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湘教版必修1第2章 指数函数、对数函数和幂函数2.1指数函数教课内容ppt课件
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这是一份湘教版必修1第2章 指数函数、对数函数和幂函数2.1指数函数教课内容ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了课标要求，自学导引，正实数，y轴正半轴，a0＝1，fm·fn，自主探究，预习测评，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数．掌握指数函数的图象和性质．
函数y＝ax叫作_____函数(expnential functin)，其中a是不等于1的_______ ，函数的定义域是___．从图象可以“读”出的指数函数y＝ax(a>1)的性质有：(1)图象总在__轴上方，且图象在y轴上的射影是_________(不包括原点)．由此，函数的值域是___；(2)图象恒过点______，用式子表示就是_____；(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递___函数，由此有：当x>0时，有ax>a0＝1；当x<0时，有0a0＝1.
函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于____对称．指数函数，y＝f(x)有如下性质：f(m＋n)＝ ________ ，这是指数函数的最基本的性质．
在指数函数y＝ax中，为什么规定a>0，且a≠1?
如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.
对于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当a的取值变化时，函数的图象变化有什么规律？提示 (1)当a>1时，底数a越大，图象在第一象限越靠近y轴，在第二象限越靠近x轴；(2)当0
当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 ( )．
理解指数函数定义，需注意的几个问题(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.(2)规定底数a大于零且不等于1的理由：
题型一 指数函数定义的理解
点评 (1)切入点：利用指数函数的定义来判断．(2)关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x.
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．
解 (1)由ax－1≥0，得ax≥1，当a>1时，x≥0；当01时，定义域为[0，＋∞)；当0
∴函数的值域为(0，1)∪(1，＋∞)．(3)函数的定义域为R.y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，∵2x>0，∴y>1，即函数的值域为(1，＋∞)．(4)∵ax－1≠0，∴ax≠1.∴x≠0，即函数的定义域为{x∈R|x≠0}．
比较下列各题中两个值的大小．(1)1.72.5，1.73； (2)0.8－0.1，1.250.2；(3)1.70.3，0.93.1; (4)4.54.1，解 (1)由于底数1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是递增函数，∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)1.250.2＝0.8－0.2，∵0<0.8<1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为递减函数，∴0.8－0.1<(3)由指数函数的性质得，1.70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1.∴1.70.3>(4)利用指数函数的增减性知4.54.1>4.53.6，
点评 两数比较大小问题，一般方法是将其转化为同一函数的两个函数值的大小比较问题．对于1.70.3与0.93.1，不能直接看成某一个指数函数的两个函数值，所以(3)题无法用(1)、(2)两题的方法来进行比较．可在这两个数值之间找到中间量1，使这两个数值分别与数值1进行比较，进而比较出1.70.3与0.93.1的大小．(4)题直接比较有困难，可找中间变量
右图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的关系是( )．A．a
解析 可先分两类：③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于1.当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．故选B.
答案 B点评 本题也可令x＝1，则四个函数所得函数值分别为a，b，c，d，从各点处的位置可知答案．
函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )．A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，即b<0.从而D正确．答案 D
误区警示 因忽略指数函数的值域而出错
错因分析 在解题过程中忽视了指数函数的值域{y|y>0}这个隐含条件，而只是根据题目条件得出y≠1是不全面的．
纠错心得 指数函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的值域只能是(0，＋∞)的子集，解题时一定要结合具体情况加以分析讨论．
指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的增减性比较大小．(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小．(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小．
理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数．掌握指数函数的图象和性质．
函数y＝ax叫作_____函数(expnential functin)，其中a是不等于1的_______ ，函数的定义域是___．从图象可以“读”出的指数函数y＝ax(a>1)的性质有：(1)图象总在__轴上方，且图象在y轴上的射影是_________(不包括原点)．由此，函数的值域是___；(2)图象恒过点______，用式子表示就是_____；(3)函数是区间(－∞，＋∞)上的递___函数，由此有：当x>0时，有ax>a0＝1；当x<0时，有0
函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于____对称．指数函数，y＝f(x)有如下性质：f(m＋n)＝ ________ ，这是指数函数的最基本的性质．
在指数函数y＝ax中，为什么规定a>0，且a≠1?
如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.
对于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当a的取值变化时，函数的图象变化有什么规律？提示 (1)当a>1时，底数a越大，图象在第一象限越靠近y轴，在第二象限越靠近x轴；(2)当0
当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 ( )．
理解指数函数定义，需注意的几个问题(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.(2)规定底数a大于零且不等于1的理由：
题型一 指数函数定义的理解
点评 (1)切入点：利用指数函数的定义来判断．(2)关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x.
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．
解 (1)由ax－1≥0，得ax≥1，当a>1时，x≥0；当0
∴函数的值域为(0，1)∪(1，＋∞)．(3)函数的定义域为R.y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，∵2x>0，∴y>1，即函数的值域为(1，＋∞)．(4)∵ax－1≠0，∴ax≠1.∴x≠0，即函数的定义域为{x∈R|x≠0}．
比较下列各题中两个值的大小．(1)1.72.5，1.73； (2)0.8－0.1，1.250.2；(3)1.70.3，0.93.1; (4)4.54.1，解 (1)由于底数1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是递增函数，∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)1.250.2＝0.8－0.2，∵0<0.8<1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为递减函数，∴0.8－0.1<(3)由指数函数的性质得，1.70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1.∴1.70.3>(4)利用指数函数的增减性知4.54.1>4.53.6，
点评 两数比较大小问题，一般方法是将其转化为同一函数的两个函数值的大小比较问题．对于1.70.3与0.93.1，不能直接看成某一个指数函数的两个函数值，所以(3)题无法用(1)、(2)两题的方法来进行比较．可在这两个数值之间找到中间量1，使这两个数值分别与数值1进行比较，进而比较出1.70.3与0.93.1的大小．(4)题直接比较有困难，可找中间变量
右图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的关系是( )．A．a
解析 可先分两类：③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于1.当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．故选B.
答案 B点评 本题也可令x＝1，则四个函数所得函数值分别为a，b，c，d，从各点处的位置可知答案．
函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )．A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0
误区警示 因忽略指数函数的值域而出错
错因分析 在解题过程中忽视了指数函数的值域{y|y>0}这个隐含条件，而只是根据题目条件得出y≠1是不全面的．
纠错心得 指数函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的值域只能是(0，＋∞)的子集，解题时一定要结合具体情况加以分析讨论．
指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的增减性比较大小．(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小．(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小．
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