人教版6.3 实数综合训练题

第六章  实数

测试1  平方根

学习要求

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______．

规定：0的算术平方根是______．

2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______．

3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．

4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．

5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．

6．计算：（1）______；（2）______；（3）______；

（4）______；（5）______；（6）______．

二、选择题

7．下列各数中没有平方根的是（    ）

A．（－3）2  B．0

C．  D．－63

8．下列说法正确的是（  ）

A．169的平方根是13  B．1.69的平方根是±1.3

C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根

三、解答题

9．求下列等式中的x：

（1）若x2＝1.21，则x＝______；    （2）x2＝169，则x＝______；

（3）若，则x＝______；     （4）若x2＝（－2）2，则x＝______．

10．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？

综合、运用、诊断

一、填空题

11．的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．

12．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．

13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．

14．表示3的______；表示3的______．

15．如果－x2有平方根，那么x的值为______．

16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．

17．若有意义，则a满足______；若有意义，则a满足______．

18．若3x2－27＝0，则x＝______．

二、判断正误

19．3是9的算术平方根．（    ）

20．3是9的一个平方根．（    ）

21．9的平方根是－3．（    ）

22．（－4）2没有平方根．（    ）

23．－42的平方根是2和－2．（    ）

三、选择题

24．下列语句不正确的是（    ）

A．0的平方根是0  B．正数的两个平方根互为相反数

C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根

25．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（    ）

A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8

四、解答题

26．求下列各式的值：

（1）3          （2）

（3）（4）

27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？

拓展、探究、思考

28．x为何值时，下列各式有意义？

29．已知a≥0，那么等于什么？

30．（1）52的平方根是________；

（2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________；

（3）x2的平方根是________，算术平方根是________；

（4）（x＋2）2的平方根是________，算术平方根是________．

31．思考题：

估计与最接近的整数．

测试2  立方根

学习要求

了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________．

2．求一个数a的______的运算，叫做开立方．

3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．

4．一般的，______．

5．125的立方根是______；的立方根是______．

6．计算：（1）______；（2）______；

（3）______．

7．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m．

8．的立方根是______；的平方根是______．

9．______；______；______；

______；______；______；

______．

10．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是，则这个数是______．

二、选择题

11．下列结论正确的是（    ）

A．的立方根是 B．没有立方根

C．有理数一定有立方根 D．（－1）6的立方根是－1

12．下列结论正确的是（    ）

A．64的立方根是±4  B．是的立方根

C．立方根等于本身的数只有0和1 D．

三、解答题

13．比较大小：（1）（2）（3）

14．求出下列各式中的a：

（1）若a3＝0.343，则a＝______；（2）若a3－3＝213，则a＝______；

（3）若a3＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）3＝8，则a＝______．

15．若是2x－8的立方根，则x的取值范围是______．

综合、运用、诊断

一、填空题

16．若x的立方根是4，则x的平方根是______．

17．中的x的取值范围是______，中的x的取值范围是______．

18．－27的立方根与的平方根的和是______．

19．若则x与y的关系是______．

20．如果那么（a－67）3的值是______．

21．若则x＝______．

22．若m＜0，则______．

二、判断正误

23．负数没有平方根，但负数有立方根．（    ）

24．的平方根是的立方根是（    ）

25．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（  ）

26．算术平方根等于立方根的数只有1．（    ）

三、选择题

27．下列说法正确的是（  ）

A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号

C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负数

28．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（    ）

A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a

四、解答题

29．求下列各式的值：

（1）        （2）

（3）          （4）

（5）

30．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．

拓展、探究、思考

31．已知实数a，满足求｜a－1|＋｜a＋1｜的值．

32．估计与60的立方根最接近的整数．

测试3  实数（一）

学习要求

了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用

课堂学习检测

一、填空题

1．______叫无理数，______统称实数．

2．______与数轴上的点一一对应．

3．把下列各数填入相应的集合：

－1、、π、－3.14、、、、．

（1）有理数集合｛  ｝；

（2）无理数集合｛  ｝；

（3）正实数集合｛  ｝；

（4）负实数集合｛  ｝．

4．的相反数是________；的倒数是________；的绝对值是________．

5．如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．

6．比较大小：（1）（2）

二、判断正误

7．实数是由正实数和负实数组成．（    ）

8．0属于正实数．（    ）

9．数轴上的点和实数是一一对应的．（    ）

10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（    ）

11．若则（    ）

三、选择题

12．下列说法错误的是（    ）

A．实数都可以表示在数轴上 B．数轴上的点不全是有理数

C．坐标系中的点的坐标都是实数对 D．是近似值，无法在数轴上表示准确

13．下列说法正确的是（    ）

A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数

C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理数

14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（    ）

A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1

四、计算题

15．                  16．

五、解答题

17．天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）

综合、运用、诊断

一、填空题

18．的平方根是______；－12的立方根是______．

19．若则x＝______．

20．｜3.14－π｜＝______；______．

21．若则x＝______；若则x＝______．

22．当a______时，｜a－2 |＝a－2．

23．若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子＝______．

24．在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．

二、选择题

25．估计的大小应在（    ）

A．7～8之间  B．8.0～8.5之间

C．8.5～9.0之间  D．9～10之间

26．－27的立方根与的算术平方根的和是（    ）

A．0  B．6

C．6或－12  D．0或6

27．实数和的大小关系是（    ）

A．  B．

C．  D．

28．一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（    ）

A．4～5cm之间  B．5～6cm之间

C．6～7cm之间  D．7～8cm之间

29．如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ）

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点

三、解答题

30．写出符合条件的数．

（1）小于的所有正整数；（2）绝对值小于的所有整数．

31．一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长．

拓展、探究、思考

32．已知M是满足不等式的所有整数a的和，N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根．

测试4  实数（二）

学习要求

巩固实数的相关概念和运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．的相反数是____________；的绝对值是______．

2．大于的所有负整数是______．

3．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．

二、选择题

4．下列说法正确的是（    ）

A．正实数和负实数统称实数

B．正数、零和负数统称为有理数

C．带根号的数和分数统称实数

D．无理数和有理数统称为实数

5．下列计算错误的是（    ）

A． B． C． D．

三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）

6．  7．

8．  9．

四、计算题

10． 11．

12．

13．已知求x＋y的值．

14．已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．

综合、运用、诊断

一、填空题

15．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______．

16．已知｜a｜＝3，且ab＞0，则a－b的值为______．

17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．

二、选择题

18．下列说法正确的是（    ）

A．数轴上任一点表示唯一的有理数

B．数轴上任一点表示唯一的无理数

C．两个无理数之和一定是无理数

D．数轴上任意两点之间都有无数个点

19．已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（    ）

A．若a＞b，则a2＞b2  B．若a＞｜b｜，则a2＞b2

C．若｜a｜＞b，则a2＞b2 D．若a3＞b3，则a2＞b2

拓展、探究、思考

20．若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理数______．

21．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．