沪教版 (五四制)八年级上册19．5 角的平分线第2课时当堂检测题

12.3 第2课时 角的平分线的判定

一、选择题

1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　）

A. 三条中线的交点        B. 三条高的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点   D.三条角平分线的交点

2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是（　　）

第2题图                     第3题图                  第4题图

[来源:学科网]

3. 如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（　　）

4. 如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；

∠A=40°，则∠BOC=（　　）

5．如图，,△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（　　）

①PA=PC  ②BP平分∠ABC  ③P到AB，BC的距离相等  ④BP平分∠APC．[来源:Z。xx。k.Com]

第5题图                   第6题图                       第7题图

6．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A、1处　　 B、2处　　   C、3处　　　D、4处

7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（   ）

（A）DE＝DF．      （B）ME＝MF．   （C）AE＝AF．         （D）BD＝DC．

8. 如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：

①DA平分∠EDF；  ②AE=AF；  ③AD上的点到B、C两点的距离相等；

④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等．

其中正确的结论有（　　）

第8题图                     第10题图               第11题图

二、填空题

9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的      　．

10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　 °．

11.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=        °．

12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，

∠OPC=30°，则∠PCA=　  　°．

第12题图                                       第13题图             

13.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　      .

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，

∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　    

                  第14题图                  第15题图                     第16题图

16.如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=　   　°．

三、解答题

17. 如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1 000米．

（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的

图上距离；

（2）在图中画出物流中心的位置．

18． 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：

（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

19. PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P．

求证：P在∠A的平分线上（如图）．

20．已知：如图，，是的中点，平分．

（1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论．[来源:学科网]

（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由．

21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

[来源:学&科&网第2课时 角的平分线的判定

一、选择题

1.D    2.A    3.D    4.A     5.C    6.D    7.D    8.D 

二、填空题

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

9.平分线   10. 35   11. 90   12. 55   13. 4   14. 27   15. 3   16. 55

三、解答题

17.解:（1）1 000米=100 000厘米，

100 000÷50 000=2（厘米）；

(2)

18. 证明：（1）如图，连接AP并延长，

∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴∠AEP=∠AFP=90°

又AE=AF，AP=AP，

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

[来源:学科网ZXXK]

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分线，

故点P在∠BAC的角平分线上．

19.证明：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，AC．

∵PB，PC分别是△ABC的外角平分线，

∴PE=PH，PH=PG，

∴PE=PG．

∴P点在∠A的平分线上．

20．（1）平分．

证明：过点作，垂足为．

，，，[来源:学科网ZXXK]

（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

又，．

，，

平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．

（2），理由如下：

，

（垂直于同一条直线的两条直线平行）．

（两直线平行，同旁内角互补）

又，（角平分线定义）

，，

．即．

21.解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，

∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；

∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；

方案（Ⅱ）可行．

证明：在△OPM和△OPN中，

，

∴△OPM≌△OPN（SSS），

∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）；

∴OP就是∠AOB的平分线．

（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；

∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，

∴∠AOB=90°，

∵PM=PN，

∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），

当∠AOB不为直角时，此方案不可行；

因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置．