人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案

11.3.2 《多边形的内角和》

【课标内容】

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.

4.探索多边形的内角和定理.

【教材分析】

本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力.

【学情分析】

教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.

【教学目标】

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

【教学重点】

多边形的外角和定理及其应用

【教学难点】

多边形的外角和定理的推导

【教学方法】

五步教学法、引导探究法

【课前准备】

三角板、多媒体

【课时设置】

一课时

【教学过程】

一、预学自检 互助点拨

（阅读教材P21-23，完成以下问题）

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？ 那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.

类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？

你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于_________

（2）除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

【设计意图】 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性.通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力.

二、合作互学  探究新知

 1. 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

2. 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

【设计意图】 让学生运用所学知识解决问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系.

三、自我检测  成果展示

（一）判断题

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（    ）

2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（    ）

3．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（    ）

（二）填空题

1.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为________边形．

2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 ________ 边形．

3．内角和等于外角和的多边形是 ________边形．

4．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 ________边形．

5．五边形的对角线有 ________条，它们内角和为________．

6．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ________.

（三）选择题

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（    ）

  A．互为余角    B．互为邻补角

C．两个角相等    D．外角大于内角

2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（    ）

    A．6条    B．7条    C．8条    D．9条

 3．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（    ）

A．增加    B．减小    C．不变   D．不定

 4．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（    ）

    A．八边形    B．九边形    C．十边形    D，十一边形

四、应用提升  挑战自我

1．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

2．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．

（【设计意图】 充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.）

五、经验总结  反思收获

本节课你学到了什么____________________________________

 【设计意图】 师生共同回忆所学内容，共同小结，渐渐补充.充分利用学案资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用这节课所学习的内容.教师引导学生总结今天学习的主要内容，在学习后进行适当总结有助于学生更加深刻理解内容.

【板书设计】

多边形

多边形内角和是360度

正多边形

【备课反思】

本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活用品和建筑的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲.创设了良好的教学氛围.其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法.数学的思想方法比有限的数学知识更为重要.学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想.特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验.同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高.课件的使用提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间.同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高.

整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用四种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标.