2021学年24.1 一元二次方程学案设计

这是一份2021学年24.1 一元二次方程学案设计，共7页。学案主要包含了知识链接，新知探究，典例分析，课后练习题等内容，欢迎下载使用。

课题： 面积问题 姓名：
学习目标：1、应用因式分解法解一些一元二次方程．2、能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法
一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.
1、如图所示：
(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．
(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．
二、新知探究：【师生活动】 学生独立思考后小组合作交流,教师对学生的展示进行点评、归纳.
1.如图：某小区内有一块长、宽比是1:2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2，请求出原来大矩形空地的长和宽？
三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例1 有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
四、课后练习题:【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生 【A组】1.(临夏中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为( )
A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6
2.在一幅长60 cm,宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是( )
A.(60+2x)(40+2x)=2816 B.(60+x)(40+x)=2816 C.(60+2x)(40+x)=2816 D.(60+x)(40+2x)=2816
3.(咸宁中考)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形,a的值不可能为( )
A.20 B.40 C.100 D.120
【B组】6.如图所示,一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个相等的小正方形,制成高是5 cm,容积是500 cm3的长方体容器,求这块铁皮的长和宽.
7.如图所示,利用一面墙,用80 m长的篱笆围成一个矩形场地,设AD的长为x m.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?
(2)能否使所围的矩形场地的面积为810平方米?为什么?
【C组】8.在ΔABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q同时从A,B出发,经过几秒钟后,使ΔPBQ的面积等于12 cm2?

答案：
知识链接：
（1）24 2cm 48
（2）（10-2x）(8-2x) x （10-2x）(8-2x)x
新知探究
1、设矩形的宽为xm，则长为2xm，根据题意列方程，
（x-2）（2x-2）=312
整理得：2x−6x−308=0，
解得x1=14,x2=−11(不合题意,舍去)，
2x=28，
答：原来大矩形空地的长和宽分别为28m、14m.
典例分析
设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形，
根据题意得(100−2x)(50−2x)=3600，
(x−50)(x−25)=900，
x2−75x+350=0，
(x−5)(x−70)=0，
解得x=5或x=70(不合题意,应舍去).
答：切去边长为5cm的正方形。
四、题组训练
A组:1、B 2、A 3、D
B组:4、长30cm 宽15cm
5、(1)∵AD=BC=xm，∴AB=80−2xm，
由题意得y=x(80−2x)
=−2x2+80x(0当y=750时得：−2x2+80x=750，
解得：x1=15 x2=25
当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m
当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m
∴当平行于墙面的边长为50m，邻边长为15m时；
或当平行于墙面的边长为30m,邻边长为25m时矩形场地面积为750m2.
(2)由题意得：−2x2+80x=810整理得：x2−40x+405=0
∵△=402−4×405=1600−1620=−20<0
∴方程无解,即不能围成面积为810m2的矩形场地。
或将y=−2x2+80x配方得y=−2(x−20)2+800(0∵a=−2<0∴当x=20时,y有最大值800∴不能围成面积为810m2的矩形场地。
C组:设经过x秒钟,使△PBQ的面积为8cm2，
BP=8−x，BQ=2x，
∵∠B=90∘，
∴12BP×BQ=8，
∴12(8−x)×2x=12，
∴x1=2,x2=6（舍）
答：如果点P、Q分别从A. B同时出发,经过2秒钟,使△PBQ的面积为12cm2.