2021学年第4章 直线与角综合与测试教案及反思

线段的长短比较

教学目标

【知识与技能】

依据具体情况,了解“两点之间的所有连线中线段最短”的性质.

【过程与方法】

1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.

2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,用它可以解决生活中的问题.

【情感、态度与价值观】

体会数学就在我们身边,它和生活是密不可分的.

教学重难点

【重点】两条线段长短的比较.

【难点】两条线段长短比较的方法.

教学过程

一、创设情境,引入新课

　　师:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?

活动(一)　线段的长短比较

师:我这里有两根线绳,一根红色的,一根绿色的,你如何知道哪根更长一点?可以用几种方式比较?说说你的办法和理由.

学生合作探究.

师:如果把两根绳子看成是两条线段,又该如何比较?

学生回答.

师:请在练习本上画出AB、CD两条线段,你如何知道哪条更长一点?可以用几种方式比较?请你说出你的方法和理由.

学生合作探究,代表回答.

师:有两种方法.

叠合法:把线AB、CD放在同一条直线上比较.

度量法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较.

变式训练:1.如图,比较线段的长短.

AB　　AC.　AB　　CA.　AB　　BC. 

2.如图,比较线段AB与AC、AD与AE、AE与AC的长短.

学生回答.

师评:1.可以考虑度量法和圆规截取的方法比较.

2.叠合法比较线段的长短,是从“形”的角度来进行比较,度量法则是从“数”的角度进行比较.

活动(二)　线段的和差

问题展示:1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来?如图:

AB=AC+CB　AC=AB-CB　BC=AB-AC

2.填空:

(1)AB=(　　)+(　　)=(　　)+(　　);

(2)DC=AC-(　　)=(　　)-BC-(　　);

(3)AD+DC=(　　)-BC=(　　).

活动(三)　线段的中点

师:给你一条绳子,你能把它平均分成两条线段吗?

学生操作探究,学生找一同学上黑板演示.

师:如图,点M把线段分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点,

此时AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.

活动(四)　线段的性质

问题展示:(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小明应选择第几条路最近?

学生回答.

师:选择第3条.同学们知道这是为什么吗?

学生讨论.

师:两点之间的所有连线中,线段最短.

师:三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC,在下面的横线上填入“<”、“>”、“=”.

(1)AB+AC　　　　BC; 

(2)AB+BC　　　　AC; 

(3)你还可得到的式子是:　　　　. 

学生回答.

活动(五)　两点之间的距离

师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.

如图,线段AB的长度为3cm,那么我们就说A、B两点之间的距离为3cm.

师:下列说法中正确的是(　　)

A.画出A、B及两点间的距离

B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离

C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的

D.点C到点A、点B的距离相等

学生回答.

师评:1.两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身.

2.两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形.

3.确定某点是不是线段中点,不但要满足数量关系,如AC=BC,还要满足位置关系即点C在线段AB上.

二、新课讲授

如图,已知线段AB=8cm,C为AB上一点,M为AB的中点,MC=2cm,N为AC的中点,求MN的长.

学生合作探究.

师:根据线段中点分一条线段等于两条线段的和,由些可知:AM=MB=0.5AB=4cm.

又知MC=2cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求知AN,所以MN=AM-AN.

师:(1)中点必须在线段上,如果已知AB=BC,那么点B不一定是线段AC的中点;

(2)若点B、C把线段AD分成相等的三条线段,那么点B、C叫做线段AD的三等分点,类似地还有四等分点、五等分点;

(3)从位置上看,线段的中点处在该线段的正中间;

(4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点.

三、变式训练

1.如图所示,B、C为线段AD上的两点,C为线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长.

2.如图所示,已知线段AC和BC在一条直线上,AC=8cm,BC=5cm,点E是线段AC的中点,点F是线段BC的中点,求线段EF的长.

【答案】　1.4cm　2.6.5cm

四、课堂小结

这节课我们学习了什么?你有哪些收获?

要点:1.线段长短的两种比较方法.

2.线段的和差.

3.线段的中点.

4.线段的性质