人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何综合与测试优质课ppt课件

这是一份人教版新课标A选修2-1第三章 空间向量与立体几何综合与测试优质课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了知能整合提升，热点考点例析，空间向量与空间角等内容，欢迎下载使用。

1．类比平面向量，理解空间向量(1)空间向量是平面向量的推广，所涉及的内容，如模、零向量、单位向量、自由向量、相等向量、平行向量等与平面向量基本相似，平面向量的运算律和运算法则同样适用于空间向量，因此要充分利用这两种向量间的内在联系，运用类比的数学思想进行学习．(2)空间向量的加、减、数乘运算都可以通过平移使其转化为平面向量，并利用平面向量的加、减运算法则及有关运算律等知识来解决，因此要注意强化这种空间问题平面化的解题意识．
2．准确把握三个定理，顺利解决向量平行、共面、分解问题(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.共线向量定理是证明线线平行的主要依据，也是解决三点共线问题的重要方法．
(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．由定理可知，空间任一向量都可以用三个不共面的向量表示出来．空间向量基本定理是实现空间任意向量的基底化表示、空间向量的坐标化表示的理论基础．
3．重视数量积学习，加强向量运算与坐标表示的结合(1)空间两个向量的数量积是a·b＝|a||b|cs〈a，b〉，数量积满足运算律：①与数乘的结合律，即λ(a·b)＝(λa)·b(λ∈R)；②交换律，即a·b＝b·a；③分配律，即(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
4．明晰两个向量含义，灵活判断位置关系设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则
5．三法解决立体几何问题，强化坐标法意识(1)综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标法利用数及其运算来解决问题．一般情况下，我们遵循的原则是：以综合法为基础，以向量法为主导，以坐标法为中心．(2)将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，可以简单地处理线线、线面、面面的夹角及点到面的距离等计算问题．
1．空间向量及其加减运算(1)空间向量可以看作是平面向量的推广．它们之间有许多共同性质．如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等都是一致的．(2)空间向量的加减法是用几何方式引入的．向量的加法满足交换律及结合律．对于加法的平行四边形法则和三角形法则，以及减法的三角形法则要注意灵活运用．
空间向量的概念及其运算
用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法(1)线线平行：证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．(2)线线垂直：证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直，即a⊥b⇔a·b＝0.
空间向量与线面位置关系
(3)线面平行：用向量证明线面平行的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明可在平面内找到的一个向量与直线的方向向量是共线向量．(4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题．
(5)面面平行：①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题．(6)面面垂直：①证明两个平面的法向量互相垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题．
如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，EB1＝1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.(1)求证：B1D⊥平面ABD；(2)求证：平面EGF∥平面ABD.
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点．(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1；(2)用向量法证明MN⊥面A1BD.
空间角包括：异面直线所成的角(线线角)，直线与平面所成的角(线面角)；二面角(面面角)，用向量法求空间角，就把复杂的作角、证明、求角问题代数化，降低了思维难度，是近年来高考的一个方向．
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为BC的中点，F为CC1的中点．(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角F－DE－C的余弦值．
3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明：AF⊥平面A1ED；(3)求二面角A1－ED－F的正弦值．
1．以下命题中，不正确的个数为(　　)①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③若a·b＝0，b·c＝0，则a＝c；④若a，b，c为空间的一个基底，则a＋b，b＋c，c＋a构成空间的另一个基底；⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.A．2B．3C．4D．5解析：　只有命题④正确．答案：　C
5．已知点A的基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中，a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为____________．解析：　8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，∴点A在{i，j，k}下的坐标为(12,14,10)．答案：　(12,14,10)
7．已知向量a＋3b垂直于向量7a－5b，向量a－4b垂直于向量7a－2b，求向量a与b的夹角．
8．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M为B1C1上一点且B1M＝2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN.