初中数学沪科版七年级上册2.1 代数式教案

 认识代数式

【教学目标】

  知识与技能

1.了解代数式的概念.

2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.

  过程与方法

1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.

2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.

  情感、态度与价值观

1.激发学生从事探索性活动的积极性.

2.培养学生自主学习的习惯.

【教学重难点】

重点:

1.根据实际问题列出代数式.

2.解释代数式的意义.

难点:

根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.

【教学过程】

一、创设情境,引入新课

如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的4/5,你能求出阶梯A-C的长度吗?

要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.

师:请同学们自主探究,完成下面的问题:

1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需    元.

2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为    米/分.

3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为    cm3.

4.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要    元.

学生解答.

教师点评、分析:

像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.

注:1.单独一个数或一个字母也是代数式.

2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.

代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.

二、讲授新课

1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式.

(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.

2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有    个.

学生思考,举手回答.

师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是什么?书写时要注意哪些要求?

学生讨论交流,教师指导、评价.

三、例题讲解

【例1】用代数式表示:

(1)x的3倍与3的差;

(2)x的2倍与y的和;

(3)a与b的和的平方;

(4)2a的立方根.

教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序.

补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位.

【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?

四、随堂小结

用代数式表示:

1.比a的倒数多8的数是    .

2.x的倒数与m除n的商的和    .

3.与a+b的和是30的数是    .

4.m、n两个数平方和的3倍是    .

教师指导、评价.

列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.

五、巩固练习

1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.

2.a与b的和除以a与b的差.

3.x千克含盐为10%的盐水中含水    千克.

4.图形阴影部分的面积为    .

5.观察下列等式:

39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……

请你把发现的规律用字母表示出来:m·n=    .

生:()2-()2.

师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?

学生思考,举手回答.

教师示范,从两方面考虑:①根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;②结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.

六、变式训练

用语言表述下列代数式的意义:

1.2(a+b) 2.ab

学生思考,举手回答,教师指导、点评.

七、课堂小结

师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?

学生发言,教师予以点评.