数学第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试示范课课件ppt

这是一份数学第三章 数系的扩充与复数的引入综合与测试示范课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了知能整合提升，热点考点例析，复数的概念，复数的运算，答案D，答案C，答案3－i等内容，欢迎下载使用。

一、复数的概念1．复数的相等两个复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，并且仅当a＝c且b＝d时，z1＝z2.特别地，当且仅当a＝b＝0时，a＋bi＝0.2．虚数单位i具有幂的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.(n∈Z)
复数z＝lg3(x2－3x－3)＋ilg2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．[思维点击]　本题主要考查复数的分类，由复数的概念易得解法．
1．已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z.解析：　设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝(2＋bi)2＋8i＝(4－b2)＋(4b＋8)i，∵(z＋2)2＋8i为纯虚数，∴4－b2＝0，且4b＋8≠0.∴b＝2.∴z＝2i.
【点拨】　对于两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.(1)根据两个复数相等的定义知，在a＝c，b＝d两式中，如果有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的．
利用复数相等的条件解题
已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2b＝(a＋2z)2.[思维点击]　复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种重要思想方法．
【点拨】　复数的运算是复数中的重要内容，是高考考查的热点，尤其是复数的乘、除法运算，其中融合着复数的模、共轭复数等概念，要求熟悉复数的四则运算法则及常用的运算技巧，高考一般以选择题或填空题的形式考查．
计算：[思维点击]　利用复数的运算法则计算．
【点拨】　复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法．
复数的几何意义及应用
1．下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析：　①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．②由于x，y都是复数，故x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件．③若a＝0，则ai不是纯虚数．④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．答案：　A
2．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：　利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴复数(2－i)2在复平面内对应点的坐标为(3，－4)，对应的点位于复平面内第四象限．答案：　D
6．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝________.答案：　－1＋i
7．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2.