初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.1 定义与命题同步练习题

2020～2021年苏科版数学七年级下册12.1定义与命题限时作业

一、选择题

1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；

⑤同旁内角不互补，两直线不平行．  其中是命题的是(　　)

   A．①②③　     B．①②⑤　     C．①②④⑤　    D．①②④

2．下列语句属于定义的是(　　)

   A．两点确定一条直线

   B．两直线平行，同位角相等

   C．等角的补角相等

   D．三边都相等的三角形是等边三角形

3．下列命题中假命题是（　　）

A．对顶角相等 

B．两直线平行，同位角相等 

C．内错角相等 

D．平行于同一条直线的两条直线平行

4．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列命题中，假命题是（　　）

A．直角三角形的两个锐角互余 

B．三角形的外角和等于360° 

C．同位角相等 

D．三角形的任意两边之差小于第三边

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a2＝b2，那么a＝b 

B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 

C．相等的两个角是对项角 

D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

7．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列命题中，是真命题的有（　　）

①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．在下列命题中，假命题的是（　　）

A．平行于同一直线的两条直线平行 

B．过一点有无数条直线与已知直线垂直 

C．两直线平行，同旁内角互补 

D．有两个角互余的三角形是直角三角形

10．下列命题中假命题的是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．三角形的一个外角大于任何一个内角 

C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c 

D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

11．下列命题是真命题的是（　　）

A．同旁内角相等，两直线平行 

B．三角形的外角大于与它相邻的内角 

C．直角三角形两锐角互余 

D．如果a2＝b2，那么a＝b

12．（2分）在下列命题中：

①同旁内角互补；

②两点确定一条直线；

③两条直线相交，有且只有一个交点；

④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．

其中属于真命题的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．有下列命题，其中假命题有（　　）

①内错角相等．

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．

③相等的角是对顶角．

④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

14．下列命题是真命题的是（   ）       

A、非正数没有平方根

B、相等的角不一定是对顶角

C、同位角相等

D、和为180°的两个角一定是邻补角

二、填空题

15．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：　　　      ．

16．“等角的余角相等”改写成“如果　　　　　　　　　　　　　，那么　　　　　　　　”．

17．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．   

三、解答题

18．下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．

①同号两数的和一定不是负数；

②若x=2，则1﹣5x=0；

③延长线断AB至C，使B是AC的中点；

④互为倒数的两个数的积为1．   

19．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．

（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；

（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．

【参考答案】

一、选择题

1．B

2．D

3．A

解析：根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．

解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；

B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为真命题；

C、内错角相等，所以C选项为假命题；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．

故选：C．

4．A

解析：命题与定理．

【分析】根据对顶角、互补、同旁内角的定义即可判断①②④错误，根据平行公理可知③正确，由此即可解决问题．

【解答】解：①错误，相等的角不一定是对顶角．

②错误，两个角可能都是90°．

③正确．

④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．

正确的是③．

故选A．

5．A

解析：根据三角形的内角和对A进行判断；根据多边形的外角为360度对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．

【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；

B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；

D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题．

故选：C．

6．A

解析：利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；

C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；

D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，

故选：D．

7．B

解析：解：①四边形的内角和和外角和都是360°，

∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；

②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；

③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；

④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；

故选：B．

8．D

解析：【分析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．

解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．是真命题；

故选：D．

9．A

解析：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；

C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；

D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；

故选：B．

10．A

解析：【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；

B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；

C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；

故选：B．

11．A

解析：【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；

B、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，原命题是假命题；

C、直角三角形两锐角互余，是真命题；

D、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；

故选：C．

12．B

解析：解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；

②两点确定一条直线；是真命题；

③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；

④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．

其中属于真命题的有2个，

故选：B．

13．B

解析：B

【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．

③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．

④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．

故选：B．

14．B

解析：【答案】B                   

【考点】命题与定理               

【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误；  B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；

D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．

故选B．

【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．   

二、填空题

15．如果一个三角形有两个角互余那么这个三角形是直角三角形【分析】分清题目的已知与结论即可解答【解答】解：定理有两个角互余的三角形是直角三角形写成如果…那么…的形式：如果一个三角形有两个角互余那么这个三角

解析：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．

【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，

故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

16．【第1空】两个角是相等的角的余角【第2空】这两个角相等【分析】首先分清命题的题设与结论即可求解【解答】解：等角的余角相等的题设是：两个角是相等的角的余角结论是：这两个角相等故写成：如果两个角是相等的

解析：【第1空】两个角是相等的角的余角

【第2空】这两个角相等

【分析】首先分清命题的题设与结论即可求解．

【解答】解：“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等．

故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等．

故答案是：两个角是相等的角的余角；这两个角相等．

17．【答案】如果两个角是同一个角的余角那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点可以改写为：如果两个角是同一个角的余角那么这两个角相等故答案为：如果两个角是同一个角的余角那么这

解析：【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等                   

【考点】命题与定理               

【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，  故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．   

三、解答题

18．【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；

②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；

③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；

④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．                   

【考点】命题与定理               

【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．   

19．【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题；

（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．

【解析】（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；

（2）这个命题是真命题，

理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD，

∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠BDC，

∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD．