立
【解析】 摆长等于摆线的长度加上摆球半径，为减小误差应保证摆线的长短不变，所以应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线，A正确；刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长，B错误；单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动，C正确；当单摆经过平衡位置时速度最大，此时开始计时误差较小，但是要测量n次全振动的时间记为t，再由T＝eq \f(t,n)求周期误差较小，D错误；数据处理的时候，通常由线性关系比较容易得出结论，故需作T2­l图像，E正确.
【答案】 ACE
7.摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t＝0)，当振动至t＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(l,g))时，摆球恰具有负向最大速度，画出单摆的振动图像.
【解析】 t＝eq \f(3π,2)eq \r(\f(l,g))＝eq \f(3,4)T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向为－y，沿y轴负方向.
【答案】
8.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
(1)以摆长l为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，根据以上数据在图1­3­8中画出 T2­l图线.
图1­3­8
(2)此图线的斜率表示什么意义？
(3)由此图线求出重力加速度的值.
【解析】 (1)T2­l图线如图所示.
(2)因为单摆的振动周期T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l，所以图像的斜率k＝eq \f(4π2, g).
(3)由图线求得斜率k＝4
故g＝eq \f(4π2,k)＝eq \f(4×3.142,4) m/s2≈9.86 m/s2.
【答案】 (1)见解析 (2)斜率k＝eq \f(4π2,g) (3)9.86 m/s2
9.如图1­3­9所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )
图1­3­9
A.当小球每次通过平衡位置时，动能相同
B.当小球每次通过平衡位置时，速度相同
C.当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同
D.磁场对摆的周期无影响
E.撤去磁场后，小球摆动周期变大
【解析】 小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒.运动到最低点，球的速度大小相同，但方向可能不同，A项正确，B项错误.小球从左、右两方向通过最低点时，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C项正确.由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D项正确，E项错误.
【答案】 ACD
10.一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球的质量为M1，半径为R1；另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为________.
【解析】 在地球表面单摆的周期T1＝2πeq \r(\f(l1,g))…①，在星球表面单摆的周期T2＝2πeq \r(\f(l2,g′))…②，eq \f(GM1,R\\al(2,1))＝g…③，Geq \f(M2,R\\al(2,2))＝g′…④.联立①②③④得eq \f(R1,R2)＝eq \r(\f(M1,M2))·eq \r(\f(l2,l1))·eq \f(T1,T2)＝eq \f(2,1).
【答案】 2∶1
11.将一水平木板从一沙摆(可视为简谐运动的单摆)下面以a＝0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图1­3­10所示，量得eq \x\t(O1O2)＝4 cm，eq \x\t(O2O3)＝9 cm，eq \x\t(O3O4)＝14 cm，试求沙摆的振动周期和摆长.(g＝10 m/s2)
图1­3­10
【解析】 根据单摆振动的等时性得到eq \x\t(O1O2)、eq \x\t(O2O3)、eq \x\t(O3O4)三段位移所用的时间相同，由匀变速直线运动规律Δx＝aTeq \\al(2,1)计算可得.
由Δx＝aTeq \\al(2,1)得T1＝eq \r(\f(Δx,a))＝eq \r(\f(5×10－2,0.2)) s＝0.5 s
振动周期T＝2T1＝1 s
由单摆公式T＝2πeq \r(\f(L,g))得L＝eq \f(gT2,4π2)≈0.25 m
【答案】 1 s 0.25 m
12.图1­3­11甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动方向为正方向.图乙是这个单摆的振动图像.根据图像回答：
图1­3­11
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少.
【解析】 (1)由乙图知周期T＝0.8 s
则频率f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz.
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点.
(3)由T＝2πeq \r(\f(L,g))得L＝eq \f(gT2,4π2)＝0.16 m.
【答案】 (1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m摆长l/m
0.500 0
0.800 0
0.900 0
1.000 0
1.200 0
周期T/s
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T2/s2
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84